一、空间L~p中弱收敛序列的一些性质（论文文献综述）
李亚楠[1]（2021）在《粘度和电阻率系数依赖于密度的三维不可压缩磁流体力学方程组局部强解的适定性》文中认为磁流体力学（Magnetohydrodynamic,简称MHD）研究导电流体在电磁场中的运动规律。MHD方程组是磁流体力学的基本方程组,由描述流体运动的Navier-Stokes方程和描述磁场的Maxwell方程耦合而成。本文研究粘性和电阻率系数依赖于密度的三维不可压缩磁流体力学方程组的初边值问题局部强解的适定性。利用磨光方法,先研究MHD方程组的近似方程组的初边值问题,证明当初值满足0<（?）ρ0≤ρ0≤ρ,μ≤h0≤μ,v≤η0≤v,∈ 时,近似方程组在C∞（ΩR×[0,∞）)中存在唯一的光滑解;然后利用近似方程组解的先验估计和解的存在性定理及函数空间的紧性理论,证明MHD方程组的初边值问题存在局部强解;最后证明当初值满足ρ0≥0,ρ0∈L3/2∩L∞∩H1,μ（ρ0）∈D1,q,v（ρ0）∈D1,q∩D2,r∩H1,u0∈D0,σ1,H0∈H0,σ1和相容性条件时,局部强解唯一而且连续地依赖于初始数据。
罗思炜[2]（2021）在《一个抛物方程中辐射系数的识别问题》文中认为本文主要讨论了一个抛物型方程中辐射系数的识别问题,通过对子区域中数据的观察,反演这个系数。由于这个反问题是不适定的,为了消除其不适定性,我们采用Tikhonov正则化方法将其转化成一个连续优化问题,证明了该优化问题的极小子的存在性和稳定性。然后,我们通过有限元方法将其变成了离散的优化问题,并证明了解的存在性和收敛性。最后,我们应用非线性共轭梯度法求解了该离散的优化问题,同时给出了相应的数值算例,以证明该算法的可靠性和有效性。
王跃[3]（2020）在《负模量基尔霍夫型问题进展》文中研究说明本文主要对带有负模量的非局部新Kirchhoff型问题的研究进展做详细叙述,并融入作者对这类问题思考的一些结果.全篇从这类问题的最初研究出发,按照相关结果出现的时间顺序,作者尽可能地将国内外已有的研究情况叙述清楚,力图为对这类问题感兴趣的研究者提供一个相对比较全面的研究背景和理论基础.
吴方磊[4]（2021）在《解析Banach空间上的复合算子半群》文中提出本文主要研究了一些经典解析函数空间,如Hardy空间,Bergman空间,Qp空间等上的复合算子半群的一些基本问题.其中包括强连续性问题,最大生成空间问题,复合算子半群的生成元的谱刻画问题,以及复合算子半群的刻画问题.第一章主要介绍了复合算子半群的研究背景和研究历史,并叙述本文所用到的一些相关概念、主要研究工具和主要结论.第二章研究了单位圆盘D上解析自映射组成的半群（φt）t≥0在Qp空间上生成的最大生成空间.对于（φt）t≥0的Denjoy-Wolff点分别在单位圆盘内部及圆周上,给出了 Qp,Qp,0以及最大生成空间三者之间的包含关系.作为应用,我们的结果回答了 A.G.Siskakis在1996年提出的一个问题,同时也给出了[20]中一个问题的肯定回答.第三章研究复合算子半群的一些正则性质.当解析函数半群（φt）t≥0的Denjoy-Wolff点位于单位圆盘内部时,我们给出了对应的加权Bergman空间上复合算子半群的生成元的一些谱性质.在应用谱映射性质处理该问题的过程中,我们对一些已知的结果给出了一些新的证明并且得到了关于某种积分算子的有界性,紧性和谱的一些结果.第四章给出了一般算子半群在Lebesgue空间上的强连续性刻画,并应用该刻画,我们得到了 Hardy空间Hp及具有正规权的加权Bergman空间Aωp上的加权复合算子半群的强连续性刻画.因此,这些结果部分回答了 A.G.Siskakis在[84]中提出的一个问题并且改进了[81]和[56]的结果.同时也证明了任意的复合算子半群在具有双倍权的Bergman空间上都是强连续的.第五章给出了 Dirichlet型空间上生成元具有Af=Gf’形式的强连续复合算子半群刻画;通过乘积算子的Abel纽结子刻画了加权Bergman空间上的的强连续复合算子半群.
陆莎[5]（2020）在《线性约束优化问题的邻近点算法及其收敛性》文中认为邻近点方法是在求解最优化问题、不动点问题、最大单调算子等问题中广泛应用的一类算法.它不仅与很多算法联系紧密,并且借由邻近点法框架可对已有的算法进行更好的解释和推广.在近年的研究中,将邻近点法或邻近项的思想与已有算法相结合,可以在一定程度上提升原算法的性能.基于邻近点法在算法理论及诸多应用领域中具有的研究价值,本文对带线性约束的凸优化问题研究一类加速的邻近点算法以及带邻近项的交替方向乘子法.全文共分六章.第一章为绪论.主要介绍与本文相关的研究背景和基础知识.首先回顾在最优化领域中邻近点方法的主要研究结果和历年发展,随后介绍优化条件、凸函数、次梯度和次微分、ε—次梯度和ε—次微分、共轭函数、Moreau包络、邻近点算子等概念、性质和一些基本结论.第二章对一类带线性等式约束凸优化问题,给出一个加速邻近点算法框架.该方法对Guler的无约束优化邻近点算法和线性规划邻近点法做了进一步的推广.Guler给出了无约束凸优化问题加速邻近点算法的基于目标函数值f（xk）-f（x*）收敛率的经典结论,但留下算法序列{xk}的收敛性问题.与对线性规划问题的对偶问题采用加速邻近点法不同,我们的算法直接对原约束凸优化问题采用了邻近点算子和拉格朗日乘子的加速.对推广的线性约束凸优化加速邻近点算法,在适当条件下证明了算法生成的序列可收敛于原问题的一个KKT解,并证明在精确求解下算法关于目标函数值的收敛率为O（1/k2）.第三章讨论在非精确求解邻近子问题情形下的加速邻近点算法及其收敛性.我们对算法迭代中xk+1以及vk+1,yk等辅助量的更新对应地做了便于实际执行的非精确邻近点计算和修正.讨论在不同非精确求解及其它适当条件下算法的收敛性质和收敛率.对带线性约束凸优化问题的加速邻近点算法,我们的主要工作是:1)通过对原优化问题的拉格朗日函数、约束条件、解的KKT条件及原始-对偶问题关系构造合适的辅助二次凸函数（?）（x）序列和辅助点列{yk},再分别生成对xk和拉格朗日乘子λk的更新,将Guler的加速邻近点算法推广应用于一般等式约束凸优化问题并分析算法在精确计算邻近映射的情形下的收敛性质.2)注意到在原加速邻近点算法的迭代计算中,vk+1的更新需要用到yk的邻近点xk+1的值,而在实践中,真正的精确xk+1值是未知的,实际数值计算往往也难以精确获得xk+1,故目标函数值收敛到f*的收敛率O（1/k2）未必能够得到保证.因此在算法中,我们采用更便于实际计算获得的满足一定非精确条件的xk+1更新,并对不同非精确情形下算法的全局收敛性和收敛率进行了讨论.结果表明,类型Ⅰ定义下的非精确情形,加速邻近点算法可以获得O（1/k2）的收敛速度,而在类型Ⅱ非精确情况下,无论非精确误差趋向于零有多快,也仅能得到线性收敛速度.3)在迭代中,对与函数值收敛速度相关的参数αk的更新方程引入常数c.Guler算法中αk的更新是算法参数c=1时的特殊情形.第四章对一类带可分结构的线性等式约束优化问题,讨论基于广义邻近点算法结合半正定邻近项思想的半邻近广义交替方向乘子法变形算法的收敛性.利用ADMM方法与分裂算法、邻近点算法间的联系,采用了与第二章中类似的证明方法,在一些简单条件下证明其全局收敛性质.第五章在前面加速邻近点算法的基础上给出线性约束凸优化其他形式的邻近点算法,将算法应用于等式约束二次规划问题、带不等式约束二次规划问题、全变差正则图像去噪问题,通过数值实验比较来说明算法的有效性.第六章对全文进行小结,对未来进一步研究方向进行展望.
罗建锋[6]（2020）在《几类光滑与非光滑生物系统的动力学研究》文中提出生物数学是通过数学方法研究和解决生物学相关问题的交叉学科,借助数学模型可以深入了解复杂的生物系统的内在机理,还可以通过数值模拟发现生物系统的特性,从而为生物研究提供理论指导和实验预测。微分方程是数学联系实际,解决现实生活中复杂的动力系统的强有力的数学工具。本学位论文关注微分方程在生物数学中的应用,通过对生物系统进行相应的微分方程建模,对微分方程的定性分析全面和深入地展示生物系统的动力学性质。本文涉及生物数学领域中两类经典的研究方向:种群动力学和病毒动力学。分别用光滑和非光滑的微分系统来描述不同情境下的种群捕获系统和HIV复制系统,从而对上述生物过程进行定性分析和定量化研究。本文利用微分方程的定性分析理论来研究光滑的生物系统,为研究对象提供理论指导。同时,针对非光滑的生物系统,提出了利用微分互补模型来研究其动力学行为,拓展了微分互补问题的应用方向。具体研究内容如下:1.首先关注微分方程在种群动力学中的应用,针对生物资源的可持续发展问题,构造了一类具有光滑右端的微分方程来研究常数捕获项对一类捕食食饵系统动力学的影响。探讨保持生态系统平衡的情况下如何实现可持续性捕获,讨论了捕获系统的平衡点的存在性和稳定性,发现了系统的最大可持续捕获量。分析了捕获系统呈现的分支类型,并提出了理论上保持捕食食饵生态系统的平衡和实现可持续性捕获的限制条件。最后通过数值模拟验证了理论结果。2.关于微分方程在病毒动力学方面的应用,为了研究免疫系统中CTLs免疫和抗体免疫对HIV在人体内复制过程中的影响,构造了具有光滑右端的HIV动力学模型。理论分析了该模型的平衡点的存在性和稳定性,推导出系统参数对系统的分支类型的影响,并通过数值模拟验证了理论结果,说明了免疫系统在HIV病毒复制过程中的重要影响。3.注意到现实生产生活中更常采用的是阈值控制策略,比如种群的阈值捕获策略和病毒的阈值治疗策略。因此,建立了一类具有非光滑右端的微分系统来描述采用了阈值策略的生物模型。提出了利用互补系统来研究该阈值控制策略,将非光滑右端的微分系统转化为微分线性互补系统。首先推导了微分线性互补系统的解的存在性,并给出了该系统的数值离散方法。然后将该方法分别应用于具有单重和二重阈值捕获策略的单种群模型和两种群都具有阈值捕获策略的捕食食饵模型以及针对HIV治疗中的阈值治疗策略,研究了模型的平衡点的存在性。通过数值模拟来说明某些参数值下的生物系统状态变量的演化过程,进而展示了微分互补系统在研究该类非光滑生物模型的有效性和简便性。4.进一步考虑到随机因素在自然界中大量存在,因此将确定性微分互补系统拓展到随机情形,提出了一类微分线性随机互补系统的求解问题。首先理论上研究了微分线性随机互补系统的解的存在性。给出了相应系统的数值离散方法并证明了离散解的收敛性。最后,利用微分线性随机互补系统研究一类采用了阈值捕获策略的单种群模型的动力学,该模型中的阈值参数和捕获参数都受随机因素的影响,并通过数值模拟说明了随机因素对该模型的动力学的影响。
刘艳艳[7]（2020）在《锥度量空间中公共不动点的研究》文中指出不动点理论是非线性泛函分析中重要的组成部分,自黄龙光和张宪引入锥度量空间,不动点理论在锥度量空间中的拓展和应用成为了人们研究的重要内容.因此,本文在锥度量空间中探究了满足c-距离、弱Meir-Keeler型函数、以及扩张映射的公共不动点定理.主要分为以下四章:第一章为绪论.首先介绍了不动点理论的研究现状,以及锥度量空间的产生背景和发展进程.接着,叙述了不动点理论的研究意义,最后对论文的工作和内容进行了安排.第二章通过探究锥度量空间中满足c-距离的不动点定理,在不需要锥的正规性以及映射连续的情况下,获得了映射对在满足几种压缩条件下的公共不动点定理.第三章在锥度量空间中定义了两个满足弱Meir-Keeler型函数的映射,即′-映射和-映射.根据这两个映射,构造适当的压缩条件,得到映射对在该条件下的公共不动点定理,并且通过定理在积分型算子中的应用,证实了所得结果的可用性,推广和改进了相关结论.第四章通过讨论两个映射族、三个映射以及四个映射等在满足不同的扩张条件下的不动点,获得几类相关的公共不动点定理.所得结果改善并拓展了锥度量空间中有关扩张映射不动点的一些结论.
王芳[8]（2020）在《几类分数阶微分方程解性质的研究》文中提出非线性泛函分析是当今数学领域中一个具有广泛应用价值的重要研究方向:该方向的创立旨在将现实领域中出现的各种现象抽象成非线性数学问题,进而创立了一系列处理非线性问题的理论和方法.非线性泛函分析的主要内容和方法包括解析方法、半序方法、拓扑度理论、临界点理论和单调映射理论等.这些重要方法和理论可广泛的应用于非线性积分方程、常微分方程、偏微分方程和其他各种类型方程及其边值问题的研究.分数阶微分方程边值问题是微分方程的一个重要分支.随着分数阶微积分理论的日臻成熟,该理论及其应用受到了人们广泛的关注.事实上,分数阶边值问题可广泛应用于流体力学,粘弹性力学,生物系统的电传导,对分数回归模型的刻画等领域.正是由于分数阶微分方程模型的这种实用性和精确性,越来越多的专家学者对分数阶微分方程解的性质做出了相对系统且深入的研究.然而在已知的研究中有很多结果和证明方法都与经典微积分方程一样,这些工作基本上可以说只是经典微积分理论的一个延拓.因而对分数阶微分方程的进一步研究就显得颇为迫切.基于这些原因,我们认为对分数阶边值问题解的研究是有意义的,我们希望在过去研究的基础之上,对分数阶边值问题进行进一步地探讨和研究.本文充分利用拓扑度理论、正全连续线性算子谱半径与正特征值理论、混合单调算子的不动点定理、Schauder不动点定理、Banach压缩映射原理、增算子的单调迭代方法、半序拓扑方法等方法,研究了几类非线性高阶（奇异）分数阶微分方程解的存在性、唯一性、无解性、上下限估计以及对参数的依赖性等重要性质,得到了一些新颖且有意义的结果.此外,我们注意到在Holder空间中关于锥方面的理论知识还很少,这有待于进一步地研究.因此,我们致力于在该空间中构造一个新的具有正规性、正则性等良好性质的锥.并在此基础上,研究分数阶微分方程问题.本文共分八章.第一章主要介绍了非线性泛函分析和分数阶微积分的一些理论知识背景、基本定义和性质,并列出了本文所用到的算子不动点引理等.第二章中,我们对一类带有p-Laplacian算子的奇异分数阶微分方程正解的唯一性、收敛性以及正解对参数的连续依赖性和单调性进行了数值分析,并通过作图和表格将数据结果显示出来.第三章通过使用分数阶导数的降阶法、不动点指数定理及Banach压缩映射原理,我们讨论了一类带有混合型边界条件且非线性项中带有分数阶导数的非线性分数阶微分方程正解的存在性和唯一性等性质.第四章研究了一类非线性高阶奇异分数阶边值问题,该问题的边界条件是由Riemann-Stieltjes积分边界条件的有限和形式以及非局部无穷点离散边界条件形式构成,并且边界条件和非线性项中均含有不同阶的分数导数.通过使用混合单调算子不动点理论,我们得到了迭代正解的唯一性以及对参数的连续依赖性.第五章中,我们介绍了一类具有物理背景的微分方程.该方程旨在描述湍流在介质中的运动现象.在此基础上.我们研究了一类带有p-Laplacian算子且包含两种类型分数导数的非线性奇异边值问题.通过使用混合单调算子不动点理论,我们得到了迭代正解的唯一性以及对参数的连续依赖性.最后,我们给出了两个数值实例,并以图像和表格两种形式对数据结果进行了分析和说明,从而验证了定理的有效性.第六章中,我们考虑了一类高阶分数阶边值问题.首先在非线性项满足Caratheodory条件的前提下,通过使用Schauder不动点定理得到了解的存在性;其次根据Banach压缩映射原理证明了解存在的唯一性;最后通过对谱半径理论的运用得到了正解的唯一性及不存在性.第七章中,我们研究了一类带有p-Laplacian算子且包含两种分数阶导数的边值问题.通过使用Schauder不动点定理,我们得到了解的存在性.通过利用Banach压缩映射原理,我们证明了唯一解的上下限进行了数值估计.第八章中,我们在Holder空间中构造了一类新的锥,对其正规性、正则性等性质进行了研究.在此基础上,我们讨论了其在微分方程问题中的应用.
李辉[9]（2019）在《向量格上的无界收敛性问题以及相关算子的性质研究》文中指出Banach格和算子论作为一门基础学科在控制科学与工程领域发挥巨大作用,尤其是控制学科与社会经济学相融后在经济风险控制领域有突出影响。近些年,无界收敛性是Banach格和算子论的新兴课题,而将无界收敛性应用到风险控制中的一致风险测度和凸风险测度的共轭表示中解决了风险控制中的重大遗留问题,因此成为了研究的热点。本文主要研究向量格上的无界序收敛和无界范数收敛以及相关算子的性质。研究结果可以推动无界收敛性在风险控制中的应用,同时完善Banach格和算子论,具有重要的理论意义和潜在的应用价值。本文属于Banach格和算子论的理论研究,主要讨论无界序柯西网和无界序完备空间的判定、向量格上无界范数收敛以及无界范数拓扑的性质、无界绝对弱Dunford-Pettis算子的性质以及几乎L-弱紧和几乎M-弱紧算子与半紧算子之间的关系。主要研究内容如下。首先得到了关于无界序收敛的一些新性质,这些性质将无界序收敛的一些结论衔接起来。特别地,证明了在序连续的Banach格中每一个范数有界正的单调递增的网是uo-柯西的,并且在序连续的Banach格中每一个uo-柯西网在该Banach格的普遍完备化中有uo-极限。其次,利用赋范子格上的无界范数拓扑提出了向量格上的无界范数收敛和无界范数拓扑的概念并且将赋范格上的无界范数收敛和无界范数拓扑中的经典结论延伸到这一新的设定。考虑了当向量格是赋范子格的普遍完备化时的特殊情况。证明了当向量格是所有可测函数构成的空间,赋范子格是它中的序连续的Banach函数构成的空间时,向量格上的无界范数收敛与依测度收敛等价。并且得到若赋范子格是离散的并且序完备的,向量格是定义在极大不交原子组上的泛函时,向量格上的无界范数收敛与逐点收敛等价。并探讨了向量格上的无界范数收敛与无界序收敛之间的等价关系,将经典的函数空间的结论推广到向量格上。之后,给出了每一个Dunford-Pettis算子是无界绝对弱Dunford-Pettis（简记为uawDunford-Pettis）以及反过来时的Banach格的刻画。特别地,证明了每一个值域空间非零的Dunford-Pettis算子（或紧算子）是uaw-Dunford-Pettis当且仅当定义域空间的共轭是序连续的Banach格。同时,研究了关于无界绝对弱Dunford-Pettis算子的空间刻画,得到每一个从Banach格到可求和的序列空间的正算子是uaw-Dunford-Pettis当且仅当该Banach格的共轭空间是序连续的。并讨论了uaw-Dunford-Pettis算子和弱Dunford-Pettis之间的关系。最后,研究了半紧算子是几乎L-弱紧（或几乎M-弱紧）的充分必要条件以及反过来的情形。特别地,证明了每一个定义域空间非零的半紧算子是几乎L-弱紧的当且仅当值域空间是序连续的Banach格。同时,得到了每一个正的半紧算子是几乎M-弱紧的当且仅当定义域空间的共轭是序连续的Banach格。并探讨了几乎L-弱紧算子和Dunford-Pettis（或几乎Dunford-Pettis）算子之间的关系。
司家佳[10]（2019）在《Siegel上半空间的函数空间》文中研究表明本文的主题是Siegel上半空间的全纯函数空间。我们试图建立起Siegel上半空间全纯函数空间的基础性理论和基本工具,为后续的研究奠定基础。尽管第二类齐性Siegel域双全纯等价于有界齐性域,它们的函数空间和其上的算子有不同表现。这促使我们去研究第二类齐性Siegel域上的全纯函数空间,并试图揭示更多不同的现象。我们先从Siegel上半空间开始,它与单位球通过Cayley变换双全纯等价。在本文中,我们研究了Siegel上半空间的Bergman空间,Bloch空间,Besov空间和BMO,我们还刻画了Bergman空间上的Toeplitz算子和Hankel算子。在此过程中我们发现了一些与单位球不同的现象。在Siegel上半空间的Bergman空间,我们得到的主要结果包括:与第n个偏导数关联的再生公式;Bergman函数的范数等价于它的“导数”范数;A1函数的消去性质;Ap的稠密子空间;Ap函数的原子分解。为了在Siegel上半空间引入Besov空间的概念并确定其对偶空间,我们需要考虑一个更自然和更合理的Bloch空间的概念,而不是继续沿用Bekolle在[12]中给出的定义（模去被一个微分算子零化的函数后的等价类全体）。Siegel上半空间的Bloch空间由所有满足sup|△f（z）<∞和在（0’,i）处消失的全纯函数f组成,记为B。我们的主要结果是:Bloch函数的再生公式;Bloch函数的范数与它“导数”的L∞范数等价;A1的对偶空间是B;小Bloch空间B0是A1的预对偶空间;Bloch空间与BMO的关系。我们给出了Siegel上半空间Besov空间一个明确、合适的定义。Besov空间Bp由所有满足ρLkf∈Lp（dτ）的B函数组成,这里是任意满足>n/p的的正整数。主要结果是:Besov空间的稠密子空间;Bp的对偶空间是Bq,这里1/p+1/q=1;Besov空间中函数的Mobius不变性。我们刻画了Bergman空间上正Toeplitz算子的有界性和紧性。为了保证定义的合理性,作为Toeplitz算子的符号的正Borel测度,我们把它们限制在一个特殊的测度集合M+中。这时的Toeplitz算子总是稠定的。我们利用Carleson测度和消失Carleson测度刻画符号在M+中的Toeplitz算子的有界性和紧性。我们刻画了A2上Hankel算子的有界性、紧性和Schatten类等性质。最后,我们考虑了一类Bergman型积分算子的Lp-Lq有界性。
二、空间L~p中弱收敛序列的一些性质（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、空间L~p中弱收敛序列的一些性质（论文提纲范文）
（1）粘度和电阻率系数依赖于密度的三维不可压缩磁流体力学方程组局部强解的适定性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 准备知识 |
| 2.1 一些函数空间及相关性质 |
| 2.2 几个常用不等式 |
| 第三章 MHD方程组的研究现状 |
| 第四章 MHD方程组近似系统解的先验估计 |
| 4.1 近似系统解的存在唯一性 |
| 4.2 近似系统的解在D~(k,r)空间中的估计 |
| 第五章 MHD方程组初边值问题局部强解的适定性 |
| 5.1 局部强解的存在性 |
| 5.2 局部强解的唯一性和对初始数据的连续依赖性 |
| 第六章 结论与进一步思考的问题 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 进一步思考的问题 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
（2）一个抛物方程中辐射系数的识别问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一节 绪论 |
| 1.1 研究的意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文思路 |
| 1.4 预备知识 |
| 第二节 反问题的提出 |
| 第三节 连续优化问题 |
| 3.1 连续优化问题解的存在性 |
| 3.2 连续优化问题解的稳定性 |
| 第四节 有限元逼近 |
| 4.1 离散优化问题解的存在性 |
| 4.2 离散优化问题解的收敛性 |
| 第五节 共轭梯度法 |
| 5.1 敏感性问题 |
| 5.2 伴随问题 |
| 第六节 数值算例 |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（4）解析Banach空间上的复合算子半群（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 历史背景 |
| 1.2 基本知识 |
| 第2章 Q_p空间上的复合算子半群 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 [φ_t,Q_p]与Q_p |
| 2.3 [φ_t,Q_p]与Q_(p,0) |
| 第3章 加权Bergman空间上复合算子半群生成元的谱 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 复合算子在A_α~p上的谱 |
| 3.3 A_α~p上复合算子半群的正则性质 |
| 3.4 A_α~p上复合算子半群生成元的谱 |
| 3.5 A_α~p上一类积分算子 |
| 第4章 一些解析函数空间上的加权复合算子半群 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 Lebesgue空间上的算子半群 |
| 4.3 H~p与A_ω~p上的加权复合算子半群 |
| 4.4 双倍权Bergman空间上的复合算子半群 |
| 第5章 强连续复合算子半群的刻画 |
| 5.1 D_p上复合算子半群的刻画 |
| 5.2 A_α~p上加权复合算子半群的刻画 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（5）线性约束优化问题的邻近点算法及其收敛性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 基本概念 |
| 1.2.1 凸函数及相关概念 |
| 1.2.2 无约束优化问题的最优性条件 |
| 1.2.3 约束优化问题的最优性条件 |
| 1.2.4 邻近点算子及相关概念 |
| 1.2.5 Moreau包络及邻近点相关性质 |
| 第2章 有约束凸优化问题的加速邻近点算法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 有约束凸优化问题的加速邻近点算法 |
| 2.3 加速邻近点算法的收敛性质 |
| 2.4 加速邻近点算法的收敛率 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 非精确子问题求解的加速邻近点算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 非精确求解ε一扩展邻近点算子下的算法收敛性 |
| 3.3 非精确子问题求解下加速邻近点算法的收敛性 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 含可分结构凸优化的邻近交替方向乘子法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 广义交替方向乘子法 |
| 4.3 邻近交替方向乘子法 |
| 4.4 邻近交替方向乘子法的全局收敛性 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 邻近点算法的其他形式、应用及数值实验 |
| 5.1 加速邻近点算法的其他形式 |
| 5.1.1 不同参数构造下的加速邻近点算法 |
| 5.1.2 加速线性化邻近点算法 |
| 5.2 算法应用及数值试验 |
| 5.2.1 二次规划问题 |
| 5.2.2 全变差正则图像去噪问题 |
| 5.3 本章小结 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 研究总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间完成的论文 |
（6）几类光滑与非光滑生物系统的动力学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.2.1 种群捕获模型简介 |
| 1.2.2 HIV动力学模型简介 |
| 1.2.3 微分互补系统简介 |
| 1.3 本文主要研究内容 |
| 第2章 食饵具有群体防御机制的捕食食饵捕获模型分析 |
| 2.1 模型简述 |
| 2.2 食饵捕获系统平衡点的存在性和稳定性分析 |
| 2.3 捕食者捕获系统平衡点存在性与稳定性分析 |
| 2.4 两类捕获系统的分支分析 |
| 2.4.1 鞍结点分支 |
| 2.4.2 Hopf分支 |
| 2.4.3 捕食者捕获系统的Bogdanov-Takens分支 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 免疫系统对HIV病毒复制过程影响的动力学分析 |
| 3.1 模型简述 |
| 3.2 解的非负性和有界性 |
| 3.3 系统平衡点存在性和稳定性分析 |
| 3.4 系统的分支分析 |
| 3.4.1 前向分支与后向分支 |
| 3.4.2 Hopf分支 |
| 3.5 敏感性分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 微分互补系统在阈值策略生物系统中的应用研究 |
| 4.1 模型简述 |
| 4.2 系统解的存在性和非负性 |
| 4.3 系统的时间迭代离散方法 |
| 4.4 种群阈值捕获策略模型 |
| 4.4.1 具有单重阈值捕获策略单种群模型 |
| 4.4.2 具有双重阈值捕获策略的单种群模型 |
| 4.4.3 具有单重阈值捕获策略的捕食食饵模型 |
| 4.5 以病毒RNA为指导的阈值治疗策略的非光滑HIV模型 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 微分线性随机互补系统的研究及应用 |
| 5.1 问题描述 |
| 5.2 解的存在性 |
| 5.3 系统的离散方法 |
| 5.3.1 样本均值估计方法 |
| 5.3.2 时间离散方法 |
| 5.4 正则化模型 |
| 5.5 数值实验 |
| 5.6 具有随机因素的阈值捕获策略种群模型 |
| 5.7 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（7）锥度量空间中公共不动点的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 知识背景及研究现状 |
| 1.2 不动点理论的研究意义 |
| 1.3 论文工作及内容安排 |
| 第二章 锥度量空间中c-距离的公共不动点定理 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 c-距离下压缩映射的公共不动点定理 |
| 2.4 应用 |
| 第三章 锥度量空间中弱Meir-Keeler型函数下的公共不动点定理 |
| 3.1 引言及预备知识 |
| 3.2 弱Meir-Keeler型函数下映射对的公共不动点定理 |
| 3.3 在积分型算子中的应用 |
| 第四章 锥度量空间中扩张映射的公共不动点定理 |
| 4.1 引言及预备知识 |
| 4.2 两个映射族以及三个映射的公共不动点定理 |
| 4.3 四个弱相容映射的公共不动点定理 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
（8）几类分数阶微分方程解性质的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 一类带有p-Laplacian算子的奇异分数阶边值问题解的收敛性和依赖性的数值分析 |
| 2.1 研究问题概述 |
| 2.2 辅助引理 |
| 2.3 正解的唯一性 |
| 2.4 正解对参数的依赖性 |
| 2.5 数值实例 |
| 第三章 一类带有混合型边界条件的非线性分数阶微分方程正解的存在性和唯一性 |
| 3.1 问题简介 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 正解的存在性和唯一性 |
| 3.4 例子 |
| 第四章 一类带有混合型边界条件的非线性高阶奇异分数阶微分方程迭代正解的唯一性 |
| 4.1 问题描述 |
| 4.2 基本引理 |
| 4.3 主要研究内容 |
| 4.4 例子 |
| 第五章 一类带有p-Laplacian算子且包含两种类型分数导数的非线性奇异边值问题唯一正解的迭代分析 |
| 5.1 研究问题及主要定理概述 |
| 5.2 相关引理的证明 |
| 5.3 主要定理的证明 |
| 5.4 数值实例 |
| 第六章 一类关于非线性项满足不同不等式情况下高阶分数阶边值问题解的存在性和唯一性 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 预备知识和引理 |
| 6.3 主要结论 |
| 6.3.1 解的存在性 |
| 6.3.2 解的唯一性 |
| 6.3.3 正解的唯一性 |
| 6.3.4 正解的不存在性 |
| 6.4 例子 |
| 第七章 一类带有p-Laplacian算子且包含两种分数阶导数的奇异分数阶微分方程唯一解的估计 |
| 7.1 研究背景与问题陈述 |
| 7.2 相关引理与研究假设 |
| 7.3 存在性结论 |
| 7.4 唯一性结论 |
| 7.4.2 q≥2时的唯一性结论 |
| 7.5 例子 |
| 第八章 H(?)lder空间中锥的性质和应用 |
| 8.1 研究背景 |
| 8.2 锥的部分性质 |
| 8.3 应用 |
| 8.3.1 应用到分数阶微分方程初值问题 |
| 8.3.2 应用到分数阶微分方程边值问题 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表和完成的论文 |
| 致谢 |
（9）向量格上的无界收敛性问题以及相关算子的性质研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 泛函分析与控制科学 |
| 1.2 研究背景及研究现状 |
| 1.2.1 无界收敛性的研究背景以及研究现状 |
| 1.2.2 算子理论的研究背景及研究现状 |
| 1.3 无界收敛性在风险控制领域的应用 |
| 1.4 本文的写作背景及研究内容 |
| 第2章 向量格与算子的基本理论 |
| 2.1 向量格的基本概念及结论 |
| 2.2 算子的基本概念及结论 |
| 2.3 无界收敛性问题的基本概念及结论 |
| 第3章 无界序收敛的性质 |
| 3.1 无界序收敛的基本性质 |
| 3.2 无界序柯西网的判定 |
| 3.3 无界序完备空间与普遍完备空间的等价刻画 |
| 3.4 无界序完备空间的判定条件 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 向量格上的无界范数拓扑 |
| 4.1 无界范数拓扑 |
| 4.2 离散的Banach格及Banach函数空间诱导的un-拓扑 |
| 4.3 普遍完备空间 |
| 4.4 序区间的un-紧性以及具有强单位的Banach格 |
| 4.4.1 序区间的un-紧性 |
| 4.4.2 具有强单位的Banach格 |
| 4.5 un-收敛与uo-收敛之间的关系 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 无界绝对弱Dunford-Pettis算子 |
| 5.1 与Dunford-Pettis算子之间的关系 |
| 5.2 与弱Dunford-Pettis算子之间的关系 |
| 5.3 本章小结 |
| 第6章 几乎L-弱紧算子和几乎M-弱紧算子 |
| 6.1 几乎L-弱紧和几乎M-弱紧算子 |
| 6.2 半紧算子的几乎L-弱紧或几乎M-弱紧性 |
| 6.3 几乎L-弱紧或几乎M-弱紧的半紧性 |
| 6.4 本章小结 |
| 结论 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及科研成果 |
（10）Siegel上半空间的函数空间（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 Siegel上半空间 |
| 2.2 Cayley变换 |
| 2.3 Heisenberg群 |
| 2.4 Bergman核函数 |
| 2.5 自同构群 |
| 2.6 Bergman度量 |
| 2.7 不变梯度 |
| 第3章 基础性结论 |
| 3.1 已知工具 |
| 3.2 技术性引理 |
| 第4章 Bergman空间 |
| 4.1 Bergman函数的点态估计 |
| 4.2 Bergman函数的再生公式 |
| 4.3 Bergman函数的导数的范数 |
| 4.4 A~1(u)函数的消去性质 |
| 4.5 A~p(u)的稠密子空间 |
| 4.6 A~p(u)的弱收敛序列 |
| 4.7 原子分解 |
| 第5章 Bloch空间 |
| 5.1 Bloch函数 |
| 5.2 修正型核函数K |
| 5.3 空间B |
| 5.4 A~1的对偶空间 |
| 5.5 空间B_0及其对偶 |
| 5.6 Bloch空间与BMO |
| 第6章 Besov空间 |
| 6.1 Besov空间的定义及基本性质 |
| 6.2 积分算子I_n及其应用 |
| 6.3 Besov空间的稠密子空间 |
| 6.4 B_p的对偶 |
| 6.5 Dirichlet空间 |
| 6.6 B_p函数的Mobius不变性 |
| 6.7 一些刻画 |
| 6.8 注记 |
| 第7章 在Bergman空间上的Toeplitz算子 |
| 7.1 Toeplitz算子的定义 |
| 7.2 Berezin变换 |
| 7.3 Carleson测度及其刻画 |
| 7.4 Toeplitz算子与Carleson测度的联系 |
| 第8章 在Bergman空间上的Hankel算子 |
| 8.1 u与B上Hankel算子的联系 |
| 8.2 Hankel算子的有界性和紧性 |
| 8.3 Schatten类Hankel算子 |
| 第9章 一类积分算子的L~p-L~q有界性 |
| 9.1 介绍与目标 |
| 9.2 辅助引理 |
| 9.3 定理9.1的证明:(ⅰ) |
| 9.4 定理9.1的证明:(ⅱ) |
| 9.4.1 必要性 |
| 9.4.2 充分性 |
| 9.5 在端点(p,q)=(1,n+1/α)处T_α的弱有界性 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
四、空间L~p中弱收敛序列的一些性质（论文参考文献）
- [1]粘度和电阻率系数依赖于密度的三维不可压缩磁流体力学方程组局部强解的适定性[D]. 李亚楠. 青岛大学, 2021
- [2]一个抛物方程中辐射系数的识别问题[D]. 罗思炜. 华中师范大学, 2021(02)
- [3]负模量基尔霍夫型问题进展[J]. 王跃. 应用泛函分析学报, 2020(04)
- [4]解析Banach空间上的复合算子半群[D]. 吴方磊. 汕头大学, 2021(02)
- [5]线性约束优化问题的邻近点算法及其收敛性[D]. 陆莎. 华东理工大学, 2020(08)
- [6]几类光滑与非光滑生物系统的动力学研究[D]. 罗建锋. 哈尔滨工业大学, 2020(02)
- [7]锥度量空间中公共不动点的研究[D]. 刘艳艳. 广东工业大学, 2020(06)
- [8]几类分数阶微分方程解性质的研究[D]. 王芳. 曲阜师范大学, 2020(01)
- [9]向量格上的无界收敛性问题以及相关算子的性质研究[D]. 李辉. 西南交通大学, 2019(06)
- [10]Siegel上半空间的函数空间[D]. 司家佳. 中国科学技术大学, 2019(08)