问：复合函数单调性的讨论，
- 答：g(x)=x²； f(x)=x²-2x+1=(x-1)²；讨论 f[g(x)]的单调性。
解：g(x)在(-∞，0]内单调减；在[0，+∞)内单调增；
f(x)在(-∞，1]内单调减；在[1，+∞)内渣改闹单调增；
故如罩按【同增异减】原歼败理，可知f[g(x)]的增减性：
在(-∞，0]单调增；在[0，1]内单调减；在[1，+∞)内单调增。 - 答：一般的平面直解坐标系函数有两个变量，按照函数的定义：如果变量x确定一个值，那么凳拍就有唯一的一个y与之对应。我们变量x为自变量；y称拦粗滑之为因变量，也称为x的函数，也记为f(x)。
而复合函数其实质是在自变量和函数之间多了一个中间变量，我们这里给它记为u或g(x)，而y变为f(u)或f(g(x)).
函数的单调性也可以叫做简腊函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值f(x)也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性。
根据y—u—x，或f(u)-g(x)-x之间的映射关系，当x增大时，g(x)增大，称g为增函数，当u增大时，f(u)增大，也称f为增函数，则x增，g(x)增，f(g(x))增，即有x增，y增，所以复合函数是增函数，这就是所谓的增增得增.
类似地，当x增大时，g(x)减小，称g为减函数；当u减小时，f(u)增大，也称f为减函数，则x增，u减，y增，即有x增，y增，所以复合函数也是增函数，这就是所谓的减减得增.
又x增，g(x)增，称g为增函数；当u增，f减，称f为减函数，则x增，u增，y减，即有x增，y减，所以复合函数也是减函数，这就是所谓的增减得减.
反之x增，g(x)减，称g为减函数；当u减，f减，称f为增函数，则x增，u减，y减，即有x增，y减，所以复合函数也是减函数，这就是所谓的增减得减.
其原理与有理数相乘的法则类似，同号得正，异号得负；这里是同向增，异向减. - 答：解，f(g(x))=(x^2-2x+1)^2
则f'(g(x)=2(x^2-2x+1)(2x-2)
而宴简简x^2-2x+≥0，则
x≥1，f'晌裤(g(×)≥0，f(g(x))↑
x<1，咐粗f(g(x))↓。 - 答：增增得增
减减得增
增减得减
减增得减 - 答：g（x）=x²缓碰,f（x）=x²-2x+1,则令x²=t,则t≥0，所以原式=t²-2t+1,f′乎哪仿（t）=2t-2,令岁纤f′（t）=0,所以t=1,则f（t）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增。
问：复合函数的单调性
- 答：性质：1.若 f （x) ，g（x）单调性相同，则 f(g(x))为哗锋山增函数；
2若 :f （x) ，g（x）单调性相反则 f(g(x))为减函数
最重要的是要有替换思想 也就是先基世判断f(x)的单调性 然后将g(x)看做整体T 然后判断g的单调性最后请记住单调性是对于x而言的
你做一个例子：求下列乱中函数的单调性y=log4(x2-4x+3) - 答：（1）若u=g（x）在M上是增函数，y=f（u）在N上是增函数，则y=f[g（x）]在M上也是增函数早迹唯；
（2）若u=g（x）在M上是增函数，y=f（u）在N上是减函数，则y=f[g（陆培x）]在M上也是减函数；
（3）若u=g（x）在M上是减函数，y=f（u）在N上是增函数，则y=f[g（x）]在M上也是减函数；
（4）若u=g（x）在M上是减函数，y=f（u）在N上是减函数，则y=f[g（x）]在M上也是增函州拿数。
注意：内层函数u=g（x）的值域是外层函数y=f（u）的定义域的子集。
（1）y=（1/3）（x^2-4x）次方
解：①
又 是减函数
∴函数 的增区间是（-∞，2]，减区间是[2，+∞）。
② x∈（-1，3）
令
∴x∈（-1，1]上，u是递增的，x∈[1，3）上，u是递减的。
∵ 是增函数
∴函数 在（-1，1]上单调递增，在（1，3）上单调递减。
注意：要求定义域 - 答：若内层与外层函数有同样的单调性，则复合函数为增函数
若内层与掘庆外层函数有相反的单调性，则复合函数为减函数
例子：求f(x)=2^(x^2+2x+1)的单调性。
解：f(x)=2^u 外层函数
u=x^2+2x+1 内层函数
外层函数为增函数，所以只需考察内层函数的单调性：当x<-1时为减，当x>-1时为增
所以f(x)=2^(x^2+2x+1)当x>锋缺-1时判基握为增，当x<-1时为减
问：复合函数的单调（增减）性
- 答：判断复合函数的单调性的步骤如下：
⑴求复合函数的定义域；
⑵将复合函数分解为若干个常见函数（一次、二次、幂、指、对函数）；
⑶判断每个常见函数的单调性；
⑷将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围；
⑸求出复合函数的单调性。 例如：讨论函数y=0.8^(x^2-4x+3)的单调性。
解：函数定义域为R。亩亩
令u=x^2-4x+3,y=0.8^u。
指数函数y=0.8^u在（-∞，+∞）上是减函数，
u=x^2-4x+3在（-∞,2]上是减函数，在[2,+∞）上是增函数，
∴ 函数y=0.8^(x2-4x+3)在（-∞,2]上是增函数，在[2,+∞）上是减函数。碧桐 利用复合函数(composite function)求参数取值范围
求参数的取值范围是一类重要问题，悔耐坦解题关键是建立关于这个参数的不等式组，必须将已知的所有条件加以转化。
