一、Clifford代数与量子逻辑门（论文文献综述）
胡佳佳[1]（2021）在《基于量子计算框架的量子模拟算法的研究与平台构建》文中提出由于量子计算的特性,量子计算机具有远超经典计算机的并行计算能力。在如今这个数据爆炸时代,具备高并行计算能力的量子计算毫无疑问受到了各方面的高度重视。量子比特和量子门是完成量子线路计算的主要信息数据。量子计算是利用量子门实现对量子比特执行逻辑操作。量子算法的不断改进无疑是在持续挑战量子计算的效率,所以量子模拟的优化是重要的研究方向,本文的研究内容主要分为以下几个方面:1、快速求解量子线路酉矩阵研究快速求解量子线路酉矩阵的方法。放弃传统对量子门酉矩阵连乘优化的方法,从量子门酉矩阵对量子比特的逻辑作用入手,将量子线路相关信息存储在二维数组中,将矩阵相乘转换为数据的转换,结合利用真值表快速计算量子电路酉矩阵的方法实现更有效率计算量子线路酉矩阵的研究目的。该算法应用于NCV门库（包括NOT门,Controlled-V 门,Controlled-V+门,CNOT 门,Toffoli 门）。2、基于无向图模型实现量子计算的快速模拟给出高效模拟量子计算的解决方案。详细讲解应用到量子计算模拟的费曼路径积分法--量子力学路径积分法。费曼路径积分法是解决从一点到另一点的概率问题的经典方法,结合量子线路转换为对应无向图模型的方法,实际应用中无向图的顶点代表量子比特的量子态分量,无向图的边对应一个量子门,进一步依据量子门酉矩阵确定无向图边对应的张量元素,最后结合量子力学路径积分法和无向图模型实现快速模拟量子计算。3、实现量子算法模拟平台本文的最后详细地介绍了量子算法模拟平台的设计思路与实现方法,并展示了相关界面,最后以经典的量子算法为例,展示如何规范输入量子线路信息并操作得到对应的量子振幅概率图以及量子线路图,验证量子算法模拟平台的准确性。
边纪[2]（2020）在《基于零场—超低场核磁共振的量子控制理论和实验研究》文中进行了进一步梳理随着对量子力学研究的深入,人们开始不再满足于运用它描述、理解自然现象,而是希望能够更进一步利用量子特性来服务于实际应用。量子控制正是连接关于量子特性的知识和实际应用的桥梁,对于它的研究是发展量子信息,量子计算和量子传感等量子技术必不可少的环节。由于具有较长的相干时间和成熟的操控技术,核磁共振体系为量子控制的研究提供了一个良好的实验平台。近年来新发展的零场-超低场核磁共振,作为传统核磁共振的补充,有望应用于基础物理、化学、生物、医学等领域。然而,零场-超低场核磁共振中的量子操控理论和方法仍很匮乏,亟需相关量子控制的研究。本学位论文以自旋体系的量子控制为研究主题,以核磁共振体系为研究对象和平台,对零场-超低场核磁共振体系中的量子控制进行了一系列理论和实验研究。具体包含以下内容:1.首次理论上提出零场核磁共振普适量子控制方案。这一方案丰富了零场核磁共振中的操控方法,并有望在基于零场核磁共振的实际应用中发挥作用。2.基于控制论中庞特里亚金最大化原理（Pontryagin’s maximum principle）和新发展的对称性约化技术,首次理论上得到了零场核磁共振中两比特无耦合体系任意单比特门的时间最优操控方案,并首次在零场核磁共振实验中实现了该方案。实验操控保真度为0.99,且所用时间仅为传统组合脉冲控制方案的20%～30%。该方案有望运用于基于零场核磁共振及其它类似量子体系的实际应用中。3.研究了量子操控整体相位与操控最优时间的关系,并在核磁共振体系中运用核磁共振干涉法进行了实验验证。4.利用扩展卡尔曼滤波器实现了对于频率未知且变化的衰减正弦信号的实时估计,并在超低场核磁共振实验中初步演示了该方案,分析了下一步的提升方法。该研究为进一步的核磁共振量子反馈控制建立了基础。
胡江[3]（2019）在《基于正交矩阵的量子线路综合》文中指出量子计算是一种遵循量子力学规律的新型计算模式,由于其强大的并行计算能力和本质上的可逆特性,不仅能解决现有计算机难以运算的数学问题,且大大降低硬件体积和能耗。量子线路模型是目前使用最广泛的量子计算模型之一,其演化步骤是将量子计算转化成由量子门构成的量子线路作用到量子初态上而实现。因而如何有效地制备任意量子态问题和生成任意量子计算的最优化量子线路问题,成为该领域的关键问题。本文针对这两个问题,选取正交矩阵中的旋转矩阵和Householder矩阵作为过渡矩阵,利用矩阵QR分解的方法展开研究,所取得的成果如下:1、基于多路旋转门的量子线路综合结合量子线路的幺正特性,提出一种角度可变的多路旋转门和带固定控制位的多路旋转门,给出这两种门到控制非门和单量子比特门的有效分解方法,以及这两种门之间级联的优化准则。针对任意量子计算,采用矩阵QR分解方法,提出基于多路旋转门的量子线路综合方法,给出具体的综合和优化步骤,并以任意3量子比特计算为例说明综合的过程。经分析,在采用QR分解的综合方法中,所生成量子线路的代价最低。2、基于多路Householder门的量子线路综合结合多路器的特点和Householder矩阵的性质,提出一种维度可变的多路Householder门,并给出n量子比特维度为m的多路Householder门在2n-pod量子系统中的物理实现,且门的操控难度跟其维度成正比关系。针对任意量子计算,提出基于多路Householder门的量子线路综合方法,给出详细的综合步骤,并以任意4量子比特线路的综合为例说明该过程。对于n位量子比特计算而言,所生成量子线路的计算复杂度在O（2n）和O（4n）之间,与门的维度成反比关系,跟同类的综合方法相比较具优势,且可根据实际情况选取合适的维度值来构建多路 Householder 门。3、任意量子态的制备在所提出的多路旋转门和多路Householder门的基础上,给出3种量子态制备方法。提出基于多路旋转门的间接法量子态制备方法,提出基于多路旋转门和带固定控制位的多路旋转门的直接法量子态制备方法,提出基于多路Householder门的间接法量子态制备方法,并分别给出这3种方法具体的量子线路生成步骤。对以上方法所生成的量子线路,进行性能分析和评估,基于多路旋转门的2种方法的复杂度为O（2n）,相对而言,间接法更简洁和易于实现;基于多路Householder门方法的复杂度位于1和O（2n）之间,跟门的维度呈反比关系。
张高曼[4]（2019）在《基于多值逻辑系统的量子电路综合的研究与实现》文中研究指明量子计算领域逐渐兴起,量子电路作为量子计算的通用描述语言,对其综合算法的研究将成为最具前景的科研课题之一。但是,学者对多值逻辑系统的量子电路性质和通用综合算法的研究还处在初级阶段。目前,很多现有的量子电路综合算法存在适用电路规模较小、电路量子代价过高等诸多问题,即不能满足量子计算及相关领域对量子电路的需求,算法仍有很大的改进空间。理论上,基于多值逻辑系统的量子计算在提升计算性能方面有显着优势。因此,系统而深入地研究多值逻辑系统电路的合成及优化技术,寻找更为高效的电路综合算法成为亟待解决的技术难题。在本文中,对多值逻辑系统量子逻辑门的数学原理、电路性质及电路通用综合算法等相关内容进行了探讨。主要研究工作和成果包括:1、二值量子桶型位移器的综合数据位移是计算机数据处理中最常见的操作之一。一种具有N个输入端和M个控制位的位移装置,称为（N,M）位移器。它有一组控制输入端,指定如何在输入端和输出端之间进行数据移位。本文利用分治思想,基于置换群分解和电路级联规则提出了桶型位移器合成新方法。以左循环移位为基本位移类型,该方法只需（3,1）位移器和受控交换门,就能以较低的量子代价将其快速综合成任意最优（n,1）受控位移器。通过级联m层最优（n,1）位移器,可得到任意最优（n,m）桶型位移器。通过分析电路复杂度得,该方法不仅可以快速设计出最优（n,m）桶型位移器电路,而且有效地减少量子门数和电路量子代价,极大提高综合算法的效率。此外,位移运算涉及多种位移类型,基于其他常见位移类型的桶型位移器设计方法也已给出。2、基于NCV-|v1>门库的四值逻辑量子电路综合为更好地构造量子电路,学者们基于不同的物理实现方法提出了多种量子门库。目前,基于二值逻辑电路综合的学术成果颇多,而对多值逻辑的量子电路综合技术的研究还处在初级阶段。本文利用Zahra Sasanian提出的NCV-|v1>门库,以NOT、V、V+基本门功能作为切入点,用四值逻辑思想构造基本门。分析得出对应酉矩阵,从理论上证明了 NCV-|v1>门库的可行性,并从多角度和二值逻辑系统NCV门库进行比较分析。实验结果表明,基于四值逻辑的NCV-|v>门库相对于基于二值逻辑的NCV门库在优化大型电路时,量子电路代价明显减少,充分体现出NCV-|v1|>门库优势。该方法将量子代价作为量子电路评价标准,在综合全部最优3量子电路时,电路平均量子代价比文献[48]减少了 0.33倍。
曹普浩[5]（2019）在《基于杂化量子体系的量子信息处理研究》文中认为量子信息是通过量子物理体系来存储和处理的信息。相较于经典信息,量子信息有着资源开销少、存储容量大、处理速度快、传输过程安全等独一无二的优点,因而一直被广泛关注。在过去十多年里,量子信息科学技术取得了重大进展,已逐渐从理论走向实验,并向实用化方向发展。在量子信息处理的研究工作中,寻找合适的信息载体,构造稳定的处理体系,实现不同体系间的耦合与兼容都是需要重点考虑的内容。在本论文里,我们尝试使用杂化量子体系来设计量子信息处理方案,以确保其良好的兼容性和可扩展性。我们系统地研究了由固态自旋和机械振子组成的固态杂化量子体系的基本模型与处理方法。基于该杂化量子体系,我们提出了两个量子纠缠制备与量子逻辑门实现的理论方案:基于热声子的远距离固态电子自旋纠缠制备以及量子纠缠逻辑门;利用机械振子实现可扩展的原子核自旋纠缠制备以及量子纠缠逻辑门。在这些工作中,我们的主要结果与创新点可归纳为:（1）我们提出的机械振子-固态自旋耦合体系具备良好的可扩展性。通过微波驱动的方式,我们的方案可以选择性的在两个远距离的固态自旋间建立有效耦合,而其余的固态自旋之间则是解耦的,从而不会相互影响,保证了我们所设计的方案的可扩展性。通过采用无退相干子空间编码方法,我们的方案可以将机械振子的热效应降低到四阶,从而不需要将机械振子冷却到基态便可有效的诱导自旋-自旋相互作用,放宽了实验上对机械振子的冷却要求。在此基础上,我们进一步提出了实现远距离固态自旋的量子纠缠逻辑门的方法,并对量子退相干影响进行了详细的分析。（2）我们提出了机械振子和金刚石中的氮-空位中心电子自旋、原子核自旋耦合的杂化量子体系,通过机械振子诱导电子自旋间的耦合、电子自旋诱导核自旋间的耦合,该体系可以实现核自旋间的有效耦合。在此基础上,我们提出了原子核自旋间的量子纠缠逻辑门方案,该方案具备可实现远距离耦合和可扩展性这两大特点。进一步的,我们利用核自旋间的有效相互作用构建了伊辛模型,提出了核自旋间的多体量子纠缠态-图态的制备方案,并对量子退相干影响进行了详细的分析。
潘健[6]（2017）在《基于核磁共振体系的若干量子算法的实验验证以及多比特实验技术研究》文中研究指明近年来量子信息与量子计算科学得到了迅速的发展,量子信息处理器被广泛地用于量子计算、量子模拟、量子度量等方面的研究。不断有新的量子算法、量子方案被提出,迫切地要求人们不断提高实验技术手段,使这些算法和方案能够早日被实验实现。核磁共振平台是一个很好的量子方案测试平台,其提供了丰富而又精密的量子操控手段。最近几年很多量子计算方案在此平台上得到实现,并且在此过程中发展了一系列的实验技术。本人在液态核磁共振平台上,对若干量子算法、量子方案进行了实验验证。为了能提高实验可操控量子比特位数以进行更复杂的量子实验,掌握并发展了一系列多比特控制技术,并实现了 7比特标记赝纯态制备。此外提高样品极化度在量子信息处理过程中起着重要的作用,对如何有效提高样品初始极化度做了些理论研究工作。本论文的主要内容如下:1.第一章是对量子计算的背景介绍。简要描述了量子比特、量子逻辑门等基本概念,回顾了一些量子算法,并介绍了几个目前主流的量子计算物理实验体系。2.第二章主要介绍基于核磁共振量子计算的基本概念、模型以及量子操控技术。3.第三章介绍了利用核磁共振技术对若干量子算法的实验演示。第一个工作是实验验证量子线性方程组算法,实验求解了2×2的线性方程组,三组实验得到的实验解误差都只有7%左右,很好地验证了此算法的正确性和有效性。第二个工作是实验验证高斯和算法,利用此算法,实验实现了对整数9和15的square-free判断以及square-free分解。第三个工作是实验验证了 4比特H型魔态提纯方案。4.第四章讨论了有关多量子比特核磁共振体系的实验操控技术。首先讨论了多比特实验中的技术困难,然后结合制备7比特标记赝纯态实验对一系列多比特核磁实验技术进行了描述。5.第五章提出了一种新的基于热库的算法冷却方案。先简要回顾热库算法冷却以及核Overhauser效应,然后利用关联表象下的Redfield方程推导出Γn弛豫过程的具体作用形式。联合Γn弛豫与免退相干子空间,提出新的热库算法冷却方案,进一步提高了冷却的极化度上界。6.第六章是总结与展望。
罗兰[7]（2017）在《两类量子稳定子码及相应容错通用逻辑门组的构造》文中研究指明量子纠错码是实现可靠量子通信和量子计算的重要保障之一。稳定子码作为量子领域中研究最为深入、应用最为广泛的纠错码,近年来在纠缠辅助码和同步码方向的延伸应用,引起了学者们的广泛关注。在量子通信领域,纠缠辅助码利用通信双方提前共享的最大纠缠对,去除了稳定子需为交换群的限制,使得任意非交换群的纠错特性得以应用。同步码则在纠正常见Pauli错误的基础上同步纠正比特移位错误,降低了对外部硬件的需求。此外,如何在这两类特殊稳定子码上实现容错的通用量子逻辑门组也是容错量子计算领域中必须讨论的问题。较于二维量子系统,高维量子系统具有更加丰富的态结构和精确高效的物理实现。因此,本文主要在非二元域上对上述两类稳定子码及相关容错通用逻辑门组进行构造:（1）对于素数域上的任意非交换稳定子,本文给出了详细的编译码算法和相应的量子门线路实现方案,计算了编码过程所需的最优纠缠对数,以及BCH界、Gilbert-Varshamov界和Linear Programming界等码界。在非素数域上,本文证明了当稳定子满足某一复杂对易关系时,纠缠辅助码仍可通过对标准码进行酉操作的方式进行构造。此外,本文还对影响该限制条件的因素和酉操作不存在的情况进行了说明。（2）本文利用经典重根循环码和循环乘积码构造了两类量子同步码,弥补了现有同步码实例较少和码长形式单一的不足。此外,本文还对非二元重根循环码的最小距离进行了精确计算,通过与相近码长BCH码最小距离的对比,证明由其构造的量子同步码具备良好的纠正比特错误的能力。通过选择恰当的码参数,本文证明由上述两类循环码构造的同步码均可达到其最大移位纠错能力。（3）本文证明非二元n（7）n?2（8）比特Clifford群中的门操作均可由两比特ADD门和单比特Clifford群中的门操作组合构成。在此基础上,本文给出了一个非二元通用量子逻辑门组——两比特Clifford群加HORNER门,并结合素数域上的测量,实现了该逻辑门组在一般稳定子码上的容错构造。此外,本文还对在非素数域上执行该构造方案的局限性进行了说明。
孙晓明[8]（2016）在《量子计算若干前沿问题综述》文中研究表明量子计算,由于其在大整数分解等问题上所显示出来的强大计算能力,被认为是一种可能对未来产生颠覆性影响的新型计算模型,它为一些困难的计算问题的解决提供了新的思路.本文围绕着量子算法、量子计算复杂性、量子程序理论、量子电路、量子密码学等研究方向,对近20年来量子计算所取得的一些重要进展进行了全面综述,希望能够为从事相关研究工作的学者提供参考.同时本文还列出了上述研究方向中一些相对重要的研究问题,抛砖引玉,希望能够推动其中一些问题的研究乃至解决.
王强[9]（2013）在《基于几何代数的计算机视觉问题研究》文中进行了进一步梳理本文在计算机视觉问题的研究中引入一个新的数学工具——几何代数,几何代数作为一个融合了几何特点和代数特性的新的数学系统,在多维信号的矢量处理以及几何量、几何关系建模和几何计算中具有突出的优势。本文在几何代数的数学框架内,围绕计算机视觉中基于图像的三维重建问题进行了一些探索性的研究,主要研究了彩色图像的匹配、两视图中的对极几何约束、像机内参数标定等内容。论文的主要研究内容包括:（1）推导了射影几何的几何代数表示。在介绍了几何代数的矢量模型和齐次模型的基础上,本文分析了射影几何中点、线、面等几何体的几何代数表示,以及几何体的交、并、对偶等几何代数表示,推导了射影几何中的交比不变量的几何代数形式,并分析了其几何解释。通过这部分的分析,为射影几何提供了一种不依赖于坐标的表示方法,这种方法在几何问题建模中具有简洁、几何意义明确的特点,而且为几何问题的求解提供了一种鲁棒的整体几何计算思路。（2）研究了基于相位相关的彩色图像匹配方法。本文将彩色图像中每个像素位置的颜色矢量表示成一个纯四元数,然后基于四元数的矢量分析方法研究了基于相位相关的彩色图像的匹配。文章首先分析了四元数傅里叶变换的定义,以及四元数傅里叶变换的性质,提出了基于四元数傅里叶变换和对数-极坐标变换的彩色图像匹配新方法。本文方法与灰度图像匹配方法不同,不会丢失颜色信息,而且也不同于分量处理的方法,本文方法对彩色图像采取的是直接的整体处理方法,在处理过程中保持了颜色的矢量属性。对不同类型的彩色图像所进行的匹配实验表明,本章方法不但计算精度较高,而且计算效率也比其他几个方法要高。（3）研究了彩色图像特征描述。在基于特征点的图像匹配中,为了获得更好的匹配性能,提高点特征的区分能力和对光照变化的鲁棒性,特征描述符中引入了颜色信息。不过彩色特征描述符得到的特征向量维数比较高,限制了特征匹配的计算速度,应用受到制约。本文在彩色图像的四元数表示的基础上,利用四元数主成分分析方法研究了彩色图像特征向量的降维,得到了一个紧凑的彩色图像特征描述符,实验结果表明,本文特征描述符的性能与降维前的特征描述符相比,性能没有损失而匹配计算效率得到了很大提高。（4）研究了基于几何代数的对极几何约束和像机标定方法。本文从纯几何的角度推导了几何代数表示的像机模型,推导了点、线的投影矩阵,在此基础上推导了两视图中的对极几何约束,得到了几何代数表示的基础矩阵,并分析了基础矩阵的性质及基于基础矩阵的像点的约束条件。针对像机标定问题,本文首先研究了几何代数表示下的平面二次曲线的射影定义,根据该定义分析了平面二次曲线的射影不变量,得到了平面二次曲线的射影不变量方程表示,将该不变量方程应用到绝对二次曲线得到了绝对二次曲线图像的方程形式,利用该方程提出了一个基于圆环点图像的绝对二次曲线图像的求解方法,进而可以得到像机内参数的标定,实验表明这种标定方法是可行的。在本文前面章节研究的基础上,文章对基于图像的三维重建进行了实验,探索了基于几何代数的计算机视觉三维重建的可行性和有效性。
翟良君[10]（2012）在《小分子体系振动的混沌与纠缠》文中指出随着量子计算和量子信息科学的发展,人们提出了基于分子振转激发态的量子计算模型。分子振转动量子计算模型采用分子振转动模式来充当量子计算的物理实现,并选择整形红外飞秒激光脉冲来完成量子逻辑门的操作。这种量子计算模型的优势在于分子振转动量子态非常稳定,并且可实现的量子比特数目是与多原子分子的振转动自由度成正比例的。因此,这种量子计算模型可以方便的构造多量子比特。此外,在很多实际分子中的理论模拟证明了分子振转动计算能够实现较高的量子计算保真度。因此,分子振转动量子计算以及相关问题的研究,例如,寻找更加合适的分子体系、设计保真度更高的量子逻辑门和分子内纠缠特性的研究等,引起人们越来越多的研究兴趣。作为量子世界中的神奇特性之一,量子纠缠描述了两个或多个系统之间非定域、非经典的关联。在量子计算和量子信息领域中,量子纠缠有着十分广泛的应用。利用量子纠缠这种重要资源,人们可以完成许多经典计算中无法完成的工作,例如：基于纠缠态的量子算法、量子隐态传输和量子密集编码等。因此,各种量子系统中纠缠特性的研究将会对量子信息产生十分深远的影响。在最近的研究中,研究者们从量子纠缠的度量、制备、存储、传输以及退相干影响下纠缠的演化等多个角度对量子纠缠的性质进行了考察。虽然量子纠缠的定义并不具有动力学特征,但是在量子体系中纠缠态的制备和传输却是一个动力学过程。真实系统中量子纠缠动力学特征的探讨也成为量子纠缠研究领域中的热点课题,该研究能帮助人们从动态上把握量子信息处理过程中量子纠缠的行为特点,从而为进一步控制和利用纠缠打下基础。考虑到量子纠缠在量子信息中的重要地位,实际分子内的纠缠动力学也成为了分子振转动量子计算研究的一个非常重要的组成部分。近期的研究主要集中于讨论分子内振转动模式之间的纠缠动力学性质,以及振转动自由度与电子自由度之间的纠缠动力学性质等方面。这些研究将有助于人们进一步理解分子内部振转动行为及其对于量子信息的影响,同时也为量子计算中合理利用量子纠缠这一重要资源提供有价值的参考。量子混沌的研究发现量子体系在经典极限下的动力学行为能够对纠缠的产生和演化造成影响。很多体系的计算表明,当初始波包的中心位置处于混沌轨道时,其线性熵的增长率明显的大于初始波包的中心位置处于规则轨道时的情况,并且线性熵的增加率与轨线的李雅普诺夫指数成线性关系。量子纠缠被认为和量子混沌之间存在着本质的关联,换言之,量子纠缠可以作为量子混沌的信号。多原子分子振转动是一种非常复杂的多体系统。在高激发态研究领域中,各振转动模式之间的非线性耦台使得高激发态振动的谱图变得异常复杂,并表现出低振动态中所没有的一些特征,例如,振动的局域性以及混沌等。由于精确的量子计算在处理这些问题时过于的复杂,许多经典力学中的概念和方法常常被借鉴到分子振动物理图像的描述中。研究表明,通过半经典方法对分子振动高激发态的分析有助于人们辨认分子振动的能谱,理解分子内能量的重新分布等很多方面的问题。因此,分子体系量子纠缠动力学性质的考察可以从经典-量子对应的角度入手。退相干效应是量子计算发展的一个重要瓶颈。对于一个多体量子体系,退相干会导致纠缠衰退甚至突然死亡。分子振转动量子比特的退相干来源于分子间的碰撞以及与分子内其它振转动模式或电子自由度之间的非线性耦合。考虑在气相环境时分子间的碰撞可以保持在一个很低的程度,考察分子内的退相干动力学性质对于抑制退相干效应、寻找无退相干子空间以及选择合适的分子体系来完成量子计算都是十分必要的。分子李代数方法是Iachello和Levine等人在上世纪80年代由原子核领域借鉴到分子振动领域的。30余年的发展,已经证明了分子李代数方法是处理多原子分子振动问题的一种卓有成效的方法。李代数方法处理分子振动问题的精髓在于利用分子振动的动力学对称性,所谓动力学对称性是指体系在运动过程中所保持的不变性质,它表现为体系的哈密顿量在时间相关的操作下能够保持不变。因此,在运用李代数方法在处理分子振动问题时,人们首先要寻找到能够描述分子振动的动力学对称群,随后依据分子振动的动力学对称性质获得动力学群链,最后将分子振动哈密顿表示为群链中各子群的Casimir算子组合的形式。哈密顿在相应的基下展开可以得到其矩阵元,而对角化得到的哈密顿本征值就是分子振转动的能级,能够直接与实验结果相比对。随着李代数方法在很多的领域的成功运用,这种方法的优越之处也开始展现。例如,在计算光谱时,李代数方法仅需要应用极少的参数就能够获得理想的结果。此外,从小分子到分子链的各种分子体系都可以运用这种方法来方便的构造出其代数哈密顿算符。因此,这种方法有十分广阔的应用范围。它不仅能够拟合分子振动的能级,而且也能够很好的描述分子体系动力学的特性,例如：红外激光场中分子的多光子过程及其控制、分子的气相表面散射以及分子体系振动的纠缠等。在实际的应用中,U（4）代数模型非常适合描述于三原子分子的振动,这不仅仅是因为U（4）代数完全描述了三维的运动,而且Fermi相互作用可以由Majorana算子的非对角元素给出,不需要再引进另外一个代数。此外,U（4）代数模型还能够提供精确的三原子分子振动的经典哈密顿。本文中,我们采用了分子李代数方法中的U（4）代数模型讨论了三原子分子内振动模式的经典混沌和量子纠缠动力学。本文主要内容如下：第一章中我们给出了本文的研究背景,并简要的总结了分子振转动量子计算的发展历程,同时也回顾了分子内振动纠缠研究的现状。第二章中我们主要介绍了本文研究的理论基础。我们首先介绍了李代数方法在分子振动领域的发展情况,并阐述了该方法描述分子振动的一般步骤和一些相关概念。其次,我们利用U（4）代数模型构造了弯曲对称三原子分子振动的代数哈密顿,并在局域模式基下给出了代数哈密顿的矩阵元。最后,根据Intensive Boson operator的经典极限,我们得到了内坐标形式下三原子分子振动的经典哈密顿。在本文的第三章和第四章,我们考虑了限制弯曲振动处于基态时三原子分子中的伸缩-伸缩振动的经典动力学和量子纠缠。第三章首先讨论了可变系数的耦合摩尔斯振子的相空间结构,对庞加莱截面上轨线所对应的动力学性质进行了说明。随后,对于局域模式分子H20和H2S以及简正模式03、NO2和SO2等五种弯曲对称性三原子分子的相空间结构和动力学性质进行了对比和说明。第四章中,我们讨论了这五种分子伸缩-伸缩振动的纠缠动力学。为了将纠缠的动力学性质和分子的物理性质结合起来,我们也着重考察了纠缠和分子内能量流动的关系。结果表明,在能级较低时,简正模式分子和局域模式分子内伸缩-伸缩振动的纠缠和能量之间都表现出很好的对应关系。而在较高能级时,局域模式分子中的局域模式初始态会形成稳定的长周期的纠缠,并且局域模式初始态相对于简正模式初始态的纠缠表现出很大的差异。简正模式分子时,局域模式和简正模式初始态的动力学纠缠则表现出非常类似的行为。通过对第三章中的经典动力学和第四章计算的动力学纠缠的定性对比,我们发现局域模式振动能够降低两振动模式之间的纠缠度,而经典动力学中的混沌和非线性共振则能够促进纠缠的增加。第五章,我们讨论了当弯曲振动被释放时,弯曲振动对于伸缩-伸缩振动的退相干效应和三体纠缠。首先,我们将伸缩-伸缩振动看作一个双量子比特体系计算了当弯曲振动处于不同的初始激发态时,伸缩-伸缩振动量子态纯度的变化。结果表明弯曲振动能够造成伸缩-伸缩振动双量子比特体系纯度的下降。但是对于特定的一些初始态,伸缩-伸缩振动体系的纯度演化是一种周期性的行为,并且体系的提纯时间是一个不受弯曲振动激发程度影响的稳定值。其次,我们研究了伸缩-伸缩振动的纠缠受到弯曲振动影响时的变化。我们发现弯曲振动能够使伸缩-伸缩振动之间的能量传输的周期和纠缠演化的周期增长。并且对于局域模式分子,弯曲振动的引入并不会破坏能量和纠缠之间良好的对应关系,但是简正模式分子时,这种对应关系将会受到破坏。此外,当伸缩-伸缩振动初始态为纠缠态时,局域模式分子内两振动模式的纠缠更能够抵御弯曲振动的衰减作用。最后,我们对于弯曲振动以及两种伸缩振动等三种振动模式的三体纠缠的动力学行为进行了计算。结果表明,在三体纠缠中,伸缩-伸缩振动的纠缠占据了主导的地位,而当体系处于弯曲振动的局域态时三体纠缠能够表现出非常好的周期性。在本文的第六章,我们对前几章的工作进行了总结,并对下一步的工作进行了展望。
二、Clifford代数与量子逻辑门（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Clifford代数与量子逻辑门（论文提纲范文）
（1）基于量子计算框架的量子模拟算法的研究与平台构建（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状与发展现状 |
| 1.2.1 量子计算模型现状 |
| 1.2.2 量子算法模拟平台 |
| 1.3 研究内容和创新点 |
| 1.4 论文结构和技术路线 |
| 第2章 相关研究工作及技术 |
| 2.1 量子力学基本原理 |
| 2.1.1 狄拉克符号 |
| 2.1.2 状态空间 |
| 2.1.3 演化 |
| 2.1.4 测量 |
| 2.2 量子比特 |
| 2.3 量子门 |
| 2.3.1 单量子比特门 |
| 2.3.2 多量子比特门 |
| 2.3.3 通用量子门 |
| 2.4 可逆逻辑门 |
| 2.5 量子纠缠 |
| 2.6 量子并行性 |
| 2.7 量子计算过程 |
| 2.8 本章小结 |
| 第3章 求解量子逻辑电路酉矩阵的快速方法 |
| 3.1 量子线路 |
| 3.2 量子电路酉矩阵 |
| 3.3 NCV电路 |
| 3.4 求解量子逻辑电路酉矩阵的快速方法 |
| 3.4.1 利用真值表生成酉矩阵 |
| 3.4.2 NCV门库 |
| 3.4.3 量子逻辑电路酉矩阵的快速方法 |
| 3.4.4 数据分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 基于无向图的单振幅模拟 |
| 4.1 量子态 |
| 4.2 费曼路径积分法 |
| 4.2.1 费曼路径积分法 |
| 4.2.2 量子力学路径积分法 |
| 4.3 无向图模型 |
| 4.4 无线图模型模拟量子电路 |
| 4.4.1 算法流程 |
| 4.4.2 实验数据分析 |
| 4.5 本章小节 |
| 第5章 基于量子语言的量子算法模拟平台的设计与实现 |
| 5.1 系统总体实现 |
| 5.1.1 系统架构设计 |
| 5.1.2 计算量子线路酉矩阵模块 |
| 5.1.3 基于无向图模拟模块 |
| 5.1.4 运行调试 |
| 5.2 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读硕士期间取得成果 |
| 学术论文 |
| 软件着作权 |
| 致谢 |
（2）基于零场—超低场核磁共振的量子控制理论和实验研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 量子控制简介 |
| 1.2 核磁共振与量子控制 |
| 1.3 本文主要内容和结构 |
| 第二章 量子控制基础知识 |
| 2.1 量子比特 |
| 2.2 基本演化方程 |
| 2.3 可控性 |
| 2.4 李群分解 |
| 2.5 优化控制 |
| 2.6 绝热控制 |
| 2.7 反馈控制 |
| 2.8 控制表现评估 |
| 第三章 核磁共振体系介绍 |
| 3.1 核磁共振体系哈密顿量 |
| 3.2 传统高场核磁共振 |
| 3.2.1 发展简史 |
| 3.2.2 装置介绍 |
| 3.2.3 初态制备 |
| 3.2.4 量子控制 |
| 3.2.5 信号探测 |
| 3.3 零场-超低场核磁共振 |
| 3.3.1 装置介绍 |
| 3.3.2 初态制备 |
| 3.3.3 量子控制 |
| 3.3.4 信号探测 |
| 第四章 零场核磁共振普适量子控制 |
| 4.1 零场核磁共振可控性判据 |
| 4.2 组合脉冲实现普适量子控制 |
| 4.2.1 单比特π脉冲 |
| 4.2.2 单比特任意角度旋转 |
| 4.2.3 两比特体系中的CNOT门 |
| 4.2.4 多比特体系中的CNOT门 |
| 4.3 利用数值优化方法实现普适量子控制 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 零场核磁共振时间最优量子控制 |
| 5.1 零场核磁共振时间最优控制方案 |
| 5.1.1 控制模型 |
| 5.1.2 庞特里亚金最大化原理和最优控制形式 |
| 5.1.3 对称性约化 |
| 5.1.4 求解最优控制流程 |
| 5.1.5 时间最优单比特旋转 |
| 5.2 基于零场核磁共振的实验实现 |
| 5.2.1 实验最优控制场 |
| 5.2.2 实验过程 |
| 5.2.3 实验结果 |
| 5.3 量子操控整体相位与最优时间的关系 |
| 5.3.1 干涉法测整体相位 |
| 5.3.2 核磁共振实验探测 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 卡尔曼滤波超低场核磁共振信号实时估计 |
| 6.1 卡尔曼滤波 |
| 6.1.1 卡尔曼滤波简介 |
| 6.2 卡尔曼滤波核磁共振信号实时估计实例 |
| 6.2.1 应用于超低场核磁共振的扩展卡尔曼滤波器设计 |
| 6.2.2 实时估计核磁共振信号 |
| 6.3 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 时间最优性的证明 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（3）基于正交矩阵的量子线路综合（论文提纲范文）
| 引言 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 研究目标与主要内容 |
| 1.4 本文的组织结构 |
| 2 基于二阶幺正矩阵的量子线路综合 |
| 2.1 量子比特 |
| 2.1.1 概念及表示 |
| 2.1.2 多位量子比特 |
| 2.2 量子门 |
| 2.2.1 单量子比特门 |
| 2.2.2 两量子比特门 |
| 2.2.3 多量子比特门 |
| 2.2.4 量子通用门库 |
| 2.3 量子线路综合 |
| 2.3.1 相关概念以及方法 |
| 2.3.2 基于二阶幺正矩阵的量子线路综合 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 基于旋转矩阵的量子线路综合 |
| 3.1 旋转矩阵 |
| 3.2 多路旋转门及分解 |
| 3.2.1 多路旋转门的概念 |
| 3.2.2 多路旋转门的分解和优化 |
| 3.3 基于多路旋转门的量子线路综合 |
| 3.3.1 多路旋转门是通用的 |
| 3.3.2 基于多路旋转门的量子线路综合 |
| 3.3.3 量子线路综合示例 |
| 3.4 综合算法分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 基于Householder矩阵的量子线路综合 |
| 4.1 Householder矩阵及应用 |
| 4.1.1 Householder矩阵 |
| 4.1.2 基于Householder矩阵的QR分解 |
| 4.2 多路Householder门及实现 |
| 4.2.1 多路Householder门 |
| 4.2.2 多路Householder门的实现 |
| 4.3 基于多路Householder门的量子线路综合 |
| 4.3.1 相关理论 |
| 4.3.2 量子线路综合方法及示例 |
| 4.4 综合算法分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 正交矩阵在量子态制备中的应用 |
| 5.1 量子态制备概述 |
| 5.2 基于多路旋转门的量子态制备 |
| 5.2.1 间接制备方法及分析 |
| 5.2.2 直接制备方法及分析 |
| 5.3 基于多路Householder门的量子态制备 |
| 5.3.1 任意量子态到基态的变换 |
| 5.3.2 量子态制备方法及分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 工作总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 在学研究成果 |
| 致谢 |
| Abstract of Thesis |
| 论文摘要 |
（4）基于多值逻辑系统的量子电路综合的研究与实现（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 国内外研究概况 |
| 1.3 研究中存在的问题 |
| 1.4 本文主要研究工作 |
| 1.5 论文结构 |
| 第二章 量子计算与量子电路 |
| 2.1 量子计算 |
| 2.1.1 张量积 |
| 2.1.2 量子纠缠 |
| 2.1.3 量子并行性 |
| 2.2 量子电路 |
| 2.2.1 可逆逻辑门 |
| 2.2.2 电路代价 |
| 2.3 多值量子逻辑基础 |
| 2.3.1 多值量子逻辑 |
| 2.3.2 多变量多值函数 |
| 2.3.3 多值可逆逻辑门 |
| 2.3.4 多值逻辑可逆逻辑综合 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 二值量子桶型位移器的综合 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.2.1 二值可逆门 |
| 3.2.2 群置换 |
| 3.3 二值桶型位移器的合成方法 |
| 3.3.1 (3,1)位移器的综合 |
| 3.3.2 (n,1)位移器的综合 |
| 3.3.3 (n,m)位移器的综合 |
| 3.3.4 (n,m)桶型位移器实验结果分析 |
| 3.4 基于其他位移类型的(3,1)位移器的综合 |
| 3.5 本章小结 |
| 门库的四值逻辑量子电路综合'>第四章 基于NCV-|v_1>门库的四值逻辑量子电路综合 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.2.1 可逆和量子门 |
| 4.2.2 量子比特和多值量子比特 |
| 门库'>4.3 NCV门库与NCV-|v_1>门库 |
| 4.4 MCT门的实现 |
| 4.4.1 负控制 |
| 4.4.2 最近邻约束 |
| 4.4.3 映射和优化MCT电路 |
| 4.5 全部最优3量子逻辑电路综合 |
| 4.5.1 全部最优n量子逻辑电路综合算法 |
| 4.5.2 实验结果与分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
（5）基于杂化量子体系的量子信息处理研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 量子信息科学简介 |
| 1.2 固态量子信息处理 |
| 1.3 本论文的结构安排 |
| 第二章 量子信息科学基础 |
| 2.1 量子比特 |
| 2.1.1 薛定谔方程与量子态 |
| 2.1.2 布洛赫矢量 |
| 2.2 量子信息处理 |
| 2.2.1 量子逻辑门 |
| 2.2.2 量子纠缠 |
| 2.2.3 量子不可克隆定理 |
| 2.3 量子退相干 |
| 2.3.1 量子主方程 |
| 第三章 杂化量子体系 |
| 3.1 机械振子 |
| 3.1.1 纳米机械振子 |
| 3.1.2 机械振子量子化 |
| 3.2 固态自旋体系 |
| 3.2.1 氮-空位中心原子结构 |
| 3.2.2 氮-空位中心电子自旋与核自旋 |
| 3.3 机械振子-固态自旋的相干耦合 |
| 3.3.1 磁场梯度诱导耦合 |
| 3.3.2 材料应变诱导耦合 |
| 3.4 杂化量子体系的基本模型 |
| 3.5 杂化量子体系的时间演化 |
| 3.5.1 薛定谔方程求解法 |
| 3.5.2 量子缀饰态求解法 |
| 第四章 基于热声子的固态自旋纠缠制备 |
| 4.1 研究背景 |
| 4.2 理论模型 |
| 4.3 有效哈密顿量 |
| 4.3.1 理论推导 |
| 4.3.2 综合分析 |
| 4.4 固态自旋纠缠制备 |
| 4.4.1 无退相干子空间 |
| 4.4.2 热声子的高阶效应 |
| 4.4.3 量子纠缠逻辑门方案 |
| 4.5 量子退相干分析 |
| 4.5.1 自旋退相干 |
| 4.5.2 机械阻尼耗散 |
| 4.5.3 量子纠缠逻辑门保真度评估 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 基于机械振子的原子核自旋纠缠制备 |
| 5.1 研究背景 |
| 5.2 理论模型 |
| 5.2.1 氮-空位中心自旋体系 |
| 5.2.2 氮-空位中心与机械振子的耦合 |
| 5.3 原子核自旋纠缠制备 |
| 5.3.1 核自旋有效哈密顿量 |
| 5.3.2 核自旋量子纠缠逻辑门 |
| 5.4 量子退相干分析 |
| 5.4.1 电子及核自旋退相干 |
| 5.4.2 机械阻尼耗散 |
| 5.4.3 量子退相干综合分析 |
| 5.5 原子核自旋多体纠缠态制备 |
| 5.5.1 图态简介 |
| 5.5.2 原子核自旋图态制备 |
| 5.6 原子核自旋多体相互作用的探讨 |
| 5.7 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 博士期间发表的论文 |
| 附录 A 哈密顿量变换 |
| 附录 B 保真度评估 |
| B.1有热保护时的保真度 |
| B.2无热保护时的保真度 |
（6）基于核磁共振体系的若干量子算法的实验验证以及多比特实验技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 量子计算简介 |
| 1.1 量子比特 |
| 1.2 量子逻辑门 |
| 1.3 量子算法 |
| 1.3.1 Deutsch算法和Deutsch-Jozsa算法 |
| 1.3.2 量子傅里叶变换 |
| 1.3.3 Shor算法与隐藏子群问题 |
| 1.3.4 Grover搜索算法 |
| 1.3.5 幅度放大算法 |
| 1.3.6 量子求解线性方程组算法 |
| 1.4 量子计算机的物理实现 |
| 第二章 核磁共振量子计算 |
| 2.1 核磁共振原理 |
| 2.1.1 核自旋 |
| 2.1.2 核磁共振系统中的相互作用 |
| 2.2 核磁共振中的基本控制技术 |
| 2.2.1 单比特门 |
| 2.2.2 CNOT门 |
| 2.2.3 GRAPE脉冲 |
| 2.2.4 相位循环 |
| 2.2.5 梯度场 |
| 第三章 核磁共振体系上量子算法的实验实现 |
| 3.1 实验实现量子线性方程组算法 |
| 3.1.1 算法原理 |
| 3.1.2 实验方案 |
| 3.1.3 算法的实验实现 |
| 3.1.4 讨论 |
| 3.1.5 小结 |
| 3.2 实验实现高斯和算法 |
| 3.2.1 算法原理与实验设计 |
| 3.2.2 实验方案 |
| 3.2.3 实验实现 |
| 3.2.4 实验结果以及讨论 |
| 3.2.5 小结 |
| 3.3 杂化魔态提纯 |
| 3.3.1 杂化魔态提纯原理 |
| 3.3.2 杂化提纯方案 |
| 3.3.3 实验演示4比特H型提纯方案 |
| 3.3.4 小结 |
| 第四章 多比特核磁共振实验技术与7比特标记赝纯态制备 |
| 4.1 多量子比特NMR实验中的技术困难 |
| 4.2 NMR量子寄存器 |
| 4.3 多比特核磁共振实验中的操控技术 |
| 4.3.1 射频选择方法 |
| 4.3.2 甲基氢自旋1/2子空间选取 |
| 4.3.3 形状脉冲与组合脉冲 |
| 4.3.4 脉冲编译技术 |
| 4.3.5 脉冲序列编译 |
| 4.3.6 子空间GRAPE |
| 4.3.7 态读出:量子态层析技术 |
| 4.4 7比特标记赝纯态制备实验 |
| 4.4.1 赝纯态制备原理 |
| 4.4.2 实验过程 |
| 4.4.3 实验结果与结论 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 基于弛豫的算法冷却 |
| 5.1 热库算法冷却简介 |
| 5.2 弛豫过程Redfied方程以及核Overhauser效应 |
| 5.2.1 Redfield方程 |
| 5.2.2 弛豫矩阵和能级间跃迁率的关联 |
| 5.2.3 核Overhauser效应 |
| 5.3 相干表象下弛豫的作用形式 |
| 5.3.1 单比特重置操作 |
| 5.3.2 Γ_2的作用形式 |
| 5.3.3 Γ_n的作用形式 |
| 5.4 新的算法冷却 |
| 5.4.1 算法的两比特情形 |
| 5.4.2 算法的3比特情形 |
| 5.4.3 算法的n比特情形 |
| 5.5 算法的其它拓展方式 |
| 5.5.1 利用其它阶弛豫过程 |
| 5.5.2 利用可逆的极化压缩 |
| 5.6 讨论与进一步分析 |
| 5.7 小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（7）两类量子稳定子码及相应容错通用逻辑门组的构造（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 相关研究现状及发展动态 |
| 1.3 论文内容安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 量子态和量子门 |
| 2.2 比特错误模型 |
| 2.3 CSS纠错码 |
| 2.4 量子稳定子码 |
| 2.5 量子移位寄存器 |
| 第三章 量子纠缠辅助稳定子码 |
| 3.1 非交换稳定子 |
| 3.2 p元纠缠辅助稳定子码 |
| 3.2.1 Gram-Schmidt辛正交化 |
| 3.2.2 标准码 |
| 3.2.3 一般码 |
| 3.2.4 最优纠缠对数 |
| 3.2.5 相关码界 |
| 3.3 q元纠缠辅助稳定子码 |
| 3.3.1 标准码 |
| 3.3.2 一般码 |
| 3.4 编译码算法和量子门线路 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 量子同步码 |
| 4.1 q元同步码 |
| 4.2 基于BCH码的同步码 |
| 4.3 基于重根循环码的同步码 |
| 4.3.1 p~s -长重根循环码的应用 |
| 4.3.2 l_p~s -长重根循环码的应用 |
| 4.4 l_p~s-长重根循环码的最小距离 |
| 4.4.1 两个重要工具 |
| 4.4.2 主要结论 |
| 4.4.3 示例——3p~s -长重根循环码 |
| 4.5 基于循环乘积码的同步码 |
| 4.5.1 循环乘积码 |
| 4.5.2 循环乘积码的应用 |
| 4.5.3 示例——具备最大移位纠错能力 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 容错通用量子逻辑门组 |
| 5.1 q元通用量子逻辑门组 |
| 5.2 测量 |
| 5.3 基于ADD门构造的单比特量子门 |
| 5.3.1 相位门 P_γ(γ∈F_P~*)) |
| 5.3.2 DFT门 |
| 5.3.3 乘法门 M_ζ(ζ∈F_P~*) |
| 5.4 一般稳定子码上的ADD逻辑门 |
| 5.5 HORNER逻辑门 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 结束语 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 进一步研究 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
（9）基于几何代数的计算机视觉问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与研究意义 |
| 1.2 相关理论的发展与应用现状 |
| 1.2.1 几何代数发展概述 |
| 1.2.2 基于几何代数的信号分析及图像处理 |
| 1.2.3 几何代数在计算机视觉中的应用现状 |
| 1.3 论文研究内容与结构安排 |
| 第二章 几何代数及射影几何基础 |
| 2.1 矢量代数的扩展 |
| 2.1.1 外积和多矢 |
| 2.1.2 内积 |
| 2.2 几何代数的基本概念 |
| 2.2.1 几何积 |
| 2.2.2 几何代数中的对偶运算 |
| 2.2.3 几何代数中的线性变换 |
| 2.2.4 四元数与几何代数 |
| 2.3 射影几何 |
| 2.3.1 射影空间 |
| 2.3.2 射影不变量 |
| 2.4 小结 |
| 第三章 基于相位相关的彩色图像匹配 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 数学基础 |
| 3.2.1 四元数基础 |
| 3.2.2 四元数傅里叶变换 |
| 3.2.3 DQFT的快速计算 |
| 3.2.4 DQFT的性质 |
| 3.3 彩色图像配准 |
| 3.4 实验结果 |
| 3.4.1 缩放测试 |
| 3.4.2 旋转测试 |
| 3.4.3 相似变换测试 |
| 3.4.4 与基于FFT方法的比较 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 基于QPCA的彩色图像特征描述 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 RGB-SIFT特征描述符 |
| 4.2.1 SIFT特征描述符 |
| 4.2.2 彩色特征描述RGB-SIFT |
| 4.3 基于QPCA的特征描述符 |
| 4.3.1 四元数矩阵 |
| 4.3.2 四元数矩阵的特征值及特征值分解 |
| 4.3.3 特征向量的降维表示 |
| 4.4. 匹配性能测试 |
| 4.4.1 实验设置 |
| 4.4.2 与标准RGB-SIFT的性能比较 |
| 4.4.3 与其他降维方法的比较 |
| 4.5 结论 |
| 第五章 基于几何代数的对极几何约束及像机标定 |
| 5.1 概述 |
| 5.2 几何代数表示的像机模型 |
| 5.3 几何代数表示的对极几何约束 |
| 5.3.1 基础矩阵的定义 |
| 5.3.2 基础矩阵的性质 |
| 5.3.3 基础矩阵对两视图中点的约束 |
| 5.3.4 射影重建 |
| 5.4 二次曲线的不变量表示及像机标定 |
| 5.4.1 平面二次曲线的射影不变量 |
| 5.4.2 二次曲线射影不变量在像机标定中的应用 |
| 5.4.3 像机标定的真实图像实验 |
| 5.5 三维重建实验 |
| 5.6 小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在学期间取得的学术成果 |
（10）小分子体系振动的混沌与纠缠（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号说明 |
| 第一章 综述 |
| §1.1 背景介绍 |
| §1.2 分子振动量子计算的研究进展 |
| §1.2.1 分子振转动量子比特 |
| §1.2.2 分子振转动量子计算的量子逻辑门 |
| §1.2.3 分子振转参数对于量子计算的影响 |
| §1.3 分子内动力学纠缠的研究进展 |
| §1.4 本文的工作与结构 |
| 第二章 理论基础 |
| §2.1 概述 |
| §2.2 三原子分子代数哈密顿 |
| §2.2.1 群链与动力学对称性 |
| §2.2.2 分子振动的哈密顿 |
| §2.3 代数哈密顿的经典极限 |
| §2.3.1 相干态方法 |
| §2.3.2 Intensive Boson operator的经典极限 |
| §2.3.3 三原子分子振动势能面 |
| §2.3.4 内坐标下三原子分子振动哈密顿 |
| §2.4 本章小结 |
| 第三章 三原子分子体系的经典动力学 |
| §3.1 概述 |
| §3.2 耦合摩尔斯振子体系的经典动力学 |
| §3.2.1 耦合摩尔斯振子经典哈密顿 |
| §3.2.2 局域模式参数 |
| §3.2.3 庞加莱截面 |
| §3.2.4 弱耦合体系 |
| §3.2.5 强耦合体系 |
| §3.3 三原子分子伸缩振动的经典相空间结构 |
| §3.3.1 H_2O分子振动的相空间结构 |
| §3.3.2 H_2S分子振动的相空间结构 |
| §3.3.3 N_O2分子振动的相空间结构 |
| §3.3.4 S_O2分子振动的相空间结构 |
| §3.3.5 O_3分子振动i的相空间结构 |
| §3.4 本章小结 |
| 第四章 两伸缩振动模式之间的动力学纠缠 |
| §4.1 概述 |
| §4.2 纠缠的度量 |
| §4.2.1 可分判据 |
| §4.2.2 两体纠缠的度量方式 |
| §4.3 初始态为直积Fock态的纠缠动力学 |
| §4.3.1 低激发态时的纠缠动力学 |
| §4.3.2 高激发态的纠缠动力学 |
| §4.4 初始态为相干态时的纠缠动力学 |
| §4.5 本章小结 |
| 第五章 退相干和三体纠缠 |
| §5.1 概述 |
| §5.2 弯曲振动对于伸缩-伸缩振动量子比特的退相干 |
| §5.2.1 伸缩-伸缩振动体系纯度 |
| §5.2.2 弯曲振动对于伸缩-伸缩振动纠缠的影响 |
| §5.3 三体纠缠 |
| §5.3.1 三体纠缠的度量 |
| §5.3.2 三原子分子振动的三体纠缠动力学 |
| §5.4 本章小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 发表或将发表的文草 |
| 附录 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
四、Clifford代数与量子逻辑门（论文参考文献）
- [1]基于量子计算框架的量子模拟算法的研究与平台构建[D]. 胡佳佳. 扬州大学, 2021(08)
- [2]基于零场—超低场核磁共振的量子控制理论和实验研究[D]. 边纪. 中国科学技术大学, 2020(01)
- [3]基于正交矩阵的量子线路综合[D]. 胡江. 宁波大学, 2019(06)
- [4]基于多值逻辑系统的量子电路综合的研究与实现[D]. 张高曼. 扬州大学, 2019(02)
- [5]基于杂化量子体系的量子信息处理研究[D]. 曹普浩. 华中科技大学, 2019(03)
- [6]基于核磁共振体系的若干量子算法的实验验证以及多比特实验技术研究[D]. 潘健. 中国科学技术大学, 2017(09)
- [7]两类量子稳定子码及相应容错通用逻辑门组的构造[D]. 罗兰. 解放军信息工程大学, 2017(06)
- [8]量子计算若干前沿问题综述[J]. 孙晓明. 中国科学:信息科学, 2016(08)
- [9]基于几何代数的计算机视觉问题研究[D]. 王强. 国防科学技术大学, 2013(01)
- [10]小分子体系振动的混沌与纠缠[D]. 翟良君. 山东大学, 2012(05)