问：论文摘要关键词求翻译
- 答：【summary】six basic theorems of proof of pleteness of real several is the important content of <Mathematical Analysis>.this paper proves the equivalence of the six theorems ,and provides the unified handling methods of six basic theorems.And make us obtain a further understanding of the basic characteristics of real several.
【keyword】complete coverage pleteness of real several interval set equivalence proof
不知道对不对啊，仅供参考 - 答：Topic:proof and unified treatment of real plete six etc. price axiomses
[summary]the proof of six basic axiomses of real plete is the important contents of 《mathematics analysis 》 , this text proved six axiomses of etc. price, and give unified treatment of six basic axiomses, let us acquired the basic characteristic to the real plete to contain further understanding prehension.
[plete sex zone set etc. of plete overlay real amount price proof
问：实数的六大完备性定理是什么？
- 答：这六大定理分别为：确界存在定理、单调有界定理、有限覆盖定理、聚点定理、致密性定理、闭区间套定理，还有一个柯西收敛准则。
实数系的基本定理也称实数系的完备性定理、实数系的连续性定理，它们彼此等价，以不同的形式刻画了实数的连续性，它们同时也是解决数学分析中一些理论问题的重要工具，在微积分学的各个定理中处于基础的地位。
7个基本定理的相互等价不能说明它们都成立，只能说明它们同时成立或同时不成立，这就需要有更基本的定理来证明其中之一成立，从而说明它们同时都成立。
引进方式主要是承认戴德金公理，然后证明这7个基本定理与之等价，以此为出发点开始建立微积分学的一系列概念和定理。在一些论文中也有一些新的等价定理出现，但这7个定理是教学中常见的基本定理。
扩展资料
实数系的公理系统
设R是一个集合，若它满足下列三组公理，则称为实数系，它的元素称为实数:
对任意a，b∈R，有R中惟一的元素a+b与惟一的元素a·b分别与之对应，依次称为a，b的和与积，满足：
1、（交换律） 对任意a，b∈R，有a+b=b+a，a·b=b·a。
2、（结合律） 对任意a，b，c∈R，有a+(b+c)=(a+b)+c，a·(b·c)=(a·b)·c。
3、（分配律） 对任意a，b，c∈R，有(a+b)·c=a·c+b·c。
4、（单位元） 存在R中两个不同的元素，记为0,1分别称为加法单位元与乘法单位元，使对所有的a∈R，有a+0=a，a·1=a。
5、（逆元） 对每个a∈R，存在R中惟一的元素，记为-a，称为加法逆元；对每个a∈R\{0}，存在R中惟一的元素，记为a^(-1)，称为乘法逆元，使a+(-a)=0。a·a^(-1)=1。
参考资料: - 答：1、确界存在定理；
2、单调有界数列收敛定理；
3、闭区间套定理；
4、有限覆盖定理；
5、聚点定理；
6、Cauchy收敛原理；
问：什么是实数的完备性?
- 答：实数的完备性等价于欧几里德几何的直线没有“空隙”。
首先，有序域可以是完备格。然而，很容易发现没有有序域会是完备格。这是由于有序域没有最大元素。所以，这里的“完备”不是完备格的意思。
另外，有序域满足戴德金完备性，这在上述公理中已经定义。上述的唯一性也说明了这里的“完备”是指戴德金完备性的意思。这个完备性的意思非常接近采用戴德金分割来构造实数的方法，即从（有理数）有序域出发，通过标准的方法建立戴德金完备性。
相关简介
实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。
实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母 R 表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。
