一、(二)用排列组合公式求数列的和（论文文献综述）
章建跃[1]（2021）在《通过计数原理感悟运算真谛 利用排列组合提升思维品质》文中认为计数问题在日常生活、生产中普遍存在.例如,幼儿会通过一个个数的方法,计算自己拥有的玩具数量;学校要举行班际篮球比赛,在确定赛制后,体育老师要算一算共需举行多少场比赛;用红、黄、绿三面旗帜组成航海信号,颜色的不同排列表示不同的信号,也需知道一共可以组成多少种不同信号;……数量很少时,一个一个数也不失为一种好方法;但如果数量很大,这种方法不仅效率低而且容易出错.所以,需要研究高效且准确的计数方法.
侯晓婷[2]（2021）在《数学教育家刘薰宇的论着之研究》文中研究说明刘薰宇一生经历清末、民国和新中国初期三个时期,是我国现代着名的数学家、数学教育家。数学教育家关于数学教育的思想、观点、着作以及自身的人格品质等都可以作为反思当前数学教育、继承我国优良教育传统的宝贵财富。本文采用文献研究法、个案分析法和历史研究法系统研究了刘薰宇的论着。挖掘刘薰宇论着的特点及教育价值,以期对我国当代中学生、数学教育工作者、数学科普读物的撰写者有所借鉴。通过整理与研究发现其成果包括数学科普着作、数学教材和文章,均对当时和现今产生了深远影响。所编《数学趣味》《数学的园地》《马先生谈算学》等科普着作每一本都再版多次;在当时没有官方统一规定使用某种数学教科书的背景下,所编算术、代数、平面几何等科目的数学教科书,在全国范围内广泛使用;刘薰宇在不同时期发表的文章,据不完全统计有130余篇,其中关于数学教育方面的文章有24篇。刘薰宇的数学科普着作的教育价值包括:（1）注重知识与生活的联系;（2）层层深入引导,重视学习方法;（3）倡导“全人教育”;（4）数文结合,感受数学的趣味性;（5）知识传承,广受肯定。刘薰宇编写教材的教育价值包括:（1）重视“例习题中数学思想方法的渗透”;（2）习题设置层层深入,启发学生学习;（3）及时练习,重视知识的巩固。刘薰宇数学教育方面文章的教育价值包括:（1）考虑学生潜力,发展数学严谨性;（2）重视数学学习方法;（3）注重独立思考能力。
汤小梅,郑金木[3]（2020）在《数学因其他学科融入而精彩》文中提出数学与其他学科的交汇与融合是近几年高考中经常出现的现象,此类试题常常以"新交汇"为载体,体现了"返璞归真,支持课改,突破定势,考查真功"的命题理念,意在考查数学建模、数学抽象、数据分析、直观想象、逻辑推理和数学运算等核心素养,值得重点关注.现以2020年各省市模拟题为例,对数学与其他学科的交汇型考题进行归纳,感悟数学知识与其他学科之间的关联,加强对数学交汇性的理解,旨在揭示命题动向与解题策略,以期能为读者提供帮助.
侯晓婷,李春兰[4]（2020）在《以科普为镜，明数学之趣——数学家刘薰宇《数学趣味》述评》文中进行了进一步梳理题记数学家刘薰宇毕生致力于我国的教育事业,于1934年出版的《数学趣味》可谓是数学科普经典着作之一。该着作由11篇文章集结而成,其显着的特点有:第一,题材来自生活或历史经典问题,破除人们对数学的错误认识;第二,问题的讲解善于用通俗的语言及"搭桥铺路"的方法,引领读者进入
李枝恩[5]（2020）在《新版人教A版与湘教版高中数学教材例题难度比较研究 ——以三角函数为例》文中研究说明许多规模较大的国际比较项目结果都表明,亚洲学生的表现都远超过于欧美地区的学生,中国的数学育也越来越受到关注,许多学者开始对国内与国外教材进行比较研究。同时,国内数学教材版本众多,对国内各个不同版本的比较也成为国内学者研究的热点。三角函数作为基本初等函数安排在教材中,在高中数学课程中占据着重要的地位,它自身知识抽象程度较高、概念公式数量众多,无论是对于老师的教,还是学生的学,都是一大挑战。人教A版教材是全国使用范围最广的教材,湘教版教材是地方教材,选择这两个版本最新版教材中三角函数的内容进行分析比较,希望能对高中数学教材中三角函数部分的编写提供借鉴和参考。通过对新人教A版、新湘教版高中数学教材三角函数部分例题难度的比较,得出以下结论:（1）两套教材在整体内容选取上差异不大,部分小节的命名存在明显差异;在内容编排上,新人教A版将三角函数与三角恒等变换综合为一章安排在必修第一册第五章,新湘教版将其作为两章分别安排在必修第一册与第二册;具体来说,两套教材部分小节内容的划分以及知识点数量不同,在三角恒等变换部分,新湘教版教材展示了更多转换公式;在知识引入上,新人教A版教材多从旧知出发,更注重衔接性,新湘教版教材多以新的数学情境引入新知。（2）新湘教版教材例题数量远大于新人教A版教材,新人教A版教材各小节例题之间的难度跨度较大,在简单题目与综合题目之间缺乏一定量的过渡性例题;新湘教版教材在这一方面做的比较好,符合学生初学新知后的接受能力。（3）新人教A版教材三角函数部分例题的综合难度略高于新湘教版教材,但整体差异不大,在运算和知识综合两个因素上,新人教A版教材略高于新湘教版教材,在背景因素上新湘教版教材更高,在推理和数学认知两个因素上,两套教材基本一致。此外,相比其他难度因素,两套教材都在数学认知和运算两因素上呈现较高的加权平均值。
刘肖[6]（2020）在《基于“数学运算”视角下高中概率统计的教学研究》文中提出2018年国家颁布了《普通高中数学课程标准（2017年版）》（下称《标准》）,指出数学核心素养包括:数学抽样、数学建模、逻辑推理、直观想象、数学运算和数据分析素养。其中数学运算素养,具有广泛的基础性特征,是核心素养的重要组成部分之一。本文基于“数学运算”视角对高中概率统计教学进行研究,是因为概率统计的数据分析过程需要在有效数据整理的基础上进行,这一过程需要完成大量的数学运算。数学运算的过程和结果极大地影响着概率统计问题中结论的判断,由此确立了基于‘数学运算’视角下对高中概率统计教学进行研究的课题。研究采用了文献法、调查法、访谈法和课堂观察法。通过文献法了解高中概率统计教学的相关内容,在阅读文献的基础上,对研究背景与相关理论有了更深层的领悟,寻找到研究的空白点即创新点所在;通过调查法（问卷、测试卷）了解现阶段学生对概率统计学习的认识、兴趣、态度、习惯、学习方法等学习现状,并结合课堂观察与访谈分析此学习现状的问题与原因,为本次研究打下了切实可行的实践基础。通过访谈法对高中数学教师进行了“多层次,多角度,多方面”的概率统计教学相关问题的访谈,从而了解到概率统计的教学现状。根据测试结果、访谈记录、实践课的观察与反思,发现学生在概率统计教学中普遍存在运算问题。针对调查结果的分析提出了基于数学运算视角下高中概率统计教学的五个关键要素分别为:将概率统计问题转化为运算问题的能力;对概率统计中定理、公式与法则的理解与掌握程度;对运算问题的总结与反思效果;针对概率统计运算问题的练习与反馈;良好运算习惯的养成。针对概率统计教学中的关键要素,教师在教学中应引导学生学会审题,准确地将概率统计问题转化为数学运算问题,明确运算对象,对概率模型、统计相关公式、定理的产生进行推导示范,发现运算过程中学生出现的问题,剖析原因并进行有效地总结与反思,通过后续的坚持练习与不断反馈,从根本上解决概率统计教学中的运算问题,在这个过程中培养学生良好的运算习惯,逐渐形成正向效应,以提高教学质量。
门盈[7]（2020）在《高中概率与统计内容分析及其教学启示 ——基于2019年高考试题2017版课标及2019年教材》文中认为2017年,教育部正式颁布的《普通高中数学课程标准》将数据分析纳入数学学科的核心素养之内,将概率与统计作为数学学科的四大主线之一贯穿在必修、选择性必修、选修课程之中,凸显了概率与统计内容在新课程改革中的地位;2019年高考数学试题稳中有变,其中全国Ⅰ卷理科第21题为概率与统计试题,打破以导数为压轴题的常规,加强了对概率与统计内容的考查;目前,新课标旧教材不统一的局面,使得2019年高考与新课标并不完全一致,很多一线教师对新课标的内容不够了解,而2019年6月人民教育出版社出版了新人教A版高中数学必修第一册和第二册,并于2019年秋期在部分地区投入使用.因此,对高考试题、课标、教材中概率与统计内容的分析必不可少.研究内容的选取.本文以2019年全国13套高考试卷概率与统计试题、《普通高中数学课程标准（2017年版）》必修与选择性必修模块概率与统计主题、2019年人教A版教材必修第二册概率与统计章节为样本,通过文献研究法、统计分析法及比较研究法对高中概率与统计内容进行分析.首先,借助EXCLE对2019年全国13套数学高考试卷中概率与统计试题的表层因素及内层因素进行分析,研究发现,表层因素方面:题型结构上概率与统计试题主要以两道客观题一道主观题的形式出现,分值比重较大;在考查内容上统计的重点内容为统计图表及样本估计总体,概率的重点内容为随机事件与概率、古典概型概率的计算、随机变量及其分布列,排列组合的重点内容为二项式定理.在内层因素方面:基于概率与统计试题的特点,在武小鹏、张怡的试题难度模型基础上删掉“是否含参”因素以及“运算能力”因素中的复杂符号运算,增添连续型变量“阅读量”因素,借助修改后难度模型对试题的难度成因进行分析,发现试题的难度表现在认知水平、推理能力及阅读量这三个因素上,且北京理科试卷、天津文科试卷、北京文科试卷、全国I卷理科试卷四份试卷概率与统计试题整体难度较高.其次,对《普通高中数学课程标准（2017年版）》及2019年人教A版教材概率与统计内容进行分析,发现2017版课标有以下特点:（1）在内容安排方面,统计构建了一个完整的数据分析过程,概率以随机事件和随机变量为两条主线;（2）在认知水平方面,参照新修订的布鲁姆认知目标分类标准对知识进行层次划分,发现新课标在内容要求上不仅注重学生对基本概念的掌握,更注重学生对知识的灵活运用;（3）在新旧课标对比方面,新课标在内容上增加的多删减的少,提高了概率、统计知识的学业要求,降低了排列组合知识的学业要求.2019年人教A版教材必修第二册概率与统计内容有以下特点:（1）在章节编排上按照主题类别构建概率的研究路径及数据分析的全过程;（2）在情境选取上以生活情境为主、科学情境为辅,加强知识与生活的联系;（3）在编写模式上以问题驱动和任务驱动两种形式展开;（4）在内容特点上加强概率与统计之间的联系、更加注重结果的解释、明确信息技术在概率统计教与学中的应用.再者,基于对高考试题、新课标、新教材的分析得出教学启示:（1）构建知识体系,突出教学的系统性.教师通过整体把握构建知识体系,突破难点强化综合意识来突出教学的系统性;（2）强化问题导向,重视教学的探究性.从问题引领促进自主建构,提问引导激发学生思维两方面强化教学的探究性;（3）发展基本能力,提升教学的实效性.主要从重视思考,培养数学阅读能力,夯实基础,强化知识应用能力两方面提升教学的实效性.（4）落实核心素养,践行教学的育人性.从创设情境提升数学建模素养,借助软件落实数据分析素养来践行教学的育人性.最后,基于教学启示,给出概率与统计部分的教学设计要点及《总体的百分位数估计》教学设计案例,为教师教学提供参考.
黄菊[8]（2020）在《基于逆向思维的数学问题提出能力研究》文中认为随着我国数学教育的不断深入发展,有许多之前人们忽视的问题渐渐浮现出来,例如学校教学中偏注重培养学生问题解决能力而忽视了学生发现和提出问题能力的发展,此类问题越来越得到人们的关注.在提倡培养学生全面均衡发展的今天,我们需要进一步认识和理解发现和提出问题的价值,探究发现和提出问题能力的培养途径.逆向思维的发展对于学生的整个思维发展进程的影响是极大的,均衡发展学生的正向思维和逆向思维能力是提升学生素养的重要途径.而目前学生的逆向思维能力整体偏弱,提升逆向思维能力是重要的数学教育课题.伟大的牛顿和莱布尼茨发现了微分和积分之间的潜在联系,从而使微积分能够广泛地应用于人们的生产生活中,发现事物本质的联系也是人们进步中一项重要的进程,所以本文基于发现和提出问题以及逆向思维的综合思考,旨在探索两者之间的联系,探究其教育规律,进而探究如何借助逆向思维能力的提升来提高学生问题提出的能力,并研究教学策略.本文研究的意义主要有两点:一是丰富问题提出的研究视角;二是力求为提高学生逆向思维能力与问题提出能力完善可行的教学策略,从而形成更加优化教学策略.研究的问题有三个方面:（1）数学问题提出能力与逆向思维之间的内在联系;（2）利用逆向思维提出问题的状况的调查;（3）如何借助逆向思维能力的提升来提高学生问题提出能力.对于要研究的问题,本文采取了文献研究法、调查法、案例分析法等方法进行了调查研究.主要的调查结果是问题提出与逆向思维存在内在联系,逆向思维是发现和提出问题的一个重要的途径,通过从研究问题的反面提问题使我们得到新的问题,如“任意两个大于2的质数之和必是不小于6的偶数”,从相反的角度出发,其逆问题“任意一个不小于6的偶数都能表示为两个质数的和”,这个逆问题正是着名的哥德巴赫猜想;依据笔者的调查,虽然教师与学生均意识到逆向思维能力与提出问题能力具有十分重要的作用,但目前学生的逆向思维能力依然比较薄弱,提出问题意识不强,其中利用逆向思维提出数学问题的情况并不多见,可见学生在这一方面的发展是不足的.在调查研究的基础上,本文认为关于培养学生利用逆向思维提出问题的能力,教师要在平时的教学中注意在知识学习中渗透逆向思维的方法发现问题;还要在问题解决中通过逆向思维引导学生发现问题;教师要注意思维协调,来促进问题发现和提出能力发展.因为逆向思维还能够引导学生在知识的学习、问题的解决等方面发现和提出问题,所以将逆向思维的培养渗透到教学的各个环节,在知识学习、问题分析和问题解决中进行双向思维的培养也是必不可少的.
巩忠杰[9]（2020）在《周易筮法研究史》文中进行了进一步梳理《周易》本是占筮之书,筮法研究是易学研究的重要分支。易学史主要是一部哲学发展史,具体而言,是一部象数易学与义理易学对立统一的发展史。“占筮”始终具有相当重要的地位,甚至是象数、义理之间微妙的契合点。筮法作为占筮的核心要素,其相关研究历史悠久、内容广博、成就斐然,然迄今尚无专书、专文对此进行整理与研究。本文对古今《周易》筮法之研究史予以系统论述,拟填补这一学术空白。正文主要有四章内容:导论部分简要介绍本文选题缘起、研究综述以及思路方法,重点在於对三《易》、《周易》经传以及筮法进行综述,是为正文研究的背景与基础。第一章论述西汉迄隋唐之易筮研究史。西汉时期为本章重点,核心的讨论对象为孟喜、焦延寿、京房祖师徒三人所创筮法。东汉迄唐之间,重点研究了孔颖达对大衍筮法的总结。第二章论述两宋迄清末之易筮研究史。自宋以後,学界对大衍筮法的研究步入正轨,其成卦法与变占法成为《周易》筮法研究的核心课题。南宋为古代易筮研究的黄金时期,是本章重点论述对象,元明清时期的研究均为其余绪。第三章论述百十年来之易筮研究史。清末以来,世局大变,易筮研究也逐渐进入新型阶段。基於传统文献的研究屡见新说,用数学剖析大衍筮法的研究一度成为热潮,近四十年的出土文献（尤其是数字卦）则为易筮研究带来了新课题、新希望,一时之间,成为显学。
林翠[10]（2020）在《基于变易理论的高中函数教学设计研究》文中指出函数是高中数学的核心知识,其思想方法贯穿于中学数学课程的始终.由于函数抽象程度较高,问题复杂多变,函数知识一直是教师教学与学生学习的难点.变易理论认为学习就是使学习者聚焦并审辩学习内容的关键特征,变易是审辨的必要条件.通过变易创设有效的学习空间,能够帮助学生多维度地理解学习内容.因此,笔者展开了基于变易理论的高中函数教学设计研究.本研究采用了文献研究法、问卷调查法、访谈法、行动研究法及案例研究法.首先,通过文献研究对变易理论相关知识与函数教学研究现状进行了梳理,得到基于变易理论的高中函数教学设计的具体步骤;其次,通过问卷调查与访谈调查,了解学生对高中函数概念掌握现状,并对高中函数教学内容进行分析,选取函数的概念、函数的单调性以及方程的根与函数的零点三节课作为具体案例详细说明;接着,结合变易理论的观点与函数内容的特点,提出有效的教学策略,完成教学设计;最后,对“函数的概念”一课进行教学实践,通过课堂观察和课后调查,验证基于变易理论教学的有效性.本研究的结论主要有:第一,基于变易理论的高中函数教学设计的具体步骤为:（1）分析教学目标,确定学习内容;（2）诊断学习困难,确定关键特征;（3）针对关键特征,设计变易空间;（4）结合教学策略,进行教学设计;（5）进行教学实践,根据课堂情况,调整学习内容;（6）通过课后测验,检验教学效果.第二,学生对函数概念的掌握情况为:对初中学过的几类具体函数有较深的印象,但对于函数概念仅是机械地记忆,在函数的变量与形式、对应关系、表示法、抽象表示、“非标准形式”等方面存在误解.第三,基于变易理论的高中函数教学策略有:（1）变易设疑,激发学习动机;（2）回顾旧知,激活已有经验;（3）样例变易,审辩关键属性;（4）课堂互议,扩展学习空间;（5）变式练习,强化概念本质;（6）反思升华,提高学习能力.第四,基于变易理论的高中函数教学设计既激发学生对数学学习的积极性,又加深学生对函数知识的理解,优化课堂教学.
二、(二)用排列组合公式求数列的和（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、(二)用排列组合公式求数列的和（论文提纲范文）
（1）通过计数原理感悟运算真谛 利用排列组合提升思维品质（论文提纲范文）
| 1 课程定位 |
| 2本单元的内容与要求 |
| 3内容的理解与教学思考 |
| 3.1对内容的整体分析 |
| 3.2关于两个基本计数原理 |
| 1.如何帮助学生理解“完成一件事情” |
| 2. 两个计数原理的区别 |
| 3. 两个基本计数原理的教学 |
| 3.3 排列 |
| 3.4 组合 |
| 3.5 排列与组合的教学 |
| 3.6 二项式定理 |
| 3.7关于杨辉三角的数学探究活动 |
（2）数学教育家刘薰宇的论着之研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的和意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 刘薰宇的数学科普着作及其教育价值 |
| 2.1 生平简介 |
| 2.2 刘薰宇的数学科普着作及其现代版本 |
| 2.3 个案分析 |
| 2.3.1 《数学趣味》 |
| 2.3.2 《数学的园地》 |
| 2.3.3 《马先生谈算学》 |
| 2.4 教育价值 |
| 2.4.1 注重知识与生活联系 |
| 2.4.2 层层深入引导,重视学习方法 |
| 2.4.3 倡导“全人教育” |
| 2.4.4 数文结合,感受数学的趣味性 |
| 2.4.5 知识传承,广受肯定 |
| 第3章 刘薰宇编写的数学教材及其教育价值 |
| 3.1 刘薰宇编写的数学教材 |
| 3.2 数学教科书个案分析 |
| 3.2.1 《开明算学教本》 |
| 3.2.2 《开明算学教本 三角》 |
| 3.2.3 《开明算学教本 几何》 |
| 3.2.4 《开明算学教本 算术》 |
| 3.2.5 《开明算学教本 代数》 |
| 3.3 数学讲义个案分析 |
| 3.3.1 《开明几何讲义》内容概要 |
| 3.3.2 《开明几何讲义》特点分析 |
| 3.4 教育价值 |
| 3.4.1 重视“例习题中数学思想方法的渗透” |
| 3.4.2 习题设置层层深入,启发学生学习 |
| 3.4.3 重视知识的引入,促进学生知识“正迁移” |
| 3.4.4 及时练习,重视知识的巩固 |
| 第4章 刘薰宇发表的数学教育类文章及其教育价值 |
| 4.1 刘薰宇发表的数学教育方面的文章 |
| 4.2 个案分析 |
| 4.2.1 怎样学习数学 |
| 4.2.2 “思索”的展开 |
| 4.2.3 我对于算学的趣味 |
| 4.2.4 非有真凭实据勿下断语 |
| 4.2.5 从算术到代数 |
| 4.2.6 几何学习 |
| 4.3 教育价值 |
| 4.3.1 考虑学生潜力,发展数学严谨性 |
| 4.3.2 重视数学学习方法 |
| 4.3.3 注重独立思考能力 |
| 第5章 研究结论与展望 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.1.1 数学科普着作 |
| 5.1.2 数学教材 |
| 5.1.3 文章 |
| 5.2 研究展望 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间科研成果目录 |
（4）以科普为镜，明数学之趣——数学家刘薰宇《数学趣味》述评（论文提纲范文）
| 题记 |
| 一、刘薰宇简介 |
| 二、《数学趣味》出版背景 |
| （一）内容来源 |
| （二）出版原因 |
| 三、《数学趣味》内容简介 |
| （一）历史名题为引 |
| 1.《从数学问题说到我们的思想》 |
| 2.《韩信点兵》 |
| （二）趣味故事为引 |
| 1.《王老头子的汤团》 |
| 2.《数的启示》 |
| 3.《假使我们有十二个手指》 |
| （三）数学游戏为引 |
| 1.《恨点不到头》 |
| 2.《八仙过海》 |
| 3.《堆罗汉》 |
| 4.《棕榄谜》 |
| （四）数学的认识 |
| 1.《数学是什么》 |
| 2.《数学所能给与人们的》 |
| 四、《数学趣味》的特点 |
（5）新版人教A版与湘教版高中数学教材例题难度比较研究 ——以三角函数为例（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 国内外教材比较研究综述 |
| 2.1.1 国外教材比较研究综述 |
| 2.1.2 国内教材比较研究综述 |
| 2.2 三角函数比较研究综述 |
| 2.3 教材难度模型综述 |
| 2.3.1 课程难度灰色模型 |
| 2.3.2 课程难度的定量模型N=αST+1-αG/T |
| 2.3.3 数学题综合难度模型 |
| 第三章 研究设计 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.2 研究工具 |
| 3.3 研究思路 |
| 3.4 研究方法 |
| 3.5 综合难度因素描述 |
| 3.5.1 背景 |
| 3.5.2 数学认知 |
| 3.5.3 运算 |
| 3.5.4 推理 |
| 3.5.5 知识综合 |
| 第四章 研究结果与分析 |
| 4.1 两套教材三角函数内容设置 |
| 4.1.1 三角函数内容的选择 |
| 4.1.2 三角函数内容的编排 |
| 4.1.3 三角函数具体知识点异同举例 |
| 4.2 两套教材三角函数例题具体设置 |
| 4.2.1 任意角和弧度制 |
| 4.2.2 任意角的三角函数 |
| 4.2.3 二倍角的三角函数 |
| 4.2.4 y=Asin(ωx+φ)图像与性质 |
| 4.3 两套教材三角函数例题难度比较 |
| 4.3.1 两套教材例题背景因素比较 |
| 4.3.2 两套教材例题数学认知因素比较 |
| 4.3.3 两套教材例题运算因素比较 |
| 4.3.4 两套教材例题推理因素比较 |
| 4.3.5 两套教材例题知识综合因素比较 |
| 4.3.6 两套教材例题综合难度比较 |
| 第五章 结论与启示 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.1.1 两套教材三角函数部分在内容设置的比较 |
| 5.1.2 两套教材三角函数部分例题具体设置的比较 |
| 5.1.3 两套教材三角函数例题难度的比较 |
| 5.2 研究启示与建议 |
| 5.2.1 新人教A版教材三角函数部分的编写建议 |
| 5.2.2 新湘教版教材三角函数部分的编写建议 |
| 5.3 研究不足 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（6）基于“数学运算”视角下高中概率统计的教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究背景 |
| (一)高中概率统计内容对培养学生核心素养的重要性 |
| (二)高中概率统计相关问题的研究现状 |
| (三)基于“数学运算”视角下高中概率统计教学研究的必要性 |
| 二、研究问题的确立 |
| 三、研究意义 |
| (一)拓宽了高中概率统计教学的研究思路 |
| (二)提高学生对概率统计知识的掌握和灵活运用的程度 |
| (三)为高中数学教师概率统计的教学提出操作性建议 |
| 第二章 文献综述 |
| 一、宏观视野下“概率统计”的相关研究 |
| (一)概率统计的课程改革 |
| (二)概率统计的教育价值 |
| (三)各国概率统计教学内容的比较 |
| 二、有关高中生数学运算能力及运算素养的教学研究 |
| (一)数学运算能力的相关研究 |
| (二)数学运算素养的相关研究 |
| 三、文献述评 |
| 第三章 研究设计与过程 |
| 一、研究设计 |
| (一)基于“数学运算”视角高中概率统计教学的现状调查研究 |
| (二)基于“数学运算”视角对试卷的编制 |
| (三)基于“数学运算”视角对高中概率统计知识的构建 |
| 二、研究过程 |
| (一)基于“数学运算”视角高中概率统计教学现状的调查研究 |
| (二)基于“数学运算”视角下高中概率统计教学中关键要素的确立 |
| (三)基于“数学运算”视角下高中生概率统计的测试 |
| (四)基于“数学运算”视角下高中概率统计教学策略的探究过程 |
| 第四章 基于“数学运算”视角下高中概率统计的现状调查研究 |
| 一、研究目的 |
| 二、研究对象 |
| 三、研究方法 |
| 四、研究过程 |
| (一)调查问卷与测试卷的设计 |
| (二)问卷发放 |
| (三)教师访谈 |
| 五、研究结果与分析 |
| (一)调查问卷结果与分析 |
| (二)测试卷结果与分析 |
| 第五章 基于“数学运算”视角下高中概率统计的教学探究 |
| 一、基于“数学运算”视角下高中概率统计知识的全新构建 |
| (一)高中概率统计知识框架 |
| (二)近五年全国卷高考试题中概率与统计知识的汇总 |
| (三)基于“数学运算”视角下高中概率统计知识的全新构建 |
| 二、基于“数学运算”视角下高中概率统计教学中的关键要素 |
| (一)将概率统计问题转化为运算问题的能力 |
| (二)概率统计中定理,公式与法则的理解与掌握程度 |
| (三)对运算问题的总结与反思效果 |
| (四)针对概率统计运算问题的练习与反馈 |
| (五)良好运算习惯的养成 |
| 三、基于“数学运算”视角下高中概率统计的培养模式探究及案例分析 |
| (一)基于“数学运算”视角下高中概率统计的培养模式探究 |
| (二)基于“数学运算”视角下高中概率统计教学的案例分析 |
| 第六章 结论与反思 |
| 一、结论 |
| (一)引导学生准确地将概率统计问题转化为运算问题 |
| (二)帮助学生准确记忆概率统计公式、定理与法则并学会灵活运用 |
| (三)引导学生对概率统计教学中的运算问题进行有效的总结与反思 |
| (四)引导学生针对概率统计中的运算问题进行有效练习和及时反馈 |
| (五)培养学生良好的数学运算习惯 |
| 二、反思 |
| (一)调查问卷和测试卷的分析 |
| (二)调查对象的选取 |
| (三)基于“数学运算”视角下概率统计的培养模式探究 |
| (四)基于“数学运算”视角下概率统计教学的关键要素和策略 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1.基于“数学运算”高中概率统计的现状调查问卷 |
| 附录2.基于“数学运算”高中概率统计测试卷 |
| 附录3.高中数学教师访谈提纲 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（7）高中概率与统计内容分析及其教学启示 ——基于2019年高考试题2017版课标及2019年教材（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.2 研究的目的和意义 |
| 1.2.1 研究的目的 |
| 1.2.2 研究的意义 |
| 1.3 研究的问题 |
| 1.4 研究综述 |
| 1.4.1 2019年高考概率与统计试题分析 |
| 1.4.2 概率与统计课标及教材分析 |
| 1.4.3 概率与统计教与学的研究 |
| 1.5 研究的思路和方法 |
| 1.5.1 研究的思路 |
| 1.5.2 研究的方法 |
| 2 概率与统计高考试题分析 |
| 2.1 试题表层因素分析 |
| 2.1.1 题型结构 |
| 2.1.2 考查内容 |
| 2.2 试题难度成因分析 |
| 2.2.1 难度系数模型 |
| 2.2.2 综合难度案例分析 |
| 2.2.3 研究过程与结果 |
| 2.2.4 文理卷的综合难度系数分析 |
| 2.2.5 各套试卷的综合难度系数分析 |
| 3 课标与教材概率统计内容分析 |
| 3.1 2017版数学课程课标概率与统计知识梳理 |
| 3.1.1 概率内容分析 |
| 3.1.2 统计内容分析 |
| 3.1.3 计数原理内容分析 |
| 3.2 2019年人教A版必修第二册概率与统计内容编排 |
| 3.2.1 编排变化 |
| 3.2.2 情境选取 |
| 3.2.3 编写模式 |
| 3.2.4 内容特点 |
| 4 教学的启示 |
| 4.1 构建知识体系,突出教学的系统性 |
| 4.1.1 整体把握,构建知识体系 |
| 4.1.2 突破难点,强化综合意识 |
| 4.2 强化问题导向,重视教学的探究性 |
| 4.2.1 问题引领,促进自主建构 |
| 4.2.2 提问引导,激发学生思维 |
| 4.3 发展基本能力,提升教学的实效性 |
| 4.3.1 重视思考,培养数学阅读能力 |
| 4.3.2 夯实基础,强化知识应用能力 |
| 4.4 落实核心素养,践行教学的育人性 |
| 4.4.1 创设情境,提升数学建模素养 |
| 4.4.2 借助软件,落实数据分析素养 |
| 5 教学设计案例 |
| 5.1 教学设计要点 |
| 5.2 《总体的百分位数估计》教学设计案例 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究反思 |
| 6.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 A 2019年全国13份高考试卷概率统计内容 |
| 附录 B 2019年数学高考理科试卷概率统计试题综合统计表 |
| 附录 C 2019年数学高考文科试卷概率统计试题综合统计表 |
| 附录 D 2019年人教A版必修第二册第九章第一节《简单随机抽样》 |
| 致谢 |
（8）基于逆向思维的数学问题提出能力研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 研究的背景及意义 |
| 1.1.1 研究的背景 |
| 1.1.2 研究的意义 |
| 1.2 研究的问题 |
| 1.2.1 数学问题提出能力与逆向思维之间的内在联系的探索 |
| 1.2.2 利用逆向思维提出问题的状况分析 |
| 1.2.3 如何借助逆向思维能力的提升来提高学生问题提出能力 |
| 1.3 研究的方法 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 基本概念界定 |
| 2.1.1 “数学思维”的相关界定 |
| 2.1.2 数学逆向思维界定的相关研究 |
| 2.1.3 问题与数学问题的界定 |
| 2.1.4 关于“数学问题提出”的几种观点 |
| 2.2 数学逆向思维与提出问题的研究现状及趋势 |
| 2.2.1 国内研究现状及趋势 |
| 2.2.2 国外研究现状及趋势 |
| 2.3 逆向思维研究 |
| 2.3.1 研究文献的总体情况 |
| 2.3.2 逆向思维在数学中的应用研究 |
| 2.3.3 逆向思维在数学教学中的研究 |
| 2.4 数学问题提出能力的研究 |
| 2.4.1 研究文献的总体情况 |
| 2.4.2 问题提出是一种重要的学习方式 |
| 2.4.3 为解决问题而发现并提出新问题 |
| 2.5 逆向思维与发现和提出问题内在联系的相关研究 |
| 2.5.1 逆向思维促进深化理解数学对象 |
| 2.5.2 逆向思维促进问题提出能力发展 |
| 2.6 文献研究综述 |
| 2.6.1 逆向思维的相关研究需要更好地体现基础教育发展的要求 |
| 2.6.2 问题提出的实证研究还比较少 |
| 2.6.3 问题提出的影响因素研究还不够 |
| 3 中学生数学问题提出与逆向思维能力水平调查研究 |
| 3.1 调查的目的 |
| 3.2 调查的对象 |
| 3.3 调查的内容 |
| 3.4 调查的方法与实施过程 |
| 3.5 调查问卷的编制 |
| 4 调查结果的分析及教学策略 |
| 4.1 中学学生调查问卷结果与分析 |
| 4.1.1 第一部分调查学生的主观看法选择题 |
| 4.1.2 第二部分学生问卷测试题 |
| 4.2 高中教师调查问卷结果与分析 |
| 4.2.1 高中教师调查问卷的总体情况结果与分析 |
| 4.2.2 不同教龄阶段教师调查问卷的结果与分析 |
| 4.2.3 教师调查结果分析 |
| 4.3 基于逆向思维的数学问题提出能力培养策略 |
| 4.3.1 教师要关注和思考教学过程中引导学生逆向思考发现问题的行为与策略 |
| 4.3.2 注意将引导学生逆向思考发现和提出问题渗透进在日常的教学活动中 |
| 4.3.3 促进学生协调发展逆向思维与问题提出能力 |
| 5 研究的结论与展望 |
| 5.1 研究的结论 |
| 5.2 研究的不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 在读期间公开发表论文(着)及科研情况 |
（9）周易筮法研究史（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 导论 |
| 第一节选题缘起 |
| 第二节《周易》筮法概论 |
| 第三节研究综述与本文思路、方法 |
| 第一章 晋与明夷——汉唐间之奠基研究 |
| 第一节“晋如摧如”——两汉象数易筮研究 |
| 第二节“明入地中”——魏晋隋唐易筮研究 |
| 本章小结 |
| 第二章 乾坤健顺——宋元明清之核心研究 |
| 第一节“飞龙在天”——宋代易筮研究 |
| 第二节“含章可贞”——元明易筮研究 |
| 第三节“直方大”——清代易筮研究 |
| 本章小结 |
| 第三章 革变鼎新——百十年来之新型研究 |
| 第一节“己日乃孚”——传世文献易筮新说 |
| 第二节“鼎耳革”——数理科学易筮研究 |
| 第三节“鼎有实”——出土文献易筮研究 |
| 本章小结 |
| 余论 |
| 附录一 “大衍之数”集解 |
| 附录二 《左传》《国语》筮例集解 |
| 附录三 古今筮法经眼录 |
| 参考文献 |
| 後记 |
（10）基于变易理论的高中函数教学设计研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究设计 |
| 1.5 论文结构 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 变易理论概述 |
| 2.2 函数教学的研究现状 |
| 2.3 教学与学习理论 |
| 第三章 高中函数概念掌握现状调查与分析 |
| 3.1 问卷编制与访谈设计 |
| 3.2 调查过程 |
| 3.3 信度检验与效度分析 |
| 3.4 调查结果 |
| 第四章 基于变易理论的高中函数教学内容分析 |
| 4.1 高中函数知识结构分析 |
| 4.2 高中函数的地位 |
| 4.3 确定学习内容 |
| 4.4 学情分析 |
| 4.5 确定关键特征 |
| 第五章 基于变易理论的高中函数变易空间设计 |
| 5.1 函数的概念 |
| 5.2 函数的单调性 |
| 5.3 方程的根与函数的零点 |
| 第六章 基于变易理论的高中函数教学策略建构 |
| 6.1 变易设疑,激发学习动机 |
| 6.2 回顾旧知,激活已有经验 |
| 6.3 样例变易,审辩关键属性 |
| 6.4 课堂互议,扩展学习空间 |
| 6.5 变式练习,强化概念本质 |
| 6.6 反思升华,提高学习能力 |
| 第七章 基于变易理论的高中函数教学实践研究 |
| 7.1 函数的概念教学实践 |
| 7.2 函数的单调性教学设计 |
| 7.3 方程的根与函数的零点教学设计 |
| 第八章 结论与展望 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.2 研究不足与展望 |
| 附录1 高中函数的概念学习现状课前调查问卷 |
| 附录2 高中函数的概念学习现状课后调查问卷 |
| 附录3 教师访谈提纲 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
四、(二)用排列组合公式求数列的和（论文参考文献）
- [1]通过计数原理感悟运算真谛 利用排列组合提升思维品质[J]. 章建跃. 数学通报, 2021(11)
- [2]数学教育家刘薰宇的论着之研究[D]. 侯晓婷. 内蒙古师范大学, 2021(08)
- [3]数学因其他学科融入而精彩[J]. 汤小梅,郑金木. 教学考试, 2020(38)
- [4]以科普为镜，明数学之趣——数学家刘薰宇《数学趣味》述评[J]. 侯晓婷,李春兰. 科普创作, 2020(02)
- [5]新版人教A版与湘教版高中数学教材例题难度比较研究 ——以三角函数为例[D]. 李枝恩. 扬州大学, 2020(05)
- [6]基于“数学运算”视角下高中概率统计的教学研究[D]. 刘肖. 哈尔滨师范大学, 2020(01)
- [7]高中概率与统计内容分析及其教学启示 ——基于2019年高考试题2017版课标及2019年教材[D]. 门盈. 河南大学, 2020(02)
- [8]基于逆向思维的数学问题提出能力研究[D]. 黄菊. 江西师范大学, 2020(12)
- [9]周易筮法研究史[D]. 巩忠杰. 南京大学, 2020(02)
- [10]基于变易理论的高中函数教学设计研究[D]. 林翠. 福建师范大学, 2020(12)