一、多种群生态竞争-捕食时滞系统正周期解的全局吸引性（论文文献综述）
杨凯祥[1]（2020）在《具有时滞的随机种群模型的定性分析》文中研究指明Lotka-Volterra生态模型作为种群动力学模型的重要课题,自从被提出以来就受到了广泛关注,经过不断的演变与发展,其种群结构愈发完善,所纳入的影响因素也愈发丰富,能够较好地描述生态系统中各种群的生长规律及其相互作用关系。通过对它的研究与分析,人类可以更好的掌握自然界中其它物种的生存状况,从而对其种群数量进行预测和调节,实现人与自然的和谐共处。与确定性Lotka-Volterra生态系统模型相比较,具有白噪声干扰的多种群生态模型的研究还有待进一步的深入。在这样的背景下,本文在前人工作的基础上对确定性Lotka-Volterra生态模型进行了改进推广,对几类具有时滞和随机干扰的多种群生态模型的生存状态与渐近行为进行了讨论。具体内容如下:1.研究一类具有时滞的随机三种群竞争-捕食模型。利用局部Lipschitz条件和线性增长条件证明了系统存在唯一全局正解,利用随机微分方程比较定理及其拓展定理获得了系统灭绝性和持续生存性的充分条件,通过构造合适的Lyapunov函数获得了系统的期望具有全局吸引性的充分条件,并且考虑了不同初始条件和不同时滞对于系统期望稳定性的影响,最后对系统进行仿真验证了理论分析的正确性,并与不具有持续生存性和期望全局吸引性的系统进行比较,佐证了所给结论的正确性。2.研究一类具有时滞及空间扩散的随机三种群捕食模型。在第一部分研究的基础上考虑了食饵种群在相通区域内的流动现象,在生态模型中加入了“空间扩散项”,通过构造辅助系统和根据不同情况对扩散项进行分类讨论,证明了系统存在唯一全局正解,利用随机微分方程比较定理和对扩散项的分类处理,得到了辅助系统灭绝性和持续生存性的充分条件,并对所得结论进行结论类推,获得了系统具有灭绝性和持续生存性的充分条件,通过构造合适的Lyapunov函数获得了系统的期望具有全局吸引性的充分条件,最后通过MATLAB仿真和Milstein方法验证了理论分析的正确性。3.研究一类具有时滞及Beddington-De Angelis功能性反应的随机三种群食物链捕食模型。在第一部分研究的基础上引入了“依赖关系项”,利用局部Lipschitz条件和线性增长条件证明了系统存在唯一全局正解,利用伊藤公式获得了随机系统的解析式,随后利用随机微分方程比较定理对解析式进行分析,计算出了系统解的上下确界,得到了确保系统一致持久性的充分条件,通过构造合适的Lyapunov函数和对时滞项的巧妙处理,获得了系统解的全局吸引性的充分条件,最后对系统进行数值模拟验证了理论分析的正确性,并通过分别给出关于系统一致持久性和解的全局吸引性的“反例”,进一步证明了所给的充分条件的正确性。4.研究一类具有时滞、Beddington-De Angelis功能性反应及空间扩散的随机三种群捕食模型。对已讨论的模型做进一步的完善。通过构建辅助系统证明了系统存在唯一全局正解,利用随机微分方程比较定理、构造合适的Lyapunov函数和一些新的方法与技巧,证明了在适当条件下系统具有一致持久性和解的全局吸引性,并在系统的解具有全局吸引性的前提下,推论出了系统的期望也具有全局吸引性,最后通过MATLAB仿真和Milstein方法验证了理论分析的正确性。
陈海茹[2]（2019）在《几类具有扩散和时滞的脉冲生态系统的动力学性质分析》文中指出随着社会发展,生态环境问题日益受到人类重视.近些年来,学者们通过研究基于实际情况建立的生物种群模型,获得生物种群的发展变化规律,所得结果为保护稀有物种,管理生态资源,维护生态平衡提供了关键性策略,具有重要实际意义.本文基于实际建立了几类有脉冲、时滞和扩散等因素影响的生物种群模型,利用脉冲微分方程理论、Mawhin重合度理论、李雅普诺夫泛函和一些分析技巧,研究系统解的存在性、全局吸引性、持久性等动力学性质,最后通过数值模拟验证所得结果.主要内容如下:绪论部分介绍了相关的研究背景、研究意义、国内外研究现状和本文的主要工作.预备知识部分介绍了本文的主要定义和有关引理.首先考虑到种群受无穷时滞影响,建立了一类具有无穷时滞与离散型扩散的脉冲捕食-食饵系统.利用重合度理论、脉冲微分方程理论和李雅普诺夫函数,讨论了系统周期解的存在性,建立了系统持久与全局吸引的判定准则,最后通过数值模拟验证所得结果,讨论了理论结果的实际应用价值.其次考虑生态环境中普遍存在的种群冬眠现象,提出了一类具有冬眠和脉冲扩散的捕食-食饵系统.利用微分方程理论、频闪映射的方法探究捕食者灭绝周期解的全局吸引性,然后研究了系统的持久性.最后通过数值仿真验证结论的有效性和合理性,并讨论了脉冲扩散对系统动力学性质的具体影响,为控制系统提供了一些建议.随后我们基于实际提出了一类具有无穷时滞和离散型扩散的脉冲竞争系统.运用微分方程理论和李雅普诺夫泛函讨论得到了系统持久和全局吸引的判定准则,揭示了竞争对种群动力学性质的具体影响.最后建立了一类具有无穷时滞和离散型扩散的两种群脉冲互惠系统.通过运用重合度定理和脉冲微分方程理论研究互惠系统正周期解的存在性,之后通过构建合适的李雅普诺夫函数给出了全局吸引和系统持久的判定准则.最后进行数值模拟揭示了多因素影响互惠系统的复杂动力学性质.
王靓[3]（2018）在《环境噪声扰动下随机恒化器模型的动力学行为研究》文中进行了进一步梳理在生态学中,恒化器是用于微生物连续培养的重要实验仪器.微生物的连续培养模型在生物数学领域中具有重要地位及广泛应用.自1950年Monod和Novick建立了微生物连续培养的基本数学原理后,恒化器模型受到学者们的广泛研究并取得了丰硕的成果.确定性微分方程系统所描述的恒化器数学模型,其主要研究内容是微生物种群长时间后的生存与灭绝问题.然而,无论是在现实世界还是精准的实验过程中,任何生物个体的生长过程都会受到随机环境因素的影响.故应用随机模型来分析物种的行为更加符合实际情况.本文主要研究在环境噪声扰动下的随机恒化器模型的渐近行为,内容如下:1.白噪声扰动下的随机恒化器模型的动力学行为.当模型受系统线性扰动时,应用Khasminskii的遍历性理论,分别得出具Monod-Haldane反应函数及一般反应函数的随机恒化器模型的平稳分布存在性.对具有离散时滞的9)物种竞争的随机恒化器模型,利用随机Lyapunov分析方法,研究了随机系统的解在确定性系统平衡点附近的渐近行为.当模型受参数扰动时,考虑微生物的自然死亡率.基于Markov算子半群理论,得出具Monod生长函数的随机系统的解将依1收敛到一个遍历的平稳分布.2.具周期稀释率的随机恒化器模型的周期解.基于Khasminskii的周期Markov过程理论,得到了具Monod反应函数的随机恒化器模型存在非平凡周期解的充分条件,以及边界周期解的全局吸引性.当模型具有一般反应函数时,基于对微生物生长函数p（S）的两种假设,得到了系统正周期解的存在条件.3.彩色噪声扰动下的随机恒化器模型的阈值及遍历性.当随机系统同时受白噪声与彩色噪声干扰时,我们得到了微生物种群生存与灭绝的阈值.当阈值量小于1时,微生物群体依指数速率灭绝;而当阈值量大于1时,系统的解依时间均值持久.基于Khasminskii的遍历性理论及Markov开关理论,分别得到了具Monod反应函数及一般反应函数的随机恒化器模型的遍历性结论.随机数学模型与确定性模型的研究相辅相成.本文所得的结论极大程度地丰富了恒化器模型渐近行为的研究成果,并使我们在随机意义下更好地理解生物数学系统的动力学性质.
张晓兰[4]（2015）在《具非单调功能响应的捕食者与食饵离散系统的动力学性质》文中提出捕食者-食饵系统的动力学性质一直深受生态学和数学等方面的研究人员的关注。根据种群的具体情况,可以用连续模型或离散模型来描述这类系统,模型通常要反映影响捕食者-食饵相互关系的主要因素,比如密度制约、功能响应等。本文以具非单调功能响应的捕食者与食饵离散系统的三类模型为研究对象,讨论它们的持久性、周期性、概周期解存在性及全局吸引性等问题。全文分为五个部分、各部分主要内容如下：本文第一章主要介绍非单调功能响应离散捕食者一食饵模型的生物背景及研究进展,并引出本文研究的三种非单调功能响应离散模型。第二章中研究了一个具Holling-Ⅳ型功能反应函数有分布时滞和密度制约的捕食者-食饵离散系统。通过运用差分方程的比较定理及分析技巧,获得了保证所研究的系统持久性的两组充分条件,其中一组用于一般的变系数情形,另一组用于特殊的周期系数情形,并用两个实例进行数值模拟去验证了所得分析结果的正确性。本文第三章主要研究非单调功能响应离散种群模型中一类具比率依赖和分布时滞、捕食者无密度制约模型,通过利用重合度理论中的Mawhin延拓定理获得了系统至少存在两个周期解的充分条件。本文第四章考虑了一个具Holling-Ⅳ型功能反应函数和密度制约的离散捕食者-食饵系统。运用差分方程的比较定理,建立了变系数情形和概周期系数情形下保证持久性的两组充分条件,同时分析了此离散模型的全局吸引性,并获得了系统存在唯一全局吸引的概周期解的充分条件。最后总结全文,指出了论文没有考虑到一些问题及今后的研究方向。
田宝单[5]（2015）在《时滞脉冲生物动力系统的动力学研究》文中进行了进一步梳理自然界中许多系统状态变量的变化率不仅依赖系统的当前状态,而且与过去某个时刻或过去一段时间的状态有关,对这类系统进行建模时用时滞微分方程或泛函微分方程来代替原来的常微分方程更为合适。另一方面,现实世界中还有许多自然或人为因素会对系统的内在规律带来突然的变化,这些作用时间往往非常短暂,在建模时可视为在某个固定时刻发生,但系统状态在这些时刻却不再连续,因此在对这类系统建模时用半连续的脉冲微分方程来代替连续的动力系统更为合理。此外,现实自然界中许多系统状态变量的变化还会受到环境噪声的影响,这时再用确定的常微分方程来刻画相应的系统也不再合适,而应该用随机微分方程来描述相关问题更为合理。因此,本文正是基于上述背景,分别就四类具有时滞、脉冲效应以及随机扰动的混杂生物动力系统进行研究和讨论：1.对一类脉冲输入营养基和具有分布时滞的营养基再生的恒化器模型进行研究,利用脉冲比较定理、Floquet定理以及微小参数扰动法等技巧得到了系统微生物灭绝周期解全局渐近稳定性的充分判据,另外通过构造合适的Liapunov函数得到了系统的有界性,并在此基础上充分运用分析技巧得到了恒化器中微生物能够连续培养的充分条件。最后对相关理论结果进行数值模拟,并进一步分析了参数变化对微生物灭绝或持久生存的影响。2.对一类具有消化时滞和周期脉冲捕获的食物链系统进行研究,利用脉冲比较定理、微小参数扰动以及微分不等式的技巧等,得到系统具有全局渐近稳定的捕食者灭绝周期解及系统持久生存性的充分条件,并通过数值例子及数值模拟进一步验证了理论结果的正确性和可行性,同时还通过分析及数值实验验证得到了能将害虫数量控制在更低的经济阂值水平之下的控制策略。3.对一类具有多时滞和脉冲效应的非自治概周期捕食系统进行研究,利用多元函数微分中值定理、微分不等式、积分不等式等数学分析技巧,得到了系统持久生存的充分条件。同时,通过构造一系列Liapunov泛函,证明了系统在一定条件下存在唯一的、一致渐近稳定的概周期解。最后通过数值例子及其仿真进一步证实了理论结果的正确性和有效性,并分析了不同脉冲效应和不同时滞对系统动力学行为的影响。4.对一类具有脉冲效应和随机扰动的非自治食物链系统进行研究,利用Ito积分公式、指数鞅不等式、微分不等式等分析技巧得到了系统的灭绝性、非持久生存、均方意义上持久生存、随机持久生存等渐近性质。最后通过一系列数值实验来佐证相关理论结果、观察相关生态学现象,同时还通过数值实验分析讨论了不同强度的脉冲效应和环境噪声对系统的影响。
倪华[6]（2013）在《几类非线性微分方程的周期、概周期解的存在性》文中指出随着科学技术的发展和社会的进步,常微分方程的应用不断扩大与深入,在自然科学和社会科学的诸多领域都有广泛的应用,自动控制理论、无线电技术、火箭的飞行、导弹的发射、机器的运转、电子管振荡器的震荡、化学反应稳定性的研究、神经网络、生物技术、图像处理、军备竞赛、人口问题、传染病问题和金融问题等数学模型往往可化为常微分方程。因而常微分方程的研究具有实际意义。自然界和社会生活中的各种各样的现象,有的现象可通过数学模型描述出来,其中有一类是通过微分方程的形式描述的,而微分方程往往又是非线性的,在形形式式的诸多现象中,有一类特殊的现象,周期现象,在非线性微分方程中,表示为方程的周期解,从法国着名数学家Poincare[1]认识到周期解在常微分方程定性理论研究中的重要性之后,很多数学家和物理学家也开始关注非线性方程的周期解,希望以这种特殊而重要的解的研究为突破口来搞清楚未知的微分方程的解的一些性态,从而能够进一步加深人们对自然界中广泛存在的各种各样的自然现象的认识和理解,并为人们利用自然和改造自然提供强有力的理论依据.因此对非线性微分方程的周期解的研究具有重要的科学意义和应用价值.本文研究了几类非线性微分方程的周期解的存在性,也涉及到一些周期解的稳定性,研究的系统主要有：高维非线性微分系统,高维里卡提微分系统,非线性多项式微分系统,阿贝尔方程,里卡提方程,非线性Logistic系统以及非线性Lotka-Volterra生态竞争系统。第一章介绍了研究周期解的常用的数学工具,不动点定理,指数型二分性理论,周期解的存在性的一个定理,稳定性理论,李雅普诺夫第二方法等概念。第二章讨论了高维非线性微分方程,在高维系统周期解的研究中,主要用的方法的矩阵的特征值理论,利用压缩映射原理得到周期解的存在唯一性,利用李雅普诺夫函数法得到周期解的稳定性,推广了前人的一些相关研究成果；利用高维系统周期解存在性的一些理论,研究了高维里卡提方程,得到了其周期解的存在性和唯一性的一些充分性条件。第三章研究了非线性多项式微分系统,讨论了方程可积的一些列充分性条件,并讨论了非线性多项式微分系统的三个周期解的存在性,其中两个周期解的稳定性；接着,讨论了阿贝尔方程和里卡提方程的周期解的存在性和稳定性,得到了一些新的结论.第四章讨论了一类非线性系统,利用不动点定理得到了系统概周期解的存在性,并讨论了概周期解的稳定性.第五、六、七和第八章讨论了一些较为流行的生态系统的周期、概周期解的存在性和稳定性,主要有：时滞单种群生态模型,利用重合度理论得到了该系统周期正解的存在性；两种群的非线性的Votarra生态模型,得到了其周期解的存在唯一性的一些充分性条件；非线性的Votarra生态竞争模型,得到了其概周期解的存在唯一性的一些充分性条件；具反馈控制非线性的Votarra生态竞争模型,得到了其概周期解的存在唯一性的一些充分性条件.第九章总结和展望
卢拉拉[7]（2012）在《几类脉冲种群竞争系统正周期解的存在性》文中研究指明近年来,脉冲微分方程在种群生态学上的应用得到了飞速的发展。脉冲微分方程较之相应的无脉冲的微分方程能更准确地描述生态系统中的很多现象,如对于一个种群系统,种群数量的发展变化经常有下面的特点,当经历一个相对较长时间的光滑变化过程后,由于收获、放养、疾病等其他干扰作用,在一定的时刻种群数量会发生突变,由于突变过程同整个发展过程相比非常短暂,对这类生态现象就需要用具有脉冲作用的微分方程系统,即脉冲微分方程模型来描述和研究。脉冲微分方程的研究始于上世纪六十年代,近年来,脉冲微分方程基本理论及应用方面的研究都得到了很大发展。利用脉冲微分方程描述和研究生态系统的发展过程是近年来脉冲微分方程应用研究的一个热点。生物数学是生物学与数学的交叉学科,它是应用数学方法研究和解决生物问题,并对与生物有关的数学方法进行理论研究的学科。利用脉冲微分系统模型描述及研究生态系统,不仅是对生态系统进行定性分析和定量研究的理论基础之一,而且是解决生态学实际问题,优化管理农、林、牧、渔业生态系统,提高生态经济效益的技术手段,因此脉冲微分系统在生物数学研究中越来越受到人们的重视。本文研究了几类在周期环境中具有脉冲作用的种群竞争系统的动力学行为及一类具有脉冲收获的生态系统的优化控制问题。研究结果从理论上丰富了脉冲微分方程理论；由于脉冲微分方程具有广泛的应用背景,研究结果可用于解决一些实际问题,具有实际应用价值。本文的主要研究内容和成果包括下面几个方面：（1）研究了一类周期环境中具有脉冲收获的Lotka-Volterra竞争系统正周期解的存在性。模型中脉冲函数既包含比例收获也含有常量收获,获得了保证系统正周期解存在的一组容易验证的充分条件。首先研究了相应的一维脉冲系统正周期解存在的条件以及解的一些基本性质；以此为基础,构造一个迭代格式,利用单调迭代方法证明了脉冲竞争系统正周期解的存在定理,所用方法是构造性的,适合于用数值方法求其周期解。（2）对于两类具有脉冲和时滞作用的两种群竞争系统,研究了系统正周期解的存在性和系统的持续生存性。首先对于相应的一维系统,获得了正周期解的存在唯一性并研究了对不同方程的解进行比较的有关结论；以此为基础,对于二维竞争系统,构造了适当的迭代格式,利用单调迭代技巧证明了竞争系统正周期解的存在性,并对其中一类系统,利用脉冲微分系统的比较原理和一些分析技巧,证明了在一定条件下系统的持续生存性。所获得的结论推广改进了已有文献的一些结果。（3）研究了一类具有脉冲收获的周期生态系统的优化控制问题。对于一类单种群模型,为了经济利益,在固定时刻对种群进行收获。选择收获努力量为控制变量,并假设性能指标函数中的收获成本为控制变量的二次函数,研究收获努力量对收益的影响,以最大经济净收益为目标确定最优收获策略。本部分将研究连续优化控制问题的思想方法推广应用到脉冲控制问题的研究中,证明了优化控制策略的存在性并获得了确定最优控制策略的优化系统。文中所研究的优化控制问题形式及所用研究方法在脉冲微分系统优化控制问题研究中都很少见到。
倪华,田立新,张平正[8]（2012）在《具无穷时滞非线性生态竞争系统的正周期解》文中研究说明讨论了一类无穷时滞非线性生态竞争系统的正周期解,利用变量变换和不动点定理,得到了该系统的正周期解的存在性和存在唯一性的充分性条件,获得了一些新的结果.
蔡佐威[9]（2009）在《几类生态数学模型的周期解与持久性》文中研究说明生态系统的持久性、周期解和概周期解的存在性及稳定性、全局吸引性等问题是生态数学理论中的一个重要研究内容.本篇硕士论文主要应用常微分方程稳定性理论中的Lyapunov函数法、比较原理,脉冲微分方程的基本理论,重合度理论中的延拓定理以及数值分析等来探讨几类生态系统的动力学性质.全文由如下六部分组成.第一章,对种群生态学的背景和研究意义作了一些介绍,简要概括了近年来这方面研究出现的新趋势,并例举了一些有代表性的工作.第二章,对具有比例依赖和时滞的非自治捕食系统进行了研究,得到了系统一致持久生存的充分条件,当系统是周期系统时,则利用Brouwer不动点定理证明了正周期解的存在性,并通过构造适当的Lyapunov泛函得到了正周期解的唯一性、全局渐近稳定性的充分条件.第三章,讨论了一类具有比例依赖的非自治捕食周期系统,并且考虑了功能性反应过程中的时滞现象,利用重合度理论中的延拓定理,研究了全局周期解的存在性,得到了正周期解存在的充分条件.第四章,研究了一类具有反馈控制和Holling-Ⅱ型功能性反应的非自治Volterra系统,并且考虑了功能性反应过程中的时滞现象,通过建立适当的Lyapunov泛函,对模型进行定性分析,给出了系统的一致持续生存性、全局渐近稳定性的充分条件.第五章,研究了一类具有纯时滞的非自治扩散的多种群竞争系统,通过利用比较原理及泛函微分方程的相关理论得到了种群在斑块中扩散时一致持久的充分条件,并且当系统是概周期系统时,通过构造适当的Lyapunov泛函及使用概周期系统的基本理论证明了系统是全局渐近稳定的且在适当的条件下系统存在唯一的概周期解.最后通过相关的实例以数值模拟的方式说明了这些结论的有效性.第六章,研究了一类具有脉冲效应和时滞的非自治扩散竞争系统,通过使用重合度理论中的Mawhin连续定理证明了系统ω-正周期解的存在性,并通过构造适当的Lyapunov函数得到了系统正周期解的唯一性和全局渐近稳定性的充分条件.最后我们通过例子对我们的主要结论进行了简单地说明.
樊晓明,王志刚,庞淑萍[10]（2009）在《具有脉冲效应的多种群竞争-捕食系统的正周期解的存在性》文中进行了进一步梳理本文研究一类具Beddington-DeAngeli类功能性反应和脉冲的多种群竞争-捕食系统,运用Gaines和Mawhin’s的重合度理论给出系统存在正周期解的一个充分条件。
二、多种群生态竞争-捕食时滞系统正周期解的全局吸引性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、多种群生态竞争-捕食时滞系统正周期解的全局吸引性（论文提纲范文）
（1）具有时滞的随机种群模型的定性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 注释表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 种群动力学的研究背景及意义 |
| 1.2 Lotka-Volterra种群动力学模型的研究历史及现状 |
| 1.2.1 不具随机干扰的种群生态模型的研究历史及现状 |
| 1.2.2 具有随机干扰的种群生态模型的研究历史及现状 |
| 1.3 随机种群生态模型的研究方法及理论 |
| 1.3.1 随机微分方程比较定理 |
| 1.3.2 伊藤微分公式 |
| 1.3.3 李雅普诺夫稳定性理论 |
| 1.4 论文的组织结构 |
| 1.5 本章小结 |
| 第2章 具有时滞的随机竞争-捕食模型的定性分析 |
| 2.1 模型的建立 |
| 2.2 模型唯一全局正解的存在性 |
| 2.3 模型的灭绝性与持续生存性 |
| 2.4 模型期望的全局吸引性 |
| 2.5 数值模拟 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 具有时滞及扩散的随机捕食模型的定性分析 |
| 3.1 模型的建立 |
| 3.2 模型唯一全局正解的存在性 |
| 3.3 模型的灭绝性与持续生存性 |
| 3.4 模型期望的全局吸引性 |
| 3.5 数值模拟 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 具有时滞及B-D功能反应的随机捕食模型的定性分析 |
| 4.1 模型的建立 |
| 4.2 模型唯一全局正解的存在性 |
| 4.3 模型的一致持久性 |
| 4.4 模型解的全局吸引性 |
| 4.5 数值模拟 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 具有时滞及B-D反应的扩散随机捕食模型的定性分析 |
| 5.1 模型的建立 |
| 5.2 模型唯一全局正解的存在性 |
| 5.3 模型的一致持久性 |
| 5.4 模型解的全局吸引性 |
| 5.5 数值模拟 |
| 5.6 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间从事的科研工作及取得的成果 |
（2）几类具有扩散和时滞的脉冲生态系统的动力学性质分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 主要定义 |
| 2.2 主要引理 |
| 第3章 一类具有无穷时滞与离散型扩散的脉冲捕食-食饵模型的动力学分析 |
| 3.1 模型的构建 |
| 3.2 系统正周期解的存在性 |
| 3.3 系统的持久性 |
| 3.4 系统的全局吸引性 |
| 3.5 实例与数值模拟 |
| 3.6 小结 |
| 第4章 一类具有冬眠期和脉冲扩散的捕食-食饵系统的动力学分析 |
| 4.1 模型的建立 |
| 4.2 捕食者灭绝周期解的全局吸引性 |
| 4.3 系统的持久性 |
| 4.4 实例与数值模拟 |
| 4.5 小结 |
| 第5章 一类具有无穷时滞和离散型扩散的脉冲竞争系统的动力学分析 |
| 5.1 模型的构建 |
| 5.2 系统的持久性 |
| 5.3 系统的全局吸引性 |
| 5.4 小结 |
| 第6章 一类具有无穷时滞和离散型扩散的两种群脉冲互惠系统的动力学分析 |
| 6.1 模型的构建 |
| 6.2 系统正周期解的存在性 |
| 6.3 系统的持久性 |
| 6.4 系统的全局吸引性 |
| 6.5 实例与数值模拟 |
| 6.6 小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 个人简历、申请学位期间的研究成果及发表的学术论文 |
| 致谢 |
（3）环境噪声扰动下随机恒化器模型的动力学行为研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及现状 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.2.1 随机过程,布朗运动与It(?)公式 |
| 1.2.2 随机微分方程 |
| 1.2.3 平稳分布与周期解 |
| 1.2.4 Markov半群理论 |
| 1.2.5 Markov开关理论 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第二章 白噪声扰动下的随机恒化器模型 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 具Monod-Haldane反应函数的随机恒化器模型 |
| 2.2.1 系统(2.7)全局正解的存在唯一性 |
| 2.2.2 系统(2.7)的平稳分布存在性与灭绝性 |
| 2.2.3 随机系统(2.7)的数值模拟及讨论 |
| 2.3 具一般反应函数的随机恒化器模型 |
| 2.4 具离散时滞的9)物种竞争的随机恒化器模型的渐近行为 |
| 2.4.1 随机系统(2.35)的基本结论 |
| 2.4.2 平衡点E~0附近的渐近行为 |
| 2.4.3 平衡点E~*附近的渐近行为 |
| 2.5 具参数扰动的随机恒化器模型的渐近行为 |
| 2.5.1 系统(2.68)正解的存在唯一性 |
| 2.5.2 系统(2.68)的渐近行为及数值模拟 |
| 2.5.3 主要结论的证明 |
| 第三章 具周期稀释率的随机恒化器模型 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 具Monod生长函数的周期随机恒化器模型 |
| 3.2.1 系统(3.2)非平凡正周期解的存在性 |
| 3.2.2 系统(3.2)边界周期解的全局吸引性 |
| 3.2.3 数值模拟 |
| 3.3 具一般反应函数的随机恒化器模型的周期解 |
| 第四章 彩色噪声扰动下的随机恒化器模型 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 具Monod生长函数及彩色噪声扰动下的随机恒化器模型 |
| 4.2.1 微生物种群均值持久与灭绝之间的阈值 |
| 4.2.2 随机系统(4.2)的遍历性 |
| 4.2.3 数值模拟及讨论 |
| 4.3 具一般反应函数及彩色噪声扰动下的随机恒化器模型 |
| 4.3.1 系统的遍历性 |
| 4.3.2 数值模拟 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 在学期间公开发表(投稿)论文情况 |
| 致谢 |
（4）具非单调功能响应的捕食者与食饵离散系统的动力学性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究的背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 功能响应函数的研究 |
| 1.2.2 捕食者-食饵离散系统的研究 |
| 1.3 本文研究内容 |
| 第二章 一类具Holling-Ⅳ型功能响应函数和分布时滞的捕食者-食饵离散系统的持久性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 系统的永久性 |
| 2.4 举例和数值模拟 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 一类具非单调功能响应的捕食者-食饵比率依赖和时滞离散系统的多周期解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 多周期解的存在性 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 具Holling-Ⅳ型功能响应函数的捕食者-食饵离散系统的吸引性和概周期性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2. 预备知识 |
| 4.3 系统的永久性 |
| 4.4 全局吸引性和概周期解的存在性 |
| 4.5 实例 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简历 |
| 在读期间科研学术成果目录 |
（5）时滞脉冲生物动力系统的动力学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 论文结构安排及主要内容 |
| 1.3 主要创新点 |
| 第二章 一类具有分布时滞营养基再生和脉冲输入的恒化器模型 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备工作 |
| 2.3 主要结果 |
| 2.4 数值实验 |
| 2.5 结论 |
| 第三章 一类具有脉冲捕获和消化时滞的食物链系统 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备工作 |
| 3.3 主要结果 |
| 3.4 数值模拟 |
| 3.5 结论 |
| 第四章 一类具有脉冲效应和多时滞的非自治捕食系统 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备工作 |
| 4.3 主要结果 |
| 4.4 数值仿真 |
| 4.5 结论 |
| 第五章 一类具有脉冲效应和随机扰动的非自治食物链系统 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备工作 |
| 5.3 主要结果 |
| 5.4 数值仿真 |
| 5.5 结论 |
| 第六章 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 |
（6）几类非线性微分方程的周期、概周期解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究工具 |
| 1.3 研究意义 |
| 第二章 高维非线性微分方程周期解的存在性和稳定性 |
| 2.1 研究背景 |
| 2.2 高维线性非齐次系统周期解的存在性 |
| 2.3 高维非线性系统周期解的存在唯一性和稳定性 |
| 2.4 高维里卡提微分方程的周期性的存在唯一性 |
| 2.4.1 高维里卡提方程 |
| 2.4.2 两个引理 |
| 2.4.3 里卡提方程周期解的存在唯一性 |
| 第三章 非线性多项式微分方程 |
| 3.1 非线性多项式微分方程 |
| 3.2 非线性多项式微分方程的通解 |
| 3.3 非线性多项式微分方程的多周期解的存在性和稳定性 |
| 3.3.1 非线性多项式微分系统 |
| 3.3.2 线性非齐次系统周期解的存在性 |
| 3.3.3 周期解的存在性和稳定性 |
| 3.4 阿贝尔方程的周期解的存在性和稳定性 |
| 3.4.1 阿贝尔方程 |
| 3.4.2 不变集 |
| 3.4.3 周期解的存在性和吸引性 |
| 3.5 里卡提方程的两个周期解的存在性和全局吸引性 |
| 3.5.1 里卡提方程 |
| 3.5.2 周期解的存在性和吸引性 |
| 第四章 一类非线性微分方程的正概周期解 |
| 4.1 研究背景 |
| 4.2 概周期解的存在性和唯一性 |
| 4.3 初值问题的解的唯一性 |
| 4.4 正概周期解的稳定性 |
| 第五章 时滞单种群反馈控制对数模型的周期解 |
| 5.1 模型简介 |
| 5.2 周期解的存在性 |
| 5.3 周期解的全局吸引性 |
| 第六章 具无穷时滞非线性生态竞争系统的正周期解 |
| 6.1 模型简介 |
| 6.2 两个引理 |
| 6.3 非线性生态竞争正周期解的存在性 |
| 第七章 一类非线性Lotka-Volterra系统的正概周期解 |
| 7.1 模型简介 |
| 7.2 伯努利型方程概周期解的存在性 |
| 7.3 N维系统的结论 |
| 7.4 一维系统的结论 |
| 第八章 一类具有反馈控制的非线性Lotka-Volterra型系统的正概周期解 |
| 8.1 模型简介 |
| 8.2 N维系统的结论 |
| 8.3 一维系统的结论 |
| 第九章 总结与展望 |
| 9.1 非线性波动方程的时间周期解 |
| 9.2 研究非线性波动方程的时间解的重要性 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的科研成果 |
（7）几类脉冲种群竞争系统正周期解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究问题的背景、现状及意义 |
| §1.2 预备知识 |
| 第二章 具有线性脉冲收获函数的周期竞争系统研究 |
| §2.1 模型描述 |
| §2.2 周期脉冲logistic系统 |
| §2.3 单调迭代方法与竞争系统的正周期解 |
| §2.4 实例及数值模拟 |
| 第三章 具有时滞的脉冲竞争系统正周期解的存在性 |
| §3.1 模型描述 |
| §3.2 时滞脉冲logistic方程研究 |
| §3.3 竞争系统正周期解的存在性 |
| §3.4 持续生存性 |
| §3.5 总结及讨论 |
| 第四章 两种群周期脉冲时滞系统正周期解的存在性 |
| §4.1 问题描述 |
| §4.2 —维脉冲时滞系统研究 |
| §4.3 竞争系统正周期解的存在性 |
| §4.4 总结及讨论 |
| 第五章 具有脉冲收获的周期生态系统的优化控制 |
| §5.1 问题描述 |
| §5.2 最优控制策略的存在性 |
| §5.3 优化系统的建立 |
| §5.4 总结 |
| 本文总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间的研究成果 |
（9）几类生态数学模型的周期解与持久性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题产生的背景与现状 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 第二章 具比例依赖的非自治捕食者-食饵系统的渐近性质 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 持久性 |
| 2.3 周期解与全局吸引性 |
| 第三章 具比例依赖和时滞的非自治捕食系统的正周期解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 正周期解的存在性 |
| 第四章 具反馈控制和时滞的非自治Volterra系统的渐近性质 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 持续生存性 |
| 4.3 周期解的存在性和全局渐近稳定性 |
| 第五章 一类具有纯时滞的非自治扩散种群竞争系统的持久性和概周期解 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 持久性 |
| 5.3 全局渐近稳定性 |
| 5.4 概周期解 |
| 5.5 例子和数值模拟 |
| 第六章 一类具脉冲效应和时滞的非自治扩散竞争系统的正周期解的存在性和全局吸引性 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 正周期解的存在性 |
| 6.3 唯一性和全局渐近稳定性 |
| 6.4 例子 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士期间主要成果 |
四、多种群生态竞争-捕食时滞系统正周期解的全局吸引性（论文参考文献）
- [1]具有时滞的随机种群模型的定性分析[D]. 杨凯祥. 重庆邮电大学, 2020(02)
- [2]几类具有扩散和时滞的脉冲生态系统的动力学性质分析[D]. 陈海茹. 桂林理工大学, 2019(05)
- [3]环境噪声扰动下随机恒化器模型的动力学行为研究[D]. 王靓. 东北师范大学, 2018(12)
- [4]具非单调功能响应的捕食者与食饵离散系统的动力学性质[D]. 张晓兰. 湖南农业大学, 2015(08)
- [5]时滞脉冲生物动力系统的动力学研究[D]. 田宝单. 电子科技大学, 2015(03)
- [6]几类非线性微分方程的周期、概周期解的存在性[D]. 倪华. 江苏大学, 2013(05)
- [7]几类脉冲种群竞争系统正周期解的存在性[D]. 卢拉拉. 陕西师范大学, 2012(02)
- [8]具无穷时滞非线性生态竞争系统的正周期解[J]. 倪华,田立新,张平正. 纯粹数学与应用数学, 2012(01)
- [9]几类生态数学模型的周期解与持久性[D]. 蔡佐威. 中南大学, 2009(03)
- [10]具有脉冲效应的多种群竞争-捕食系统的正周期解的存在性[J]. 樊晓明,王志刚,庞淑萍. 生物数学学报, 2009(03)
标签：微分方程论文; 反应动力学论文; 线性系统论文; 科学论文; matlab函数论文;