一、Mathematica应用画图软件的开发（论文文献综述）
胡凤娟,吕世虎[1]（2021）在《高中数学教材中信息技术与函数内容融合的研究——以2019年6个版本高中数学新教材为例》文中认为推进信息技术与教育教学的深度融合是新时代高中数学课程改革的任务之一。研究以2019年国家教材委员会审定通过的6个版本教材为研究对象,研究了信息技术与函数内容的融合,发现:（1）高中数学教材不仅都落实了课标关于信息技术的要求,且对信息技术与内容的融合进行了探索;（2）信息技术与数学内容的深度融合是可行的、可操作的;（3）教材中的信息技术功能丰富,但各种功能使用的分布不均衡,主要用于计算和画图;（4）信息技术拓展栏目设置的目的多元,但不同目的栏目数量差异较大,主要集中在学习任务的设置;（5）教材中使用的信息技术工具种类多样,出现的位置主要在习题和例题部分。建议:（1）课标增加与信息技术融合的内容,对与信息技术融合的内容提出更明确的要求;（2）教材中信息技术与课程内容融合的深度需进一步加强;（3）教材编写者应针对使用信息技术学习数学的特点对学生进行学法指导。
韩鹏飞[2]（2021）在《贝尔多项式与非线性发展方程的可积性与相关问题研究》文中研究表明本文基于Hirota双线性方法与Bell多项式理论,借助计算机代数系统,对于几种高维非线性发展方程的可积性、B（?）cklund变换和守恒律等问题进行研究获得了新的成果.通过Hirota双线性方法与同宿检验方法,构造不同种类的新精确解,并分析其传播衍变特性,利用图像分析其解的运动轨迹与物理意义.同时还利用Bell多项式理论,研究了高维非线性发展方程的可积性、B（?）cklund变换和无穷守恒律等问题,给出了不同函数叠加而成的解的定理和推论及其证明.研究不同函数叠加解有助于理解非线性学科中的一些重要的物理现象.第一章介绍孤立子理论的研究背景、研究意义和研究方法,如Hirota双线性方法、Bell多项式等概念及其发展历史.第二章基于Hirota双线性方法,首先将（3+1）维广义KdV-type方程化为双线性形式,进而构造了该方程的N-孤子解、Lump解、Lump扭结解、Lump孤子解、双扭结波解、呼吸解和多波解.然后,构造了（3+1）维非线性发展方程的双线性形式和B（?）cklund变换,并获得了高阶Lump解、高阶Lump孤子N-M型叠加解和周期型叠加解.最后,利用图像分析法,分析了两种方程解的相互作用.第三章中研究了（4+1）维KdV-like方程的可积性等问题.首先利用Bell多项式方法,构造了（4+1）维KdV-like方程的双线性B（?）cklund变换、Lax对、无穷守恒律,进而证明了该方程在Lax意义下的可积性.然后,基于Hirota双线性方法和同宿测试方法,构造了几种新的精确解,包括高阶Lump解、高阶Lump扭结型N孤子解、高阶Lump-cosh-N-cos-M型叠加解和周期型叠加解.另外,研究了构造（4+1）维BLMP方程新精确解问题.首先给出了构造（4+1）维BLMP方程新精确解的一种定理及其证明.然后,通过定理构造了该方程的不同类型的解,得到Lump扭结波解和Lump孤立波解.最后,借助该方程的双线性形式,获得周期型叠加解与复合型叠加解,并通过选取不同的参数,分析了这些解的动力学行为.第四章中研究了三种高维变系数发展方程的求解与解的相互作用问题.首先利用含非零种子解的Cole-Hopf变换和试探函数法相结合的方法,构造了（3+1）维变系数DJKM方程的呼吸扭结波解、怪波解和三孤立波解.然后,基于Hirota双线性方法和同宿测试方法,给出了构造（3+1）维变系数BLMP方程和（2+1）维变系数BLMP-BK方程新精确解的定理、推论及其证明.另外,利用定理获得了（3+1）维变系数BLMP方程和（2+1）维变系数BLMP-BK方程不同函数叠加的新解.最后,利用解中任意函数的任意性,选取不同的函数,通过三维图和等高线图分析了这些解的动力学行为.总结与展望中对本文进行了简单的总结,并且规划了将来值得深入思考和研究的内容。
周波[3]（2020）在《液态燃料熔盐堆放射性源项研究》文中进行了进一步梳理核反应堆运行时,易裂变核素在中子诱发裂变情况下产生大量的放射性核素,这些放射性核素的种类繁多,演化特性复杂,并带有很强的放射性。核反应堆设计时会考虑多道实体屏障并考虑纵深防御安全设计来限制这些放射核素到环境的释放量,以满足核电厂环境辐射防护的规定。同时会对核反应堆进行必要的生物屏蔽设计,将工作人员的辐射剂量降低到合理可行尽量低的水平,以满足核电厂运行辐射防护对工作人员剂量限值的规定。在发生核电事故的情况下,对放射性物质起到包容作用的实体屏障一旦遭到破坏,大量放射性核素就会释放到环境中,给公众和环境带来极大的危害。因此准确确定反应堆内产生的放射性种类和产量,预测放射性核素在反应堆系统内的动态演化及分布对反应堆的安全运行以及对环境和人类的安全防护具有重要意义。与传统商用堆型相比,熔盐堆的燃料成分及形态、堆内结构材料、设计结构具有显着的区别。例如,传统压水堆采用的核燃料类型为固定式,轻水或重水作为冷却剂,熔盐堆以液态熔盐作为燃料,同时兼做冷却剂,正常运行时大量的放射性核素随燃料盐流出堆芯,经过上腔室、热管段、主泵、换热器、冷管段、下腔室,最后再流入堆内。对于传统压水型反应堆,通常采用静态点燃耗程序模拟放射性核素的演化。但对熔盐堆而言,燃料盐流动会导致流出堆芯的部分裂变产物摆脱了其在堆内对中子的吸收,从而打破了放射性核素及其子体在传统反应堆中的演化与平衡关系,这对放射性核素的浓度及总积存量均会产生一定影响,很显然利用传统点燃耗程序对熔盐堆放射性核素进行分析是不准确的。基于以上讨论,本工作基于Mathematica7.0完成了流动状态下裂变产物源项输运方程的理论推导,在传统燃耗方程基础上沿流动方向进行空间节点划分,增加流动项对相邻节点之间建立节点间的流动关联,从而建立了熔盐堆主回路系统裂变产物源项动态分析模型MSRFP 1.0,同时为活化产物源项分析建立了专用程序MAST1.0。将MSRFP 1.0以及MAST1.0与参考程序ORIGENS进行了初步对比验证,单核素活度值最大相对偏差在燃耗寿期内小于10%,符合较好。对2MW回路式熔盐实验堆主回路系统放射性源项进行了重点分析,分析了流动对关键裂变产物源项的浓度、总产量及分布的影响规律。结果表明流动会导致短寿命裂变产物在主回路系统内分布不均匀,且受流量大小影响显着。对尾气处理系统中裂变气体及其子体的迁移演化规律进行了分析,计算表面不同的去除份额对裂变气体子体的产量影响显着。同时流动会对关键裂变毒物135Xe的总量带来显着影响,对由中子俘获产生的裂变活化产物如134Cs、110mAg等核素的总产量也会带来显着影响。同时对覆盖气体系统、尾气系统、石墨构件、控制棒系统、主容器合金材料的放射性种类及产量及卸料后的潜在生物毒性进行了全面分析。计算结果及理论研究方法为熔盐反应堆物理与屏蔽设计、放射性废物管理、在役检修以及退役等提供了重要参考。
烟征,马云峰,李延吉,刘祚希,孙洋,李少白[4]（2020）在《工程教育专业认证背景下Mathematica软件在大气污染控制工程课程设计中的实践探索》文中认为大气污染控制工程课程设计是环境工程学生实践环节的重要部分之一。在高等学校工程教育专业认证的理念及标准引领下,本实践环节着力实现现代信息技术对培养学生解决复杂工程问题能力的支撑作用。针对课程设计计算内容繁多导致学生效率低下、易出错等问题,尝试将计算软件Mathematica引入,激发学生创造性思维,取得了良好的教学效果。基于实践效果调查反馈,并针对存在的问题提出了改进措施。
文伟海[5]（2020）在《微积分知识可视化研究及其智能系统设计》文中认为随着互联网技术的发展,教育和学习的方式都发生翻天覆地的变化。一方面在线教育逐渐普及,对于学习者而言,如何在琳琅满目的课程中选择优秀的课程以及如何快速记忆海量知识是他们亟需解决的问题;另一方面,传统的课堂教育已经不仅仅限于黑板板书,学生要求更快地获取知识,而老师则需要想法设法提高授课效果。可视化技术可以用直观的图像模拟知识推理过程、阐述几何定义,对于辅助学生提取知识重点和提升教学质量都有极其重要意义。首先,本文以微积分作为研究对象,对微积分中重要的连续、可导的定义进行分析,结合python绘图原理,提出了给定下,产生连续、可导点列的方法。同时针对微积分的重要定义、重要定理,本文结合其几何过程设计了相应的动态可视化图像,可通过图像直观展示其几何原理。然后,针对数学公式输入较为繁琐的问题,通过数值实验的方式,本文构建了模板匹配、朴素贝叶斯、SVM等字符识别模型,最终选择SVM进行公示字符识别,通过不断优化改进,最终模型识别率约为94.8%。在此基础上,针对数学公式结构特点,使用基于区块的公式结构分析方法,构建了完整的微积分公式识别模型。最后,通过分析可视化软件存在的不足,结合微积分的可视化方法,本文基于python GUI开发技术设计研发了微积分知识动态可视化系统,包括了函数可视化、微积分公式识别等功能,并嵌入了可视化案例库和教材电子书,在实际的函数可视化、定理可视化上表现出良好的可视化效果。本文设计的可视化系统简单易用,基本覆盖微积分常见的函数绘图需求,无论对于学生自学,还是辅助教师教学内容设计都有极大的帮助。与此同时,可视化系统绘图过程和前端渲染分开,使得核心绘图逻辑具有一定的迁移能力,为后期的系统扩展提供了可能。
任利平[6]（2020）在《六年级学生几何推理能力发展的现状调查》文中研究指明数学是思维训练的学科,推理呈现思维的过程,推理能力作为数学核心素养的重要成分,一直受到广泛的关注。几何学在长期的发展过程中,强调形式演绎的推理,是训练学生推理能力发展的重要内容载体。几何推理是基于几何内容展开的推理,贯穿于几何学习的全部过程。本研究关注“几何推理”主要是出于数学核心素养的提出以及小学几何教学改革的现状。“几何推理”作为数学核心素养的重要成分一直以来受到较多的关注。在课程改革中,强调重视学生多种类型推理能力的发展,“课标”指出合情推理和演绎推理具有同样重要的地位,凸显合情推理的作用,改变传统的过分重视演绎推理的几何教学。但在小学几何教学实践中却存在削弱演绎推理、过分重视合情推理的倾向,这同样是有失偏颇的。同时,课改强调注重学生的能力发展,教会学生思考,这种发展主要体现在推理能力层次水平上。但在实际教学中却存在过于关注学生对图形的直观感知,而忽略对图形关系的抽象把握。本研究基于这一问题背景,确定研究论题为“六年级学生几何推理能力发展的现状调查”,主要基于几何内容对六年级学生在几何推理类型和水平上的能力发展现状进行调查。研究选择的调查对象是六年级学生,主要考虑由这一样本群体能够代表经历小学阶段几何学习的学生在几何推理能力发展上所能达到的程度,而非仅仅关注某一年级的学生几何推理能力发展。通过阅读几何推理相关文献,发现已有研究中仍然存在一些问题值得继续研究:一是几何推理的理论认识有待丰富;二是几何推理能力调查的应用理论研究有待深入;三是几何推理能力测试工具的可靠性有待商榷;四是几何推理能力培养建议的指导性和适用性有待提高。针对以上问题,研究基于文献和文本的系统分析、将几何推理理论认识与几何具体内容密切联系起来,进而展开深入细致的调查研究。首先,基于已有文献综述,研究通过进一步阅读着述类文献,对几何推理从内涵、分类、过程、内容评估、水平等方面进行概述,为研究奠定了理论基础。几何推理的理论认识借鉴数学、逻辑学的相关知识,基于几何内容展开理解,能够兼顾理论的深度认识和具体运用,对后续文本分析和测试问卷的编制具有指导意义。其次,借助于对几何推理内涵的理解,主要从几何推理类型和水平两个方面对《义务教育数学课程标准（2011年）》、苏教版小学数学教材几何内容进行文本分析。“课标”分析主要描述几何推理能力发展的目标要求,教材分析描述苏教版教材几何推理内容呈现现状。文本分析的目的是为测试问卷的编制提供具体内容依据,并且便于教师基于几何内容深化对几何推理的认识。再次,基于文献分析和文本分析,确定从几何推理的内容、类型、水平三个维度编制测试问卷,通过对测试问卷的量化分析来了解学生几何推理能力发展的整体状况和在三个维度上的具体发展现状。再通过质性分析描述学生能力发展在不同维度上存在的问题,同时分析学生推理中思维逻辑上的问题,以确保问题分析的深入。最后,对存在问题进行原因分析,这是提出教学建议的依据,原因分析和教学建议都从教学的三要素（教师、学生、内容）展开。其中,原因分析包含教材编写、几何教学、学生自身三个方面;教学建议包含教材分析、学情分析、教学实施三个方面,以便提高建议对一线教师的指导性。最终,形成几何推理概述的理论认识、几何推理能力发展的课标分析、苏教版“图形与几何”领域的几何推理内容分析、苏教版“图形与几何”领域的范希尔思维水平内容相关描述、六年级学生几何推理能力发展的测试问卷等研究成果。通过以上研究,在理论意义上丰富对几何推理的认识;在实践意义上编制可供借鉴的几何推理能力的测试与评价工具、提供有一定启发意义的几何推理教学建议。但本研究的最大不足在于缺乏实践经验,教材内容的系统梳理有待进一步完善、教学建议的提出有待实践的检验。研究者将在日后长期的教学生涯中,持续地进行相关研究,努力提高自身学科素养。
薛萍萍[7]（2019）在《基于顾客偏好的双渠道生鲜产品保鲜策略研究》文中进行了进一步梳理我国生鲜市场仍存在着巨大的消费潜力,但线上电商由于冷链技术、供应链体系等不完善的原因,生鲜电商企业一直处于亏损状态。另一方面,传统零售渠道存在着供需信息不对称、交易渠道不畅通等问题,近年来总是存在生鲜产品无路可销的现状。因此,传统零售渠道+线上直销渠道的双渠道模式成为企业发展的重要模式。线上直销渠道在商业运营中可以是生鲜电商、社区电商、微商等模式,本质上还是属于直销电商渠道。因此文章中的线上直销渠道特指直销电商渠道。随着2020年全面小康时代的到来,生鲜作为高频刚需产品,其新鲜品质是影响购买的重要因素,价格不再是购买的唯一衡量标准。但我国冷链保鲜成本高,企业是否投入保鲜为顾客提供新鲜产品是极为重要的一个问题。目前关于生鲜产品双渠道的研究大多是将保鲜作为影响决策的因素,而未真正作为企业需要决策的变量,这与商业实践存在差异,因此这将是本文研究的重点问题。文章依据供应链各企业成员对保鲜投入的不同选择,建立了四类保鲜模式:模式a（供应商不保鲜,零售商不保鲜）、模式b（供应商保鲜,零售商不保鲜）、模式c（供应商不保鲜,零售商保鲜）、模式d（供应商保鲜,零售商保鲜）。研究表明,生鲜产品供应商是否投入保鲜努力会直接影响直销价格和零售价格的制定,生鲜产品零售商投入保鲜努力不会影响直销价格的制定,但会影响零售价格制定。其次,顾客在线渠道偏好对直销价格的影响是正向的,对零售价格的影响是负向的,对批发价无影响。未保鲜时生鲜产品新鲜度对直销价格、零售价格、批发价以及零售商的最优利润的影响都是正向的。此外,市场潜在顾客量对企业利润影响都是正向的。实例分析表明,若供应商自身不保鲜时应积极鼓励零售商保鲜;供应商自身投入保鲜时应制定合理的保鲜策略才有机会实现利润最大。若供应商保鲜,零售商应该尽可能地减少保鲜投入,此时供应商会提高批发价,零售商应劝说供应商不要投入过高的保鲜努力,或者与供应商协商不要提高批发价。零售商可以在未保鲜产品到达顾客手中的保鲜度不是很低的情况下减少投入保鲜努力,从而降低保鲜成本。在此基础上将保鲜努力水平作为企业决策变量,考虑到顾客具有渠道偏好和新鲜度偏好,将顾客分为新鲜度高偏好顾客和新鲜度低偏好顾客。研究企业投入保鲜努力满足顾客新鲜度偏好下如何定价以及制定保鲜策略以获得效益最大。研究表明,生鲜产品供应商和零售商投入的保鲜努力与顾客渠道偏好有着直接的影响。当某渠道处于弱势的时候,该渠道所在的企业会加大其所在渠道的保鲜投入以吸引更多顾客。顾客新鲜度偏好有利于供应商批发价的制定。此外,文章中通过?（1-?）的大小反映出顾客对渠道偏好的差异。若渠道之间的顾客偏好差异较大时,零售商处于价格制定的劣势。若渠道之间的顾客偏好差异较小,对零售商和供应商均是有利的。此时顾客在两种渠道上获得的价格和产品质量都更好。研究中揭示出生鲜经营企业将顾客细分,满足更精确的服务需求,顾客心理感知价值会更高。因此企业考虑顾客渠道偏好和新鲜度偏好,可以更加有利的制定定价和保鲜策略。
廖彩云[8]（2019）在《初中不等式应用题可视化教学研究》文中认为“一元一次不等式（组）”是初中数学的重要内容,也是学习基本不等式等内容的基础.义务教育《数学课程标准（2011年版）》增加例题53——借助表格解决“购买方案”不等式应用问题,反映出初中2011年版数学课标对运用可视化方法解决不等式（组）应用问题的重视.因此,如下两个问题值得深究:（1）在一元一次不等式应用问题教学中,是否落实了可视化的方法?（2）如何运用可视化方法开展初中不等式应用问题教学?本文主要采用文献法、比较法、实验法等研究方法,首先在综述一元一次不等式（组）相关课标、教材、中考题等基础上,构建了可视化解决数学应用问题模型,提出原样阅读→自我陈述→图形语言→数学语言→数学模型为主要步骤的解决路径,并通过典型案例阐释概念图、鱼骨图、线段图、实物图、数轴、表格、流程图、思维导图等可视化工具在一元一次不等式（组）教学中的有效应用.继而运用构建的可视化解决数学应用问题模型,分析和比较初中数学课标、教材以及教学实践运用可视化解决一元一次不等式（组）应用问题的现状。第三,依托构建的可视化解决数学应用问题模型,对现行人教版七年级下册《不等式与不等式组》内容进行可视化教学设计,并进行常规教学（对照班）和可视化教学（实验班）对比教学实验。研究发现:（1）一元一次不等式（组）应用问题教学,未能较好地落实初中2011年版数学课标建议的可视化教学方法.（2）可视化教学方法有助于学生提高解决不等式实际应用问题的效率.最后,鉴于本文的研究发现,对一元一次不等式（组）应用问题教学提出若干建议,认为螺旋式整体渗透可视化教学、多元化使用可视化方法等,是有效开展可视化方法解决初中不等式应用问题的重要保障。因受研究时间、方法与样本容量的限制,可视化解决一元一次不等式（组）应用问题的教学效果尚需进一步深入研究.
周梦颖[9]（2019）在《基于变换光学的完美隐形集中器及旋转黑洞模拟》文中认为自从2006年变换光学提出以来,人们按照自己的想法自由设计光的行走路径。变换光学通过推导坐标变换得到材料的电磁参数,超构材料逐渐成熟的发展更是促成了变换光学的繁荣。在过去的十几年里,人们依据变换光学在理论上设计出大量拥有强大功能的光学器件,如隐形器件、旋转器件和光学幻像装置等。在实际实验中,科研工作者们会引入简化的材料参数以便制造,例如在微波段实现的隐形器件和旋转器件等,但在材料参数简化后,隐形和旋转的完美特性也受到了一定的影响。如何利用变换光学设计能量集中器,也是一个重要课题。在本论文中,我们主要聚焦两个设计,一是基于法布里-珀罗共振机制的完美隐形集中器,二是基于变换光学的旋转黑洞模拟器件,从应用和基础两方面进行探讨。主要研究内容如下:（1）我们从麦克斯韦方程组出发,在理论上设计了一个具有简化材料参数的二维完美隐形集中器。我们知道法布里-珀罗共振的特性是当入射光的波长满足其共振条件时,其透射频谱会出现高峰值,对应着高透射率,根据这个原理设计的集中器在法布里-珀罗共振的频率点下不会产生散射。同时我们将通过解析计算和数值模拟的结果进行对比,证实集中器的完美特性。外部观察者无法观测到这种集中器,使其成为完美的隐形装置。此外,我们发现一系列具有其它简化材料参数的集中器装置,它们几乎是完美的,只具有非常小的散射,在这篇论文中我们将详细介绍其中的两个,并大致探讨内部放大倍数与材料介质的关系;（2）我们可以将黑洞看作一个能量集中器。和史瓦西黑洞相比,光线在进入一些黑洞时的状态是旋转的。本篇论文中我们将保角变换得到的折射率分布结合已有的旋转器件形成一个新型的旋转器件,并在其中内置一个吸收体来模拟旋转黑洞附近的光学行为,光线将旋转进入模拟器件后被吸收而无法进行逃逸,以此来实现对旋转黑洞特征的模拟。
蒋少华[10]（2018）在《基于Mathematica的静电场边值问题研究》文中提出静电场边值问题是静电场学习的难点.以点电荷与接地导体以及接地导体槽空间的场分析为例,针对不同的边值问题,根据唯一性定理采用镜像法或分离变量法求解,然后利用Mathematica软件对静电场边值问题进行仿真演示.通过软件仿真,让学生直观地看到边值问题的场分布特点,加深了学生对边值问题的理解,取得了良好的教学效果.
二、Mathematica应用画图软件的开发（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Mathematica应用画图软件的开发（论文提纲范文）
（1）高中数学教材中信息技术与函数内容融合的研究——以2019年6个版本高中数学新教材为例（论文提纲范文）
| 一、背景与研究问题 |
| 二、研究设计 |
| (一)研究对象 |
| 1.教材选择。 |
| 2.内容选择。 |
| (二)研究方法 |
| 1.量化方法。 |
| 2.质化方法。 |
| 三、研究结果 |
| (一)数学教材中信息技术工具的种类 |
| (二)数学教材中信息技术出现的位置 |
| (三)数学教材中信息技术呈现的功能 |
| (四)数学教材中融合信息技术的内容分布 |
| (五)融合信息技术的函数内容案例分析 |
| 四、结论与建议 |
| (一)结论 |
| (二)建议 |
| 1.课标增加与信息技术融合的内容，对要求与信息技术融合的内容提出更明确的要求 |
| 2.开发信息技术的探究功能，进一步加强与课程内容的深度融合 |
| 3.教材编写者应针对使用信息技术学习数学的特点对学生进行学法指导 |
（2）贝尔多项式与非线性发展方程的可积性与相关问题研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究内容 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.3.1 Hirota双线性导数 |
| 1.3.2 Bell多项式理论 |
| 第2章 两类(3+1)维广义非线性发展方程的新解 |
| 2.1 两类(3+1)维广义非线性发展方程及其背景 |
| 2.2 (3+1)维广义KdV-type方程的新解及其分析 |
| 2.2.1 N-孤子解 |
| 2.2.2 Lump解与解的性质 |
| 2.2.3 Lump扭结解与解的性质 |
| 2.2.4 Lump孤子解与解的性质 |
| 2.3 (3+1)维广义KdV-type方程的新解与解的相互作用 |
| 2.3.1 双扭结解与解的相互作用 |
| 2.3.2 呼吸解与解的相互作用 |
| 2.3.3 多波解与解的相互作用 |
| 2.4 (3+1)维广义非线性发展方程的高阶Lump解及其相互作用 |
| 2.4.1 双线性形式与B?cklund变换 |
| 2.4.2 高阶Lump解及其相互作用 |
| 2.4.3 高阶Lump孤子N-M型叠加解 |
| 2.5 (3+1)维广义非线性发展方程的周期型叠加解 |
| 2.5.1 周期扭结N-M型叠加解 |
| 2.5.2 周期孤子N-M型叠加解 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 两类(4+1)维非线性发展方程的新精确解 |
| 3.1 考虑的高维非线性发展方程及其背景 |
| 3.2 (4+1)维KdV-like方程的可积性与相关问题研究 |
| 3.2.1 双线性形式 |
| 3.2.2 B?cklund变换与Lax对 |
| 3.2.3 无穷守恒律 |
| 3.3 (4+1)维KdV-like方程的高阶Lump解与解的相互作用 |
| 3.3.1 高阶Lump解 |
| 3.3.2 高阶Lump扭结N型叠加解 |
| 3.3.3 高阶Lump-cosh-N-cos-M型叠加解 |
| 3.4 (4+1)维KdV-like方程不同函数叠加的解 |
| 3.4.1 Exp-cosh-N-cos-M型叠加解 |
| 3.4.2 Exp-tanh-N-sin-M型叠加解 |
| 3.5 构造(4+1)维BLMP方程新解的定理及其应用 |
| 3.5.1 Lump扭结波解 |
| 3.5.2 Lump孤立波解 |
| 3.6 (4+1)维BLMP方程的周期型叠加解与复合型叠加解 |
| 3.6.1 周期型叠加解 |
| 3.6.2 复合型叠加解 |
| 3.7 本章小结 |
| 第4章 三类高维变系数非线性发展方程的多种新解 |
| 4.1 研究的三类高维变系数非线性发展方程与其它方程的关系 |
| 4.2 (3+1)维变系数DJKM方程的多种新解及其性质 |
| 4.2.1 呼吸扭结波解与解的性质 |
| 4.2.2 怪波解与解的性质 |
| 4.2.3 三孤立波解与解的性质 |
| 4.3 (3+1)维变系数BLMP方程的几种新解与解的相互作用 |
| 4.3.1 呼吸扭结波解与解的相互作用 |
| 4.3.2 三孤立波解与解的相互作用 |
| 4.4 (3+1)维变系数BLMP方程不同函数叠加的解 |
| 4.4.1 Lump-N-cosh-M-sin-L型叠加解 |
| 4.4.2 Tanh-N-cosh-M-cos-L型叠加解 |
| 4.4.3 不同函数的复合型解 |
| 4.5 (2+1)维变系数BLMP-BK方程的新解 |
| 4.5.1 N-孤子解 |
| 4.5.2 Lump N-孤子解与解的相互作用 |
| 4.5.3 不同函数的复合型解 |
| 4.5.4 不同函数的有理解 |
| 4.6 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 攻读硕士学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
（3）液态燃料熔盐堆放射性源项研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 熔盐堆放射性源项研究背景 |
| 1.1.1 熔盐堆发展历史与现状 |
| 1.1.2 熔盐堆放射性源项特点 |
| 1.2 国内外放射性源项研究现状 |
| 1.2.1 轻水堆放射性源项研究 |
| 1.2.2 熔盐堆放射性源项研究 |
| 1.3 课题研究目标及主要内容 |
| 1.3.1 本课题研究目标 |
| 1.3.2 论文主要研究内容 |
| 第2章 计算模型及理论方法 |
| 2.1 计算模型简介 |
| 2.2 SCALE程序包介绍 |
| 2.2.1 TRITON模块 |
| 2.2.2 ORIGEN-S模块 |
| 2.2.3 ORIGEN-ARP模块 |
| 2.3 动态燃耗理论推导 |
| 2.3.1 裂变产物源项动态模型 |
| 2.3.2 活化产物源项动态模型 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 流动燃耗模型开发 |
| 3.1 开发环境介绍 |
| 3.1.1 Mathematica简介 |
| 3.1.2 微分方程求解算法 |
| 3.2 MSRFP模型主要结构 |
| 3.2.1 燃耗数据库 |
| 3.2.2 计算流程 |
| 3.3 程序验证 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 静态点燃耗模型源项计算 |
| 4.1 一回路冷却剂源项 |
| 4.1.1 裂变产物源项 |
| 4.1.2 活化产物源项 |
| 4.1.3 氚与碳-14源项 |
| 4.1.4 锕系核素源项 |
| 4.1.5 衰变热分析 |
| 4.1.6 停堆伽马中子源强分析 |
| 4.2 堆内构件活化产物源项 |
| 4.2.1 产生来源 |
| 4.2.2 计算方法及假设 |
| 4.2.3 计算结果 |
| 4.3 覆盖气体活化产物源项 |
| 4.3.1 产生来源 |
| 4.3.2 计算方法及假设 |
| 4.3.3 计算结果 |
| 4.4 加钍运行实验放射性分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 流动对源项计算的影响分析 |
| 5.1 裂变产物流动特性分析 |
| 5.1.1 裂变产物启停堆工况模拟 |
| 5.1.2 流动对部分核素总量的影响 |
| 5.1.3 裂变产物在主回路的分布 |
| 5.2 裂变气体及其子体迁移分析 |
| 5.2.1 问题描述 |
| 5.2.2 计算方法及假设 |
| 5.2.3 计算结果 |
| 5.2.4 总结讨论 |
| 5.3 中子毒物流动特性分析 |
| 5.3.1 问题描述 |
| 5.3.2 计算方法及假设 |
| 5.3.3 计算结果分析 |
| 5.3.4 总结讨论 |
| 5.4 活化产物流动特性分析 |
| 5.4.1 问题描述 |
| 5.4.2 计算方法及假设 |
| 5.4.3 计算结果 |
| 5.4.4 总结讨论 |
| 5.5 燃料盐卸料毒性分析 |
| 5.5.1 剂量定义 |
| 5.5.2 计算结果 |
| 5.6 衰变热流动特性分析 |
| 5.6.1 问题描述 |
| 5.6.2 计算结果 |
| 5.7 本章小结 |
| 第6章 总结展望 |
| 6.1 研究内容总结 |
| 6.2 特色与创新点 |
| 6.3 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历及攻读学位期间发表的学术论文与研究成果 |
| 致谢 |
（4）工程教育专业认证背景下Mathematica软件在大气污染控制工程课程设计中的实践探索（论文提纲范文）
| 一、现代信息技术在环境工程相关领域的教学应用与探索 |
| 二、Mathematica在《大气污染控制工程课程设计》中的应用实践 |
| 1.基础条件: |
| 2.理论需氧量: |
| 3.理论空气量计算: |
| 4.标准状况下实际烟气量: |
| 5.烟气中SO2浓度的计算: |
| 6.净化效率: |
| 三、Mathematica在《大气污染控制工程课程设计》实践反馈 |
（5）微积分知识可视化研究及其智能系统设计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 可视化理论研究 |
| 1.2.2 数学知识可视化的应用 |
| 1.2.3 可视化工具概述 |
| 1.2.4 微积分公式识别概述 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.3.1 研究目标 |
| 1.3.2 主要工作 |
| 1.4 章节结构 |
| 第二章 相关理论介绍 |
| 2.1 微积分知识点相关定义 |
| 2.1.1 函数 |
| 2.1.2 极限 |
| 2.1.3 连续 |
| 2.1.4 可导 |
| 2.1.5 可微 |
| 2.1.6 可积 |
| 2.2 图像识别技术简介 |
| 2.2.1 图像灰度化和二值化 |
| 2.2.2 图像校正 |
| 2.2.3 图像切割 |
| 2.2.4 字符识别 |
| 2.2.5 结构分析 |
| 2.3 python可视化技术 |
| 2.3.1 python语言简介 |
| 2.3.2 Matplotlib绘图库 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 具有各种特定性质函数的可视化生成 |
| 3.1 任意具有指定性质的函数的可视化 |
| 3.1.1 完全随机函数可视化 |
| 3.1.2 任意连续函数可视化 |
| 3.1.3 任意可导函数可视化 |
| 3.2 重要定义的动态可视化 |
| 3.2.1 导数的定义 |
| 3.2.2 极限的定义 |
| 3.2.3 微分的定义 |
| 3.3 自定义表达式函数的可视化 |
| 3.3.1 直角坐标函数可视化 |
| 3.3.2 极坐标函数可视化 |
| 3.3.3 参数方程可视化 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 微积分重要定理的动态可视化表达 |
| 4.1 关于连续、极限的相关重要定理的动态可视化 |
| 4.1.1 介值定理 |
| 4.1.2 零点定理 |
| 4.1.3 数列极限的性质 |
| 4.2 关于导数的相关重要定理动态可视化 |
| 4.2.1 罗尔中值定理 |
| 4.2.2 拉格朗日中值定理 |
| 4.3 关于积分的相关重要定理动态可视化 |
| 4.3.1 积分不等式 |
| 4.3.2 积分中值定理 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 基于图像识别的微积分知识可视化 |
| 5.1 图像识别模型构建 |
| 5.1.1 公式提取 |
| 5.1.2 公式字符切割 |
| 5.1.3 特征提取 |
| 5.1.4 公式字符识别 |
| 5.1.5 公式结构分析 |
| 5.2 图像识别实例分析 |
| 5.2.1 字符数据集 |
| 5.2.2 图像识别结果实例分析 |
| 5.3 基于图像识别的可视化实例 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 微积分智能可视化系统设计与研发 |
| 6.1 智能可视化系统设计 |
| 6.1.1 系统功能描述 |
| 6.1.2 系统开发环境 |
| 6.2 主要功能设计与使用 |
| 6.2.1 登录模块 |
| 6.2.2 知识库模块 |
| 6.2.3 函数输入模块 |
| 6.2.4 图像展示模块 |
| 6.2.5 结果保存模块 |
| 6.3 可视化结果对比 |
| 6.4 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 1.总结 |
| 2.展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
（6）六年级学生几何推理能力发展的现状调查（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 绪论 |
| 第一节 研究缘由、意义与目的 |
| 一、研究缘由 |
| 二、研究意义 |
| 三、研究目的 |
| 第二节 核心概念界定 |
| 一、几何推理 |
| 二、几何推理能力 |
| 三、几何推理能力的测试与培养 |
| 第三节 文献综述 |
| 一、几何推理研究概述 |
| 二、几何推理能力的研究理论 |
| 三、几何推理能力的现状研究 |
| 四、学生几何推理能力发展的培养研究 |
| 五、启发与借鉴 |
| 第四节 研究思路与方法 |
| 一、研究思路 |
| 二、研究方法 |
| 第一章 几何推理概述 |
| 第一节 几何推理的内涵与分类 |
| 一、几何推理的内涵 |
| 二、几何推理的分类 |
| 第二节 几何推理的过程 |
| 一、观察、操作、测量→归纳→猜想→演绎 |
| 二、观察、操作、测量→联想→类比→演绎 |
| 第三节 几何推理内容有效性的评估准则 |
| 第四节 几何推理能力发展的水平划分 |
| 第二章 几何推理能力发展的课标要求 |
| 第一节 几何推理能力培养的价值定位 |
| 一、几何推理能力培养的学科意义 |
| 二、合情推理和演绎推理同等重要 |
| 第二节 几何推理能力发展的目标要求 |
| 一、几何推理能力发展的学段目标 |
| 二、几何推理能力发展的领域目标 |
| 第三节 几何推理能力发展的实施建议 |
| 一、几何推理能力发展的教学建议 |
| 二、几何推理能力发展的教材编写建议 |
| 第三章 教材几何推理内容呈现的综合分析 |
| 第一节 “图形与几何”领域中的内容分布 |
| 一、例习题数量分布统计分析 |
| 二、知识点分布统计分析 |
| 第二节 “图形与几何”领域中不同推理类型的内容分布 |
| 一、“图形的认识”中几何推理类型内容渗透 |
| 二、“图形的测量”中几何推理类型内容渗透 |
| 三、“图形的运动”中几何推理类型内容渗透 |
| 四、“图形与位置”中几何推理类型内容渗透 |
| 第三节 “图形与几何”领域不同推理水平的内容分布 |
| 一、“图形的认识”中几何推理水平内容渗透 |
| 二、“图形的测量”中几何推理水平内容渗透 |
| 三、“图形的运动”中几何推理水平内容渗透 |
| 四、“图形与位置”中几何推理水平内容渗透 |
| 第四章 六年级学生几何推理能力的调查与结果分析 |
| 第一节 测试问卷的编制 |
| 一、测试问卷的方向设计 |
| (一)测试目的 |
| (二)测试对象 |
| 二、测试问卷的内容设计 |
| (一)测试框架构建 |
| (二)测试考察内容范围 |
| 三、测试问卷的编制 |
| (一)测试题题型分布与评分 |
| (二)不同维度测试题数量分布 |
| 四、测试问卷的信度和效度分析 |
| (一)信度分析 |
| (二)效度分析 |
| 第二节 调查结果的统计与分析 |
| 一、学生几何推理能力整体水平情况 |
| (一)几何推理能力测试结果的描述统计 |
| (二)几何推理能力测试成绩分布 |
| 二、学生几何推理水平上的推理能力表现 |
| 三、学生几何推理类型上的推理能力表现 |
| 四、学生几何学习内容上的推理能力表现 |
| 五、小结 |
| 第五章 学生几何推理能力发展中的问题与原因 |
| 第一节 学生几何推理能力发展中存在的主要问题 |
| 一、几何推理测试维度上的问题 |
| (一)水平维度上的问题 |
| (二)类型维度上的问题 |
| (三)内容维度上的问题 |
| 二、几何推理思维逻辑上的问题 |
| 第二节 对学生几何推理能力发展存在问题的原因分析 |
| 一、教材编写方面 |
| 二、教师几何教学方面 |
| 三、学生自身方面 |
| 第六章 学生几何推理能力发展的教学建议 |
| 第一节 几何推理教学的教材分析相关建议 |
| 一、树立多元整合教学观念,深度分析教材内容 |
| 二、整体把握教材内容结构,注重知识间的逻辑关联 |
| 三、关注教材内容中呈现的推理过程、类型及水平 |
| 第二节 几何推理教学的学情分析相关建议 |
| 一、了解学生几何思维发展特点和水平 |
| 二、了解学生几何推理能力整体发展情况 |
| 三、了解学生已有的生活经验和几何经验 |
| 第三节 几何推理教学的具体实施相关建议 |
| 一、合理设计几何问题,体现教学过程的层次性 |
| 二、注重培养学生的多种几何推理思考的能力 |
| 三、创设学生充分的话语表达的教学空间 |
| 结语 |
| 附录 A 苏教版“图形与几何”领域的几何推理内容分析 |
| 附录 B 苏教版“图形与几何”领域的范希尔思维水平内容相关描述 |
| 附录 C 苏教版“图形与几何”领域的范希尔思维水平内容相关描述 |
| 参考文献 |
| 一、着述 |
| 二、期刊论文 |
| 三、学位论文 |
| 四、会议论文 |
| 后记 |
（7）基于顾客偏好的双渠道生鲜产品保鲜策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目的和研究意义 |
| 1.3 研究内容和方法 |
| 1.4 研究框架 |
| 第二章 相关文献综述 |
| 2.1 生鲜产品供应链研究 |
| 2.1.1 生鲜产品供应链定价研究 |
| 2.1.2 生鲜产品供应链保鲜研究 |
| 2.2 基于顾客偏好的双渠道供应链研究综述 |
| 2.2.1 顾客偏好理论 |
| 2.2.2 顾客偏好的双渠道供应链研究现状 |
| 第三章 渠道和新鲜度偏好下生鲜产品双渠道供应链保鲜研究 |
| 3.1 问题描述 |
| 3.1.1 生鲜产品供应链成员 |
| 3.1.2 研究问题参数描述 |
| 3.2 保鲜努力下生鲜产品不同保鲜模式研究 |
| 3.2.1 问题描述 |
| 3.2.2 模式a的生鲜产品保鲜策略研究 |
| 3.2.3 模式b的生鲜产品保鲜策略研究 |
| 3.2.4 模式c的生鲜产品保鲜策略研究 |
| 3.2.5 模式d的生鲜产品保鲜策略研究 |
| 3.2.6 保鲜努力下生鲜产品不同保鲜策略 |
| 3.3 基于渠道偏好的生鲜产品供应链保鲜与定价研究 |
| 3.3.1 渠道偏好顾客的保鲜效用函数 |
| 3.3.2 渠道偏好下模型建立与策略分析 |
| 3.4 基于新鲜度偏好的生鲜产品供应链保鲜与定价研究 |
| 3.4.1 不同新鲜度偏好顾客的保鲜效用函数 |
| 3.4.2 顾客新鲜度偏好下模型建立与策略分析 |
| 3.4.3 渠道偏好差异对定价的影响 |
| 第四章 实例分析 |
| 4.1 X生鲜公司和Y生鲜零售公司介绍 |
| 4.2 原始数据整理 |
| 4.3 不同保鲜模式下保鲜努力影响分析 |
| 4.4 生鲜产品顾客偏好的保鲜策略分析 |
| 第五章 结论与展望 |
| 5.1 研究结论与实践启示 |
| 5.1.1 研究结论 |
| 5.1.2 实践启示 |
| 5.2 研究不足与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（8）初中不等式应用题可视化教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 研究内容与方法 |
| 第二章 研究综述 |
| 2.1 数学可视化教学相关概念 |
| 2.2 数学应用问题解决的模型研究 |
| 2.3 数学应用问题的教学研究 |
| 2.4 一元一次不等式应用题教学研究 |
| 2.5 研究综述的思考 |
| 第三章 可视化解决不等式应用题的理论模型 |
| 3.1 数学可视化教学的理论基础 |
| 3.2 数学应用/建模问题解决的理论模型 |
| 3.3 可视化解决一元一次不等式应用题的案例分析 |
| 第四章 一元一次不等式(组)可视化教学设计 |
| 4.1 一元一次不等式(组)的课标分析 |
| 4.2 一元一次不等式(组)的教材分析 |
| 4.3 《不等式与不等式组》的教学建议 |
| 4.4 基于人教版的可视化教学设计 |
| 4.5 可视化教学整体设计评析 |
| 第五章 可视化解决不等式应用题的教学实验 |
| 5.1 实验设计 |
| 5.2 实验假设 |
| 5.3 研究方法 |
| 5.4 实验结果与分析 |
| 5.5 测试题分析 |
| 5.6 结论 |
| 第六章 结论与建议 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 教学建议 |
| 6.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（9）基于变换光学的完美隐形集中器及旋转黑洞模拟（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 从超构材料到变换光学 |
| 1.2 基于变换光学设计的器件与实现 |
| 1.3 本文主要研究内容及工作安排 |
| 第二章 基于变换光学的隐形器件和集中器的设计 |
| 2.1 基于麦克斯韦方程组不变性的坐标变换 |
| 2.2 隐形器件的设计和制备 |
| 2.2.1 二维圆柱隐形器件的设计 |
| 2.2.2 二维方形隐形器件的设计 |
| 2.3 集中器的设计和制备 |
| 2.3.1 二维圆柱集中器的设计 |
| 2.3.2 基于法布里-珀罗共振机制的二维圆柱集中器的设计与制备 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 基于法布里-珀罗共振机制的二维完美隐形集中器设计 |
| 3.1 基于法布里-珀罗共振机制的二维完美隐形集中器的解析解证明 |
| 3.1.1 从麦克斯韦方程组出发对解析解的证明 |
| 3.1.2 基于法布里-珀罗共振性质的二维完美隐形集中器的解析解和数值解对比 |
| 3.2 两个具有极微小散射的集中器 |
| 3.3 总散射截面分析及内外场强大小关系分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 基于变换光学的旋转黑洞模拟器件设计 |
| 4.1 变换光学与天文学的交叉 |
| 4.2 旋转黑洞模拟器件的模型设计和参数推导 |
| 4.2.1 旋转黑洞模拟器件的模型设计 |
| 4.2.2 旋转器件参数推导及其在黑洞模拟方面的作用 |
| 4.2.3 旋转黑洞模拟器件的参数设置 |
| 4.3 旋转黑洞模拟器件的仿真结果 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 总结和展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间取得的科研成果 |
（10）基于Mathematica的静电场边值问题研究（论文提纲范文）
| 1 点电荷与接地导体边界问题 |
| 1.1 点电荷与无限大接地导体平面电位分布 |
| 1.2 点电荷与导体球面场分布 |
| 1.2.1 点电荷与接地球面 |
| 1.2.2 点电荷与不接地球面 |
| 2 接地导体槽电位分布 |
| 3 结语 |
四、Mathematica应用画图软件的开发（论文参考文献）
- [1]高中数学教材中信息技术与函数内容融合的研究——以2019年6个版本高中数学新教材为例[J]. 胡凤娟,吕世虎. 当代教育与文化, 2021(03)
- [2]贝尔多项式与非线性发展方程的可积性与相关问题研究[D]. 韩鹏飞. 内蒙古师范大学, 2021(08)
- [3]液态燃料熔盐堆放射性源项研究[D]. 周波. 中国科学院大学(中国科学院上海应用物理研究所), 2020(01)
- [4]工程教育专业认证背景下Mathematica软件在大气污染控制工程课程设计中的实践探索[J]. 烟征,马云峰,李延吉,刘祚希,孙洋,李少白. 当代教育实践与教学研究, 2020(10)
- [5]微积分知识可视化研究及其智能系统设计[D]. 文伟海. 华南理工大学, 2020(02)
- [6]六年级学生几何推理能力发展的现状调查[D]. 任利平. 南京师范大学, 2020(04)
- [7]基于顾客偏好的双渠道生鲜产品保鲜策略研究[D]. 薛萍萍. 西安电子科技大学, 2019(02)
- [8]初中不等式应用题可视化教学研究[D]. 廖彩云. 广州大学, 2019(01)
- [9]基于变换光学的完美隐形集中器及旋转黑洞模拟[D]. 周梦颖. 厦门大学, 2019(08)
- [10]基于Mathematica的静电场边值问题研究[J]. 蒋少华. 韶关学院学报, 2018(12)