一、极大外平面图(r,k)—扇的4染色（论文文献综述）
周立村[1]（2011）在《特殊图的邻强边染色与特殊正则生成子图的分类》文中研究说明设G是一个顶点集（X ,Y ）的偶图,其中| X |= m,| Y |= n ,若X中的每个顶点的度是k1 ,Y中的每个顶点的度是k2 ,则称G是（k1 , k2 ）正则偶图.对一个图G（V , E） ,若对uv∈E（G） ,正常k-边染色f满足C（u）≠C（v） ,其中C（u）= { f （uv） | uv∈E},则f称为G的K邻强边染色,记为k - ASEC ,且X’as （G）= min{k|G的k-ASEC}称为G的邻强边色数.本论文讨论了完全偶图kmn ,的（ k1 ,k2 ）正则生成子图的分类问题和完全三部图G=k1.m.n（1≤ι≤m≤n ）在1≤ι≤3时的邻强边染色问题；讨论完全偶图kmn ,的（ k1 ,k2 ）正则生成子图,给出kmn,的（ k1 ,k2 ）正则生成子图的所有分类;研究了完全三部图G=k1.m.n（1≤ι≤m≤n ）在1≤ι≤3时的邻强边染色问题,用构造性方法给出了其邻强边色数.论证了对1≤ι≤3的完全三部图有△（G）≤X’as （G）△（G）+2成立,对ι≥4的情况给出了猜想.
申玉发[2]（2006）在《关于图的可选择性与唯一列表可染图研究》文中提出本文研究列表染色的若干问题,包括图的色-可选择性和Ohba猜想、某些平面图的（k,l）-可选择性和（k,l）-边-可选择性,以及图（尤其是完全多部图）的唯一列表可染性。 如果图G满足Ch（G）=x（G）,则称G是色-可选择的。关于图的色-可选择性,2002年Ohba[71]给出猜想:如果图G满足|V（G）|≤2x（G）+1,则G是色-可选择的。容易发现Ohba猜想成立当且仅当其对完全多部图成立,但是对完全多部图Ohba猜想被验证的情况只有图K3*2,2*（k-3）,1、K3,2*（k-1）和Kt+3,2*（k-t-1）,1*t。本文证明:完全多部图Kt+2,3,2*（k-t-2）,1*t)（t=2,3,4;k≥t+2）是色-可选择图。因此得到,对图Kt+2,3,2*（k-t-2）,1*t（t=1,2,3,4;k≥t+2）及其所有k-色子图Ohba猜想成立。对独立数最大为3的图,2004年Ohba[72]证明了Ohba猜想的一个较弱的形式:如果图G满足|V（G）|≤2x（G）,且G的独立数最大为3,则G是色-可选择的。在此我们证明:若r≤t+1且k≥r+t,则Ch(K3*r,2*（k-r-t）,1*t)=x(K3*r,2*（k-r-t）,1*t)=k。此结果表明:在如上Ohba的论断中,条件|V（G）|≤2x（G）可以换成|V（G）|≤2x（G）+1。即对每个独立数最大为3的图及其所有x（G）-色子图Ohba猜想成立。 图的（k,l）-可选择性问题是图的k-可选择性问题的推广。关于图的（k,l）-可选择性,1979年Erd（?）s等人[26]提出了如下猜想:对任意整数m≥1,每一个（k,l）-可选择的图G也是（km,lm）-可选择的。1996年Tuza和Voigt[94]证明了这个猜想在k=2和l=1的情形是正确的,但是对任意的（k,l）验证这个猜想的工作还相差甚远。本文证明:对任意整数m≥1,每一个没有t-圈（t=3,4,5或6）的平面图是（4m,m）-可选择的。这一结果推广了分别由Lam等人[65]、由Wang和Lih[106]、由Fijav（?）等人[28]给出的如上图都是4-可选择的结果。另一方面,我们还证明:如果一个平面图G不包含t-圈（t=3,4,5或6）且△（G）≠4,
周杰[3]（2001）在《极大外平面图（r,k）—扇的4染色》文中指出定义了一类极大外平面图 :（r,k）—扇 .证明了当G是以r个顶点的圈Qr 为标定界环的 （r,k）—扇 ,G′是以Qr 为标定界环的任意极大外平面图时 ,G和G′有公共四染色 ;同时对△ （G） =r- 3的极大外平面图也得到相同的结论 .从而证明了四色定理的等价命题在给定条件下成立 .
谢力同,刘桂真[4]（1998）在《极大外平面图在边界条件下的4染色》文中认为本文利用极大外平面图的对角变换研究它的染色，并给出了特征向量的概念．证明了任意两个有公共界环的极大外平面图都可以通过一系列对角变换互相得到，进而证明了有公共标定界环的两个极大外平面图在某些条件下有公共4染色．
二、极大外平面图(r,k)—扇的4染色（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、极大外平面图(r,k)—扇的4染色（论文提纲范文）
（1）特殊图的邻强边染色与特殊正则生成子图的分类（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题背景,理论依据 |
| 1.2 图的基本概念 |
| 1.3 匹配理论的基本概念与发展现状 |
| 1.4 邻强边染色的基本概念与发展现状 |
| 1.5 本文要解决的问题 |
| 1.6 本文研究内容与安排 |
| 第二章 完全偶图(k_1, k_2 ) 正则生成子图的分类 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 主要结论 |
| 2.3 未解决问题 |
| 第三章 三类完全三部图的邻强边染色 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要结论 |
| 第四章 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文及所取得的研究成果 |
| 致谢 |
（2）关于图的可选择性与唯一列表可染图研究（论文提纲范文）
| 插图目录 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 引言 |
| §1.1 综述 |
| §1.2 基本概念 |
| 第二章 图的色-可选择性与Ohba猜想 |
| §2.1 关于图是色-可选择的若干猜想 |
| §2.2 Ohba猜想的等价形式及其被验证的图类 |
| §2.3 对图K_(t+2，3，2*(k-t-2)，1*t)(t=2，3，4)Ohba猜想成立 |
| §2.3.1 命题和引理 |
| §2.3.2 图K_(4，3，2*(k-4)，1*2)(k≥4)的色-可选择性 |
| §2.3.3 图K_(5，3，2*(k-5)，1*3)(k≥5)的色-可选择性 |
| §2.3.4 图K_(6，3，2*(k-6)，1*4)(k≥6)的色-可选择性 |
| §2.4 对独立数最大为3的图Ohba猜想成立 |
| 第三章 某些平面图的(k，l)-(边-)可选择性 |
| §3.1 图的(k，l)-可选择性猜想 |
| §3.2 没有t-圈(t=3，4，5或6)的平面图的(k，l)-可选择性 |
| §3.2.1 命题和引理 |
| §3.2.2 主要结果 |
| §3.3 图的边-可选择性猜想 |
| §3.4 没有t-圈(t=3，4，5或6)的平面图的(k，l)-边-可选择性 |
| §3.4.1 引理和命题 |
| §3.4.2 主要结果 |
| 第四章 完全多部图的唯一列表染色 |
| §4.1 关于唯一列表可染图的特征化和一个开放问题 |
| §4.2 U2LC图特征化定理证明的简化 |
| §4.2.1 圈具有M(2)性质的一个简单证明 |
| §4.2.2 U2LC图特征化定理中必要性的一个简化证明 |
| §4.3 U3LC完全多部图K_(r，s，t)和K_(1*r，s)的若干性质 |
| §4.3.1 U3LC完全三部图K_(r，s，t)的性质 |
| §4.3.2 U3LC完全多部图K_(1*r，s)的性质 |
| §4.4 关于Ghebleh和Mahmoodian开放问题的研究 |
| §4.4.1 完全多部图K_(2，2，r)(r=4，5，6，7，8)具有M(3)性质 |
| §4.4.2 完全多部图K_(1*5，4)和K_(1*4，4)具有M(3)性质 |
| §4.4.3 完全多部图K_(1*4，5)具有M(3)性质 |
| §4.4.4 结论 |
| 参考文献 |
| 索引 |
| 攻读博士学位期间撰写的学术论文 |
| 致谢 |
四、极大外平面图(r,k)—扇的4染色（论文参考文献）
- [1]特殊图的邻强边染色与特殊正则生成子图的分类[D]. 周立村. 中北大学, 2011(10)
- [2]关于图的可选择性与唯一列表可染图研究[D]. 申玉发. 河北师范大学, 2006(09)
- [3]极大外平面图（r,k）—扇的4染色[J]. 周杰. 数学研究, 2001(04)
- [4]极大外平面图在边界条件下的4染色[J]. 谢力同,刘桂真. 应用数学学报, 1998(01)