一、如何证明函数图象的对称性（论文文献综述）
王凤[1]（2022）在《手工操作式数学实验——如何验证反比例函数图象的对称性》文中研究说明很多教师组织的数学实验过于形式化,从表面上看数学实验搞得热热闹闹,但实验过程中主谓不分、层次不明,太过究于表面而失去了数学的本质.其实数学实验没必要太浮夸,通过手工操作式数学实验"画一画、折一折、算一算",比形式化主义的数学实验效果好很多.下面笔者在验证反比例函数图象的对称性之前,先在课前回顾环节加强学生对反比例函数概念的理解,然后借助几何画板进行教学演示,让学生使用简易工具模仿实验手脑并用,以此验证反比例函数图象的对称性.
程霞[2]（2021）在《做好跨章整合 实现深度学习——以苏教版“反比例函数与中心对称图形”专题复习课为例》文中研究说明在深度学习的视角下,复习课不仅是学生做题、巩固解题技巧的过程,更是教师把各章节内容整合后,呈现给学生进而引发深度学习的过程.在此过程中,教师应更多关注学生再发现和再创造能力的培养和提升,帮助学生实现从"学会"到"会学"的转变.
陈园园[3]（2021）在《精准概念教学，聚焦数学抽象——“函数的奇偶性”的教学设计与思考》文中指出《普通高中数学课程标准（2017年版）》提出数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算与数据分析六大数学学科核心素养.其中,数学抽象作为数学产生和发展的思维基础,反映了数学的本质.新课标同时指出"数学抽象的主要表现为:获得数学概念和规则,提出数学命题和模型,形成数学方法与思想,认识数学结构与体系".数学概念蕴含丰富的数学抽象思想,数学抽象贯穿数学概念生成的全过程.因此,在教学实践过程中教师应立足教材,精准数学概念的教学,为发展学生的数学抽象素养提供良好的素材和机会,让核心素养在数学课堂上落地生根.
王毅[4]（2021）在《不对称图形中对称的探究》文中进行了进一步梳理对称在生活中司空见惯,如许多车标、建筑等,都融入了轴对称或是中心对称.不对称的和谐美也并不少见,如数学中的黄金分割.令人惊讶的是,不对称中有时也蕴藏着对称.下面,我们就一起来探究对称图形与直线相交中的对称问题.1反比例函数的图象与直线相交（1）观察猜想反比例函数的图象既是中心对称图形,也是轴对称图形.若其与一条直线相交,所得图形还是对称的吗?
王秋硕[5]（2021）在《基于波利亚解题思想下的高中三角函数解题策略研究》文中进行了进一步梳理解题是数学教学的核心,解题教学也一直是国内外专家学者研究的重点问题。三角函数作为高中数学的重点知识模块,在高考中具有举足轻重的地位,学生在解三角函数问题时又往往存在困难。因此,本文将波利亚解题思想与三角函数解题相结合,探索出适用于三角函数问题的相关解题策略,对学生的三角函数解题实践具有指导意义。本文采取文献分析法和案例分析法,以波利亚解题思想为基础,对高中三角函数部分的《课标》、教科书以及相关高考题目进行探析,结合高中生在解决三角函数问题时所产生的障碍,归纳整理出了十条波利亚解题思想下的三函数解题策略如下,理解题目阶段:1.梳理显性条件;2.引入辅助工具;3.挖掘隐性条件。拟定方案阶段:1.寻找问题联系;2.变换问题表征;3.回归问题本身。执行方案阶段:1.细化解题步骤;2.检查每一个步骤。回顾反思阶段:1.优化解题方式;2.建立解题模型。随后,笔者对该三角函数解题策略的实践意义进行研究,利用该解题策略解决三角函数部分的三类典型问题并建立相关的解题模型,让学生体会如何在解题时寻找思路。最后基于波利亚解题思想提出有关三角函数解题教学的八条建议如下,理解题目阶段:1.创设生活情景,激发解题兴趣;2.借助元认知监控,提升审题能力。拟定方案阶段:1.呈现同类问题,理清问题联系;2.活用三角公式,寻找解题思路。执行方案阶段:1.分析步骤意图,体会解题思想;2.规范书写步骤,提高纠错能力。回顾反思阶段:1.重视典型例题,建立解题程序;2.巧用变式教学,培养创新思维。随后基于以上教学建议设计了两节三角函数习题课的教学案例,对其实用性与可行性进行探索。本文不仅仅是波利亚解题思想的一种推广,也对学生的解题实践以及一线教师的解题教学有着重要的指导价值。
张露露[6]（2021）在《中国中学三角函数内容设置变迁研究（1950-2019） ——以人教版教科书为例》文中认为作为初、高中阶段数学的重点学习内容,三角函数不仅锻炼学生的函数思维,而且也是将数与形相结合的典范。1950-2019近70年来,伴随着8次教育改革,人民教育出版社发行了29套数学教科书（初中12套,高中17套）。现今,三角函数课程已逐渐系统化,内容编排亦较为完善,而发展是连续的,没有以往教科书的编写经验,就没有之后教科书的改进与优化。因此,本文对1950-2019年“人教版”初、高中数学教科书中三角函数内容的设置变迁进行梳理,研究其变迁特点,以期为今后教科书的编写提供借鉴。本文以1950年以来“人教社”出版的29套初、高中数学教科书中三角函数内容为主要研究对象,以数学课程标准（教学大纲）为背景,运用文献研究法、比较研究法和统计分析法对29套教科书中三角函数内容的变迁进行分析,分别从三角函数定义与相关概念、三角函数的图象与性质、诱导公式、三角函数式的变换、应用（正、余弦定理、例题和习题）以及三角函数章节数学史融入六个方面对1950-2019年间人教版29套中学数学教科书（初中12套,高中17套）中三角函数的变迁进行宏观和微观研究。在占有丰富原始文献的基础上,展现新中国成立70年来中国教科书中三角函数内容的演变过程,更好地掌握三角函数内容,为他人学习和研究数学教科书中的三角函数内容提供参考,并以期为中国数学教科书的建设提供借鉴。本文得到如下结论:在三角函数宏观研究上,得出结论:（1）教学目标逐渐具体优化;（2）三角函数所属领域反复变化;（3）课程内容削枝强干。在三角函数微观研究上,得出结论:在三角函数定义与相关概念的内容设置变迁方面:（1）注重内容的完整性;（2）强调教学内容的简洁性。在三角函数的图象与性质内容设置变迁方面:（1）内容设置从被动接受逐渐转向自主探究;（2）强调三角函数图象与性质的主体地位倾向。在诱导公式内容设置变迁方面:（1）从“分散”到“集中”;（2）公式的证明由直观感知逐渐偏向于逻辑论证。在三角函数式的变换内容设置变迁方面:（1）由记忆应用到推理运用;（2）探究证明过程中思维的经济化倾向。在初、高中例题与习题变迁方面:（1）例题、习题设置呈现多类型、多方式编排;（2）根据教学大纲（课程标准）与时代变化设置;（3）以简单符号运算为主,注重运算能力的考查。在三角函数章节中数学史融入变迁方面:（1）按照教学大纲（课程标准）的要求编写;（2）编排位置由开篇到节末;（3）内容由总括到具体;（4）由爱国主义过渡到多元文化。
王琦,雷晓莉[7]（2020）在《“奇偶性”教学设计》文中进行了进一步梳理奇偶性是继学生学习单调性之后的又一重要的函数性质。本节课类比函数单调性的研究过程、研究方法和表达方式,从特殊的偶函数入手,让学生通过作图、观察函数图象,归纳出偶函数的图象特征,再将图象特征用自然语言进行描述,进而转化为符号语言,从而得到偶函数的定义,然后类比偶函数对奇函数进行研究。通过对定义中的关键词进行再认识,加深对定义的理解。通过学生举例和教师追问的方式,帮助学生掌握判断函数奇偶性的方法,并体会利用奇偶性可以简化函数的研究过程。
杨梦圆[8]（2020）在《高中数学优秀课例中的核心问题研究》文中认为数学教学是数学活动的教学,数学活动的开展又离不开问题的引导;但是从现实课堂提问和授课教师访谈结果的分析中,发现教学中部分问题的引导性有待提高;反观优秀课例以核心问题引导学生的学,往往能高效地达成教学目标。目前对核心问题的研究集中于中小学一线教师的经验分享和案例设计,缺乏面向高中的核心问题设计方法及使用策略研究;对优秀课例的研究又鲜少关注其中的核心问题。由此不妨以高中数学优秀课例为载体,研究核心问题设计方法和引导教学的思路。论文的主要内容如下:第一章,问题的提出。基于研究背景的介绍以及课堂提问、核心问题和优秀课例的研究综述,确定了研究主题,进而拟定了研究问题、方法和框架。第二章,优秀课例及核心问题的概述。采用文献研究法,在概述课例定义的基础上,界定了“优秀课例”的涵义,并根据其内涵选择了两则优秀课例作为研究对象的载体,命名为:“课例一”和“课例二”。通过概述有代表性的历史解释,初步感知了“核心问题”的释义,并在与“关键问题”、“首要问题”等概念进行辨析的基础上,界定了“核心问题”的涵义;又结合已有研究成果和数学学科特性,从来源和作用出发提炼了“核心问题”的特征。据此规划了优秀课例中核心问题的提炼思路（图2.1）,并结合实例阐述了提炼步骤。第三章,核心问题的设计方法。按照核心问题提炼思路,分别提炼出“课例一”和“课例二”中的核心问题;结合提炼过程和结果分析出了核心问题设置的两点关键:一是核心问题统领的问题串逻辑结构与知识内部逻辑对应,二是核心问题与核心内容对应;据此提出了核心问题的设计方法（图3.7）,并结合实例阐述了设计步骤。第四章,核心问题促进“教”的思路研究。采用案例分析法,分别对“课例一”和“课例二”中核心问题促进“教”的表现进行分析;再从表现中挖掘其本质,确定了核心问题促进教学的关键,即核心问题统领着问题串,并借助问题串引发教学活动的实施,进而牵引教学环节的开展;通过反思促进的关键,提出了核心问题促进“教”的思路（图4.5）,并结合实例阐述了操作步骤。第五章,核心问题引领“学”的思路研究。采用案例分析法,分别对“课例一”和“课例二”中核心问题引领“学”的表现进行分析;又从表现中挖掘其本质,找出了核心问题引领学习的关键,即核心问题在适宜的情境中,通过所统领的问题串引领学生完成学习任务,进而推进知识生成;通过反思引领的关键,提出了核心问题引领“学”的思路（图5.5）,并结合实例阐述了操作步骤。第六章,研究总结与展望。先根据研究成果的属性,从两个方面对研究进行了总结。在理论认识方面,界定了核心问题的涵义及特征,梳理了“课例一”、“课例二”中核心问题表现的异同（表6.1）,并整合出两点认识:核心问题引导的教学有效预设教学方向和触及数学学习本质,这些为核心问题的设计和使用奠定了理论基础;在实践应用方面,获得了核心问题设计方法、促进“教”和引领“学”的思路,结合三者之间的关联,整合出核心问题引导教学的整体思路（图6.1）及具体操作步骤。再结合本研究的实际情况,提出了研究展望。
毕亭亭[9]（2020）在《高中数形结合思想的应用现状和教学策略》文中进行了进一步梳理恩格斯说:“数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的科学”,数学源于对现实世界的抽象,与人类生活和社会发展紧密联系,承载着人类文明重要的思想和文化。数学素养作为现代社会每个人都应具备的基本素养,推动终身学习的进程。数学教育承载着落实立德树人的根本任务、发展素质教育的功能,帮助学生掌握数学知识、技能、思想和方法,在提升学生的数学素养,形成正确的人生观、价值观和世界观方面发挥着重要的作用。数形结合思想作为重要的数学思想之一,贯穿于高中各个模块的知识中,可以有效启发学生思考,帮助学生把握数学内容的本质,提高解决问题的效率,有助于数学素养的形成和发展。《普通高中数学课程标准（2017年版）》在阐述直观想象素养中指出:“通过高中数学课程的学习,学生提升数形结合的能力”,数形结合思想是发展学生直观想象核心素养的重要途径。因此研究高中数形结合思想的应用现状是很有必要的,本人在阅读相关文献资料的基础上,总结出关于数形结合思想的内涵与发展、与解题、教学、信息技术和调查研究方面的文献,提出了理论基础以及数形结合思想的解题原则和解决途径,并利用问卷和访谈法对学生进行调查,从五个维度了解学生对数形结合思想的认识,根据调查研究发现教学中存在的问题,并且针对问题从信息技术、教材、数学文化、解题类型四个方面提出相应的教学策略。
凡丹[10]（2020）在《K市高二学生数学抽象素养水平调查研究》文中研究说明随着全球化、知识化与信息时代的来临,21世纪各国教育改革均面临应该培养学生具备怎样的核心素养这一重大问题。基于对该问题的思考和实践,我国将核心素养、关键能力、必备品格和数学学科特点相结合,提出了六大数学学科核心素养。本文以数学核心素养之首“数学抽象”为核心,结合函数知识的抽象性特点,选取基本初等函数内容为载体,对K市高二学生数学抽象素养水平展开调查研究。首先,依据课标构建了包含3个水平、4个维度的数学抽象素养评价框架,利用抽象度分析法绘制基本初等函数三元指标图,确定函数相关知识点的抽象度和水平层次,并以此为依据编制抽象素养测试卷调查学生数学抽象素养水平,由于测试题无法直接反映学生在“交流与反思”维度的水平,故增加访谈内容调查学生在该维度的情况;其次,依据课标中对数学抽象素养的相关要求,从学生情感态度价值观、教师教学、函数知识、数学抽象四个方面编制调查问卷,并对测试卷中学生的解答过程进行个案研究,试图分析影响学生数学抽象素养形成的因素;最后,发放并回收整理调查数据,利用Excel统计分析学生数学抽象素养总体水平,利用SPSS20.0分析数学抽象素养水平在性别、不同类型班级、不同等级学校间的差异性,以及与学生平时成绩、情感态度之间的相关性,并结合数据图表分析学生数学抽象素养水平现状的形成原因。基于以上研究,以培养学生数学抽象素养为目标,从学生和教师两个角度提出培养策略,并选取函数部分内容为例编写教学案例。研究发现,K市高二年级学生数学抽象素养整体水平一般,在性别上不存在差异,但实验班与平行班之间、不同等级学校之间均存在显着差异,与学生平时成绩存在显着强相关,与学生情感态度价值观的相关性较弱;影响学生数学抽象素养形成的主要原因有学生学习数学过程中缺乏自信,在课前预习、归纳总结、质疑精神等方面表现较差,其次是由于函数概念和性质本身较为抽象,而部分教师教学时仍选择以教师讲授为主,且对函数背景的讲解较少。
二、如何证明函数图象的对称性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、如何证明函数图象的对称性（论文提纲范文）
（1）手工操作式数学实验——如何验证反比例函数图象的对称性（论文提纲范文）
| 1 复习回顾反比例函数相关知识 |
| 2 验证反比例函数图象的对称性 |
（2）做好跨章整合 实现深度学习——以苏教版“反比例函数与中心对称图形”专题复习课为例（论文提纲范文）
| 1 教材分析 |
| 2 教学目标 |
| 3 教学实施 |
| 环节1 热身练习，温故知新 |
| 环节2 活动探究，发现问题 |
| 环节3 类比迁移，解决问题 |
| 环节4 回顾反思，归纳总结 |
| 4 思考与感悟 |
| 4.1 有效的问题串激发学生学习兴趣 |
| 4.2 学生真正成为“活动与体验”的主体 |
| 4.3 “迁移与应用”得以有效落实 |
（4）不对称图形中对称的探究（论文提纲范文）
| 1 反比例函数的图象与直线相交 |
| 2 二次函数的图象与直线相交 |
| 3 圆与直线相交 |
| 4 结束语 |
（5）基于波利亚解题思想下的高中三角函数解题策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究背景 |
| (一)《课标》对三角函数部分的要求 |
| (二)高考考纲对三角函数部分的要求 |
| 二、研究内容 |
| 三、研究意义 |
| 第二章 文献综述 |
| 一、理论基础 |
| (一)波利亚的“怎样解题表” |
| (二)波利亚的解题思想 |
| 二、波利亚解题思想研究现状 |
| (一)国外研究现状 |
| (二)国内研究现状 |
| 三、三角函数解题研究现状 |
| (一)三角函数解题障碍研究 |
| (二)三角函数解题模块研究 |
| (三)三角函数解题策略研究 |
| 四、综述小结 |
| 第三章 波利亚解题思想在高中三角函数解题中的应用 |
| 一、波利亚的解题思想在高中三角函数解题中应用的可行性分析 |
| (一)波利亚解题思想下的教学观、教师观、学生观分析 |
| (二)高中三角函数教材分析与考点解读 |
| (三)三角函数的解题障碍分析 |
| 二、波利亚解题思想下的三角函数解题策略探究 |
| (一)理解题目阶段 |
| (二)拟定方案阶段 |
| (三)执行方案阶段 |
| (四)回顾反思阶段 |
| 第四章 运用三角函数解题策略解决三角函数典型问题 |
| 一、同角三角函数的基本关系与诱导公式类问题 |
| (一)诱导公式的妙用类问题 |
| (二)sinx+cosx,sinx-cosx,sinxcosx之间的关系类问题 |
| 二、三角函数图象和性质相关问题 |
| (一)由三角函数图象求解析式问题 |
| (二)由三角函数单调性求参数范围问题 |
| 三、三角恒等变换问题 |
| (一)“角的变换”相关问题 |
| (二)三角函数与平面向量交汇问题 |
| 第五章 波利亚解题思想下的三角函数解题教学 |
| 一、波利亚解题思想下的三角函数解题教学建议 |
| (一)理解题目阶段 |
| (二)拟定方案阶段 |
| (三)执行方案阶段 |
| (四)回顾反思阶段 |
| 二、波利亚解题思想下的三角函数习题课教学设计案例 |
| (一)《正弦、余弦函数的图象与性质习题课》教学设计 |
| (二)《三角恒等变换习题课》教学设计 |
| 第六章 研究结论及展望 |
| 一、研究结论 |
| 二、研究不足 |
| 三、研究展望 |
| 注释 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读硕士期间所发表的学术论文 |
| 致谢 |
（6）中国中学三角函数内容设置变迁研究（1950-2019） ——以人教版教科书为例（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的及意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.4 研究方法与思路 |
| 1.4.1 研究方法 |
| 1.4.2 研究思路 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 三角函数内容编排概述 |
| 2.1 三角函数发展史简述 |
| 2.1.1 三角函数的起源与发展 |
| 2.1.2 中国古代的三角学 |
| 2.2 中国教科书中三角函数的名词术语 |
| 2.2.1 八线 |
| 2.2.2 三角比、三角比率 |
| 2.2.3 圆函数 |
| 2.3 学习苏联——编写统一教科书(1950-1957) |
| 2.3.1 编排背景 |
| 2.3.2 三角函数内容的结构安排 |
| 2.3.3 特点分析 |
| 2.4 自力更生——独立编写通用教科书(1958-1965) |
| 2.4.1 编排背景 |
| 2.4.2 三角函数内容的结构安排 |
| 2.4.3 特点分析 |
| 2.5 拨乱反正——编写实用性教科书(1977-1985) |
| 2.5.1 编排背景 |
| 2.5.2 三角函数内容的结构安排 |
| 2.5.3 特点分析 |
| 2.6 一纲多本——编写多样化教科书(1986-1995) |
| 2.6.1 编排背景 |
| 2.6.2 三角函数内容的结构安排 |
| 2.6.3 特点分析 |
| 2.7 全面改革——编写新时代教科书(1996-2019) |
| 2.7.1 编排背景 |
| 2.7.2 三角函数内容的结构安排 |
| 2.7.3 特点分析 |
| 2.8 小结 |
| 第3章 三角函数定义与相关概念的内容设置之变迁 |
| 3.1 初中三角函数定义与相关概念内容设置变迁及特点 |
| 3.2 高中三角函数定义与相关概念内容设置变迁及特点 |
| 3.2.1 高中三角函数定义的内容设置变迁及特点 |
| 3.2.2 高中弧度制的内容设置变迁及特点 |
| 3.2.3 高中其他相关概念的内容设置变迁及特点 |
| 第4章 三角函数的图象与性质内容设置之变迁 |
| 4.1 三角函数的图象与性质内容结构设置变迁及特点 |
| 4.2 三角函数图象的内容设置变迁及特点 |
| 4.3 三角函数性质的内容设置变迁及特点 |
| 4.4 反三角函数的内容设置变迁及特点 |
| 4.5 小结 |
| 第5章 诱导公式内容设置之变迁 |
| 5.1 诱导公式内容结构设置变迁及特点 |
| 5.2 小结 |
| 第6章 三角函数式的变换内容设置之变迁 |
| 6.1 三角函数式的变换内容结构设置变迁及特点 |
| 6.2 同角三角函数的关系内容设置变迁及特点 |
| 6.3 两角三角函数式的变换内容设置变迁及特点 |
| 6.4 小结 |
| 第7章 三角函数应用的设置与数学史融入之变迁 |
| 7.1 正、余弦定理设置之变迁及特点 |
| 7.2 例题设置之变迁 |
| 7.2.1 初中例题数量编排变迁及特点 |
| 7.2.2 初中例题运算难度编排变迁及特点 |
| 7.2.3 高中例题数量编排变迁及特点 |
| 7.2.4 高中例题运算难度编排变迁及特点 |
| 7.3 习题设置之变迁 |
| 7.3.1 初中习题题型编排变迁及特点 |
| 7.3.2 初中综合型习题编排变迁及特点 |
| 7.3.3 高中习题题型编排变迁及特点 |
| 7.3.4 高中综合型习题编排变迁及特点 |
| 7.4 小结 |
| 7.5 三角函数章节中数学史融入变迁及特点 |
| 7.5.1 初中教科书三角函数章节中数学史融入变迁及特点 |
| 7.5.2 高中教科书三角函数章节中数学史融入变迁及特点 |
| 7.5.3 小结 |
| 第8章 研究结论与展望 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.2 启示与借鉴 |
| 8.3 进一步的研究 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间科研成果目录 |
（7）“奇偶性”教学设计（论文提纲范文）
| 一、内容和内容解析 |
| 1. 内容 |
| 2. 内容解析 |
| 二、目标和目标解析 |
| 1. 目标 |
| 2. 目标解析 |
| 三、教学问题诊断分析 |
| 四、教学过程设计 |
| 1. 回顾研究方法，引入新课主题 |
| 2. 类比单调性，定义偶函数 |
| 3. 类比偶函数，定义奇函数 |
| 4. 挖掘概念，加深理解 |
| 5. 课堂小结 |
| 五、目标检测设计 |
| 1. 已知f (x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将图5补充完整. |
| 2. 判断下列函数的奇偶性. |
| 3. 对于定义在R上的函数f (x),下列判断是否正确？ |
（8）高中数学优秀课例中的核心问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 问题提出 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.3 研究问题、方法和框架 |
| 2 优秀课例及核心问题的概述 |
| 2.1 优秀课例的涵义及选择 |
| 2.2 核心问题的涵义及特征 |
| 2.3 优秀课例中的核心问题提炼思路 |
| 3 核心问题如何设计? |
| 3.1 “课例一”中的核心问题 |
| 3.2 “课例二”中的核心问题 |
| 3.3 核心问题设置的关键 |
| 3.4 核心问题的设计方法 |
| 4 核心问题如何促进教师的“教”? |
| 4.1 “课例一”中核心问题如何促进教师的“教”? |
| 4.2 “课例二”中核心问题如何促进教师的“教”? |
| 4.3 核心问题促进“教”的思路 |
| 5 核心问题如何引领学生的“学”? |
| 5.1 “课例一”中核心问题如何引领学生的“学”? |
| 5.2 “课例二”中核心问题如何引领学生的“学”? |
| 5.3 核心问题引领“学”的思路 |
| 6 研究总结与展望 |
| 6.1 研究总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录1:“函数奇偶性”4次新授课课堂提问记录 |
| 附录2:教师访谈提纲 |
| 致谢 |
| 在校期间科研成果 |
（9）高中数形结合思想的应用现状和教学策略（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究背景 |
| (一)推行素质教育的需要 |
| (二)新课改中发展数学学科核心素养的要求 |
| (三)高考试题中数形结合思想的应用 |
| 二、研究意义 |
| (一)有利于学生掌握知识 |
| (二)有利于教师重视数形结合思想 |
| (三)有利于教学方式的转变 |
| 三、研究方法 |
| (一)文献法 |
| (二)问卷调查法 |
| (三)访谈法 |
| 四、研究思路 |
| 第二章 文献综述及理论基础 |
| 一、文献综述 |
| (一)数形结合思想的内涵及发展 |
| (二)数形结合思想与解题应用 |
| (三)数形结合思想与教学研究 |
| (四)数形结合思想与调查研究 |
| (五)数形结合思想与信息技术 |
| 二、理论基础 |
| (一)建构主义理论 |
| (二)认知表征理论 |
| (三)多元智能理论 |
| 第三章 数形结合思想解题原则及实现途径 |
| 一、解题原则 |
| (一)等价性原则 |
| (二)双向性原则 |
| (三)简单性原则 |
| 二、实现途径 |
| (一)坐标联系 |
| (二)审视联系 |
| (三)构造联系 |
| 第四章 数形结合思想的应用现状调查 |
| 一、研究问题 |
| 二、研究对象 |
| 三、研究方法 |
| 四、研究过程 |
| (一)调查问卷设计 |
| (二)问卷发放 |
| (三)数据统计 |
| (四)学生访谈 |
| 五、结果与分析 |
| (一)数形结合思想的了解程度 |
| (二)数形结合思想的教学途径 |
| (三)数形结合思想的应用情况 |
| (四)应用信息技术的影响 |
| (五)融入数学文化的影响 |
| (六)数形结合解题情况的调查分析 |
| 第五章 数形结合思想的教学策略 |
| 一、加强信息技术的应用 |
| (一)有助于体会函数性质 |
| (二)有助于探索数学定理 |
| (三)有助于形成数学概念 |
| 二、挖掘蕴含于教材中数形结合思想的素材 |
| (一)蕴含于“探究提问”中数形结合思想 |
| (二)蕴含于“思考问题”中数形结合思想 |
| (三)蕴含于“例题分析”中数形结合思想 |
| (四)蕴含于“习题解答”中数形结合思想 |
| 三、将数学文化融入数形结合思想教学 |
| (一)数学家启迪数形结合思维 |
| (二)数学史开拓数形结合思路 |
| (三)数学美散发数形结合魅力 |
| 四、注重解题中数形结合思想的应用 |
| (一)以形助数 |
| (二)以数解形 |
| (三)数形并重 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（10）K市高二学生数学抽象素养水平调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 课标中数学学科核心素养变化历程 |
| 1.1.2 数学抽象素养在数学核心素养中的地位 |
| 1.1.3 函数与数学抽象素养 |
| 1.2 研究内容、意义和目的 |
| 1.2.1 研究内容 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.2.3 研究目的 |
| 1.3 研究思路和研究计划 |
| 1.3.1 研究思路 |
| 1.3.2 研究计划 |
| 1.4 研究方法和技术路线 |
| 1.4.1 研究方法 |
| 1.4.2 技术路线 |
| 1.5 核心概念界定 |
| 1.5.1 抽象与数学抽象 |
| 1.5.2 数学抽象素养 |
| 1.6 理论基础 |
| 1.6.1 认知发展理论 |
| 1.6.2 建构主义学习理论 |
| 1.6.3 抽象度分析法 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献搜集的途径 |
| 2.2 数学核心素养相关研究 |
| 2.2.1 数学学科核心素养水平划分综述 |
| 2.2.2 数学核心素养测评研究综述 |
| 2.2.3 数学核心素养培养策略及教学研究综述 |
| 2.3 数学抽象素养相关研究 |
| 2.3.1 数学抽象素养概念研究综述 |
| 2.3.2 数学抽象素养水平调查研究综述 |
| 2.3.3 数学抽象素养培养策略及教学研究综述 |
| 2.4 高中函数内容相关研究 |
| 2.5 文献述评 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 数学抽象素养评价框架 |
| 3.2 数学抽象素养测试卷的编制 |
| 3.2.1 测试卷编制依据 |
| 3.2.2 测试卷题目分布情况 |
| 3.2.3 测试卷预测试及试题调整 |
| 3.2.4 测试卷信息编码 |
| 3.2.5 测试卷过程分析及评分标准 |
| 3.2.6 数学抽象素养测试卷质量分析 |
| 3.3 数学抽象素养调查问卷的编制 |
| 3.3.1 设计依据及题目分布 |
| 3.3.2 调查问卷信度 |
| 3.4 学生数学抽象素养访谈设计 |
| 第4章 高二学生数学抽象素养水平现状分析 |
| 4.1 总体水平 |
| 4.1.1 各题目中水平等级分布情况 |
| 4.1.2 总体等级水平分布情况 |
| 4.1.3 交流与反思维度水平情况 |
| 4.2 差异分析 |
| 4.2.1 性别差异分析 |
| 4.2.2 实验班与平行班差异分析 |
| 4.2.3 不同等级学校差异分析 |
| 4.3 相关性分析 |
| 4.3.1 学生平时成绩与数学抽象素养水平相关性分析 |
| 4.3.2 数学情感态度价值观与数学抽象素养水平相关性分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 高二学生数学抽象素养水平现状的原因分析 |
| 5.1 学生数学抽象素养调查问卷结果分析 |
| 5.1.1 学生情感态度与价值观 |
| 5.1.2 教师教学 |
| 5.1.3 函数知识掌握情况 |
| 5.1.4 数学抽象素养主观认知 |
| 5.2 学生数学抽象素养测试卷典型错因分析 |
| 5.3 学生数学抽象素养访谈结果分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 高中生数学抽象素养培养策略与教学案例 |
| 6.1 高中生数学抽象素养培养策略 |
| 6.1.1 学生学习方面 |
| 6.1.2 教师教学方面 |
| 6.2 高中生数学抽象素养教学案例 |
| 6.2.1 函数的概念 |
| 6.2.2 函数的奇偶性 |
| 第7章 结论与反思 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 研究反思 |
| 7.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 A 高二学生数学抽象素养测试卷(预测试) |
| 附录 B 高二学生数学抽象素养测试卷(正式测试) |
| 附录 C 高二学生数学抽象素养调查问卷 |
| 附录 D 学生访谈提纲 |
| 致谢 |
四、如何证明函数图象的对称性（论文参考文献）
- [1]手工操作式数学实验——如何验证反比例函数图象的对称性[J]. 王凤. 中学数学, 2022(04)
- [2]做好跨章整合 实现深度学习——以苏教版“反比例函数与中心对称图形”专题复习课为例[J]. 程霞. 中学数学杂志, 2021(12)
- [3]精准概念教学，聚焦数学抽象——“函数的奇偶性”的教学设计与思考[J]. 陈园园. 中学数学, 2021(19)
- [4]不对称图形中对称的探究[J]. 王毅. 中学生数学, 2021(18)
- [5]基于波利亚解题思想下的高中三角函数解题策略研究[D]. 王秋硕. 哈尔滨师范大学, 2021(08)
- [6]中国中学三角函数内容设置变迁研究（1950-2019） ——以人教版教科书为例[D]. 张露露. 内蒙古师范大学, 2021(08)
- [7]“奇偶性”教学设计[J]. 王琦,雷晓莉. 中国数学教育, 2020(24)
- [8]高中数学优秀课例中的核心问题研究[D]. 杨梦圆. 四川师范大学, 2020(01)
- [9]高中数形结合思想的应用现状和教学策略[D]. 毕亭亭. 哈尔滨师范大学, 2020(01)
- [10]K市高二学生数学抽象素养水平调查研究[D]. 凡丹. 云南师范大学, 2020(01)