一、一类非线性波方程解的爆破（论文文献综述）
刘霞[1]（2021）在《高阶非线性波方程的能量衰减和爆破》文中研究说明偏微分方程在数学领域中是一个非常重要的内容,对于偏微分方程我们主要研究方程解的适定性、正则性、稳定性、可控性、衰减性,而波动方程又是偏微分方程的重要组成部分,它主要描述自然界中的各种波动现象,例如声波,光波和水波.它出现在不同领域,例如声学,电磁学和流体力学.因此,研究这类方程有很大的实际意义和应用价值,大部分文献研究了带有不同阻尼项的波方程,以及变系数、变指数粘弹性波方程解的爆破,然而对高阶波方程研究较少.因此,本文讨论了带有非线性阻尼项的高阶粘弹性波方程解的能量衰减、爆破和具有依赖于时间的非线性阻尼项的高阶波方程的衰减性.本文研究了高阶非线性波方程的能量衰减和爆破,共分三章.第一章为绪论,介绍了一些波动方程的爆破问题和能量衰减估计的研究现状.第二章讨论了一类带有非线性阻尼项的高阶粘弹性波方程,在不同的初值条件以及,满足合适的假设条件下,利用能量扰动法和构造Lyapunov泛函法,证明了非线性高阶粘弹性波方程解的爆破和渐近性质.第三章讨论了一类带有依赖于时间的非线性阻尼项的高阶波方程能量的衰减性,本章通过构造相应的能量泛函,然后利用乘子法处理能量泛函中的各项并采用一些一般的加权积分不等式,最后得出了系统的衰减率估计.
胡哲[2]（2021）在《两类随机偏微分方程解的不变测度及爆破性》文中提出随机偏微分方程作为随机分析的一个分支,广泛应用于物理学、力学、光学、数学、化学、通讯等许多领域,在人口统计、经济、金融等应用方面也发挥着重要作用.本文主要通过构造Lyapunov泛函,利用比较方法和Kaplan特征值法对两类随机偏微分方程的不变测度及爆破性进行研究.主要研究内容如下:首先考虑了一类乘法噪声驱动下具有二阶记忆项的随机粘弹性波动方程.通过Lyapunov泛函技巧,获得了方程解的弱紧致性;证明了转移半群的bw-Feller性质,从而给出了不变测度的存在性理论,并给出该定理的一个实际应用的例子.其次讨论了一类加法噪声驱动下的四阶随机波动方程.给出了相应四阶确定性方程解的爆破;通过比较方法,获得了四阶随机波动方程的解在非期望意义下爆破概率不为零,并给出了爆破时间的上界估计.最后研究了双乘法噪声驱动下的非局部随机抛物方程.建立了局部弱解的存在唯一性;利用Kaplan特征值法,获得了局部弱解在期望意义下的爆破,并给出了爆破时间的上界估计.相比较单乘法噪声,双乘法噪声会加快爆破发生.
梁建莉[3]（2021）在《关于几类非线性波方程的精确行波解研究》文中提出本文利用动力系统方法和奇行波方程理论,研究了几类具有物理意义的非线性波方程的精确行波解.这些方程包括广义二分量peakon型对偶方程、旋转Camassa-Holm方程、一类非局域流体动力学方程以及分数阶mKdV方程.本文详细分析了这些非线性波方程对应的行波系统的动力学性质,以及其随参数而改变的分支行为,并借助椭圆函数等工具,通过复杂计算获得了丰富的精确行波解.本文共分七章,具体安排如下:第一章绪论,介绍了孤立子理论的发展历史,介绍了几种重要的非线性波方程的求解方法.阐明了本文的主要研究内容和研究成果.第二章介绍了与本文相关的一些基础知识,包括动力系统与微分方程,奇非线性波方程的动力系统方法.第三章研究了两个广义二分量peakon型对偶方程的分支和精确行波解,其中一个方程包含了着名的二分量Camassa-Holm方程.利用动力系统方法和奇行波方程理论,将两个方程约化为同一个平面动力系统.通过对奇异行波系统进行定性分析,画出它的相图分支,并得到了尽可能多的精确行波解,包括孤立波解、孤立尖波解、伪孤立尖波解、周期尖波解、破缺波解等.经过综合对比和分析,发现这些行波解的分布遵循一定的规律.第四章研究了旋转Camassa-Holm方程的分支和精确行波解.旋转Camassa-Holm方程包含了着名的Camassa-Holm方程,是广义Camassa-Holm方程的一个特例.利用动力系统方法和奇行波方程理论,研究了具有五个参数的参数空间中,在不同参数条件下的相图分支问题.得到了光滑孤立波解、周期波解、孤立尖波解、周期尖波解以及破缺波解及其精确表示.另外,从每组相图中都可以清楚地看到奇直线对相图的变化及分支的产生具有很大影响.第五章研究了一类非局域流体动力学方程的分支和精确行波解.通过动力系统方法和奇行波方程理论,获得了方程的各种精确行波解,包括光滑孤立波解、不可数无穷多孤立波解、伪孤立尖波解、周期尖波解、破缺波解、扭波和反扭波解等.其中不可数无穷多孤立波解、扭波和反扭波解是我们得到的新解.特别地,不可数无穷多孤立波解与一般光滑孤立波解不同.在高阶平衡点处出现的不可数无穷多同宿轨对应着不可数无穷多孤立波解,是一种非常奇特的现象.第六章研究了具有conformable分数阶导数的mKdV方程的分支和精确行波解.通过行波变换,将分数阶偏微分方程化为依赖于分数阶数α的常微分方程.然后利用动力系统方法分析相应行波系统的相图分支,得到了原系统的精确行波解,包括光滑孤立波解、周期波解、扭波与反扭波解.通过分析发现,分数阶mKdV方程的解具有一般mKdV方程解的基本形式,而且其波宽和波幅依赖于分数阶数α.第七章对本文所做工作进行总结,列出几个需进一步探讨的问题.
华洋[4]（2021）在《两类Rosenau方程解的研究》文中认为非线性波动方程是一类常用于描述自然现象的数学模型,也是非线性数学物理领域的前沿课题之一,相比单一的理论研究现在更侧重于结合实际应用。通过研究非线性波动方程的解,有助于推动物理学、工程技术等相关学科的发展。本文研究如下两类Rosenau方程Cauchy问题的解:一类经典Rosenau方程和一类具有Stokes阻尼项的六阶非线性波动方程。本文主要内容如下:第一章介绍非线性波动方程的物理背景、研究意义及国内外研究状况与发展态势。第二章研究一类经典Rosenau方程的Cauchy问题。当f（u）=β|u|pu,β<0和初始能量E（0）>0时,利用势井法得到了其解的整体存在性。第三章研究具有Stokes阻尼项的六阶非线性波动方程Cauchy问题解的整体存在性,爆破及其渐近性。基于所构造的势井,用凹度法证明了解的整体存在性和爆破。最后,利用乘子法得到解的渐近性。
祖阁[5]（2021）在《几类非线性波方程解爆破性和渐近性的研究》文中提出本文主要对几类具阻尼项和源项的非线性波方程展开定性研究.分析了耗散项（强阻尼项或弱阻尼项）和源项（幂函数源项、对数源项、变指数源项）相互作用的机械行为对方程解的爆破性、整体存在性以及渐近稳定性的影响.具体地,论文分为五章:第一章为绪论.本章介绍了研究问题的背景和国内外研究现状.进一步还叙述了本文使用的方法和结果以及创新点.最后给出了必要的预备知识.第二章,致力于研究下述具有耗散项和幂函数源项的波方程的初边值问题（?）其中Ω是Rn（n≥1）中边界光滑的有界区域,T>0,初值u0∈H01（Ω）,u1∈L2（Ω）,ω≥0,μ>-ωλ1,这里λ1为算子-△在Dirichlet边界条件下的第一特征值,指数p满足#12对问题（1）解的爆破性和渐近行为的研究主要假设初始能量值为次临界和临界情形,而对初始能量值为超临界情形时,相关结果较少.其主要困难在于无法给出类似于Nehari流形确定的不变子集.在本章中,我们通过构造一个新的控制泛函,给出了解的L2范数的一个下界估计,结合修正的Levine凹方法和能量估计法证明了解在有限时刻爆破,同时给出了解生命跨度的上界估计.另外,我们通过构造新的控制函数,给出了源项、扩散项和能量泛函之间的定量关系,结合Komornik不等式给出了解的衰减估计,进而给出了解的渐近稳定性结果的证明.最后,我们还给出了一些数值模拟演示主要结果的合理性.第三章,讨论如下具强阻尼项和非线性对数源项的波方程的初边值问题（?）其中指数q满足2<q<+∞,若n=1,2;2<q<2*=2n/n-2,若n≥3.不同于问题（1）,对数源是一类介于线性源与幂函数源之间的具有特殊物理背景意义的非线性源.如何分析其对解行为的影响是一个有意思的问题.众所周知,对于初始能量为超临界情形,一方面,我们无法给出类似Nehari流形确定的不变子集,另一方面,如何使用对数型Sobolev嵌入不等式来确定扩散项与源项之间的定性关系,在数学上有着不小的挑战.我们通过对一个新的控制泛函的定性分析,在纠正常数意义下确立了解的L2范数与能量泛函的等价关系.进而,通过发展Levine凹方法和一些微分不等式技巧证明了解在有限时间内爆破,同时给出了解生命跨度的上界估计.另外当q>2n-2/n-2时,Sobolev嵌入定理H01（Ω）→L2q-2（Ω）不成立,传统的分析解生命跨度下界的方法失效.为了克服这些困难,我们引入带有小耗散项的控制函数,然后利用能量估计和微分不等式技巧给出了弱解生命跨度的下界估计.第四章,研究具强阻尼项、变指数源项和m（x）-Laplace算子的拟线性波方程的初边值问题（?）指数m（x）,k（x）连续且满足下述条件2≤m-≤m（x）≤m+<∞,1<k-≤k（x）≤k+<∞.当指数m（x）∈[m-（1+2n-2m+nm/2n（n-m））,nm-/n-m-]时,Sobolev嵌入不等式不成立,所以我们不能利用m=2时的研究方法分析解生命跨度的下界估计.为了克服这个困难,我们借助插值不等式和能量估计对所研究问题的弱解建立了带纠正常数的反向Holder不等式,进一步通过构造具小耗散项的能量函数,并结合反向Holder不等式和能量估计给出了能量函数所满足的一阶非线性微分不等式,最后通过分析微分不等式解的性质,获得了弱解生命跨度的下界估计.第五章,总结本文的创新之处以及主要结果.给出了本文后续工作和进一步拟展开研究的问题.
李晓婉[6]（2021）在《几类非线性波型方程的定性分析》文中认为波方程是一类重要的微分方程,用于描述自然界中的各种波动现象,例如声波、光波、电磁波和水波等.本文主要对几类非线性波型方程,包括Camass-Holm方程,Schr（?）dinger方程及相关方程组进行定性分析,研究其行波解的存在性、解的适定性和波裂现象等.首先,考虑Camassa-Holm-Kadomtsev-Petviashvili（Camassa-Holm-KP）方程的孤波解.通过相空间分析方法,给出了无时滞情形Camassa-Holm-KP方程平衡点的基本性质,得到了孤波解的存在性.进而,通过发展几何奇异摄动理论,证明了时滞情形Camassa-Holm-KP方程孤波解的存在性.同时,通过分析Abel积分的比值得到了非线性强度为1的时滞Camassa-Holm-KP方程波速的单调性结果.然后,考虑耦合Schr（?）dinger方程组的孤波解.对于无时滞情形,利用常微分方程方法,给出了三类特殊的孤波解.在此基础上,进一步考虑相应的时滞系统,结合不变流形理论和Fredholm理论,构造了时滞系统的不变流形,得到了相应的同宿轨道,进而建立了时滞耦合Schr（?）dinger方程组孤波解的存在性结果.最后,考虑两组分Camassa-Holm系统和相应修正系统的局部适定性与波裂现象.利用Kato定理,分别建立了两类系统解的局部适定性,并给出了波裂产生的条件。
杨佼朋[7]（2020）在《高次b方程的非线性波解与分支问题研究》文中研究说明本文运用动力系统分支理论系统地研究了高次b方程的非线性波解与分支问题,分别获得了该方程在b=0、b>1、b<-1三种情形和特定参数条件下的分支相图,行波解的定性行为及其表达式.分析这类方程的主要难点在于方程具有高次非线性对流项,使得研究时需要更多的理论分析和数值计算,如何获得高次情形下方程的非线性波解、分支参数和分支曲线,以及如何处理方程对应行波系统中的奇性也很困难.我们利用适当的行波变换和时间尺度变换将奇异行波系统转化为一个正则系统,通过动力系统分支理论和数值方法来研究了正则系统的向量场及分支相图,再根据所作变换和正则系统的性质可得奇异行波系统的相轨线分支,最后利用相轨线探讨了该方程非线性波解的分支行为及其动力学特征,并给出了这些解的表达式.本文的主要结果如下.1.当b=0时,得到了方程对应奇异行波系统与正则行波系统所确定向量场的关系,通过相图分析发现了一些新的现象,如在特定参数情形下行波系统有无穷多闭轨道穿过奇直线并相交于两点;某些同宿轨内部没有奇点等.通过理论分析,揭示了特定情形下方程存在三种分支现象,包括孤立波与周期波、孤立波与爆破波以及双孤立波的分支.2.当b>1,k=0时,通过数值方法确定了方程所对应行波系统的分支参数以及分支曲线,得到了孤立尖波解与反孤立尖波解的分支波速,以及n为偶数时孤立尖波的最大波速,建立了不同参数条件下方程对应正则行波系统的相图分支,进一步揭示了多种非线性波解之间的关系,推广和改进了前人的某些相关结果.3.利用动力系统分支方法在b=0、b>1、b<-1三种情形下得到了方程多个非线性波解的表达式.当b=0时,给出了孤立波解、周期波解和爆破波存在的参数条件及其表达式;当b>1时,得到了孤立尖波解、反孤立尖波解、光滑孤立波和光滑周期波解的显式表达式或隐式表达式;当b<-1时,给出了周期波解存在存在的参数条件及其隐式表达式.本文主要内容分为五个部分,第一章是绪论,综述了非线性波方程和孤立波的发展历史、研究现状、主要的研究方法及某些结果,并简单介绍了本文所用到的相关理论和方法.第二章至第四章分别研究了高次b方程在b=0、b>1、b<-1三种情形下的非线性波解与分支问题,并揭示了多个非线性波解之间的关系.最后一部分是对本文研究结果进行了总结,并提出了值得进一步探索的问题.
李敏[8]（2020）在《拟线性随机粘弹性波动方程解的渐近性》文中研究指明本文对随机拟线性粘弹性波动方程解的性质进行研究,主要考虑了解的存在唯一性、爆破性以及渐近稳定性。主要研究内容分为以下四章:第一章,绪论,概述偏微分方程背景、研究意义和现状。第二章,讨论乘法噪声驱动下带有非线性阻尼项|ut|q-2ut与源项|u|p-2u的随机拟线性粘弹性波动方程初始边界值问题。首先通过迭代法、截断函数法获得了局部解的存在唯一性;进一步,当q≥p时,获得了全局解;最后,利用能量不等式获得局部解爆破的充分条件:即当p>max{q,ρ+2}时,局部解或者在有限时刻内以正概率爆破,或者在能量意义下爆破,其中p是拟线性指数。并获得噪声项对能量爆破起延缓作用。第三章,研究加法噪声驱动下带有记忆项的随机拟线性演化方程的初始边值问题。利用凸函数的一些性质证明了解的全局存在性和渐近稳定性。具体结果为:当记忆项g’（t）≤-cgp（t）,1<p<3/2时（c>0）,解的能量满足Eε（t）≤k3G-1（k1t+k2）;当p=1时,解的能量满足Eε（t）≤k3G-1（k1t+k2）+（M+2c）E1。第四章,对本文所研究的内容做了总结,并对未来的研究方向进行了展望。
盖路路[9]（2020）在《带有强阻尼的非线性六阶波方程解的性质研究》文中研究指明在近几十年,非线性偏微分方程（例如波方程,热方程,板方程）在物理学,材料科学,水波问题和其他一些领域的应用越来越广泛,许多专家对这类方程越来越重视.在非线性偏微分方程中,波方程的解的存在性和渐近性,是一个主要的研究方向。特别是在近几年,越来越多的学者对六阶波方程的性质进行研究。本文主要研究了带有强阻尼的非线性六阶波方程解的性质。第一章,描述了一般形式的非线性六阶波方程和带有阻尼的非线性波方程相关问题的国内外研究现状。第二章,考虑了一类带有源项的非线性六阶波方程的Cauchy问题具有任意高的正初始能量的解的爆破性质。我们在初值上给出一些温和的条件,使用Levine的凸性方法,得到具有任意高的正初始能量解在有限时间内爆破的性质。第三章,研究了一类带有强阻尼和源项的非线性六阶波方程Cauchy问题的解的性质。通过在非线性项和初值上给出合适的条件,利用压缩映射原理,证明了局部解的存在性。我们使用Levine的一般化的凸性方法,得到具有非负的初始能量解在有限时间内爆破的性质。通过引入势阱法和构造Lyapunov泛函的方法,我们也得到了解的整体存在性和渐近性。
郭鼎[10]（2020）在《若干非线性微分方程的贝克隆变换、非局域对称及解析解的研究》文中指出本文主要以几种非线性微分方程为研究对象,通过发展Hirota双线性方法构造了几类不同特征的非线性波解,并分析了其形成特征及传播衍变特性,进而解释了它们重要的物理意义.同时本文还借助对称性理论研究非线性微分方程的非局域对称、群不变解及其守恒律.研究这些方程的解能够用来解释非线性学科中一些重要的非线性物理现象.本文主要的研究内容如下:第一章主要简单的介绍了本领域的研究背景和意义及其相关的理论,简单的叙述了本文所研究的主要内容.第二章主要基于Bell多项式理论以及其性质将Hirota双线性方法推广到（3+1）-维变系数B-type Kadomtsev-Petviashvil（BKP）方程和（3+1）-维Kadomtsev-Petviashvil（KP）方程中,分别得到它们的双线性形式.利用其双线性得出方程的B（?）cklund变换,在此基础上得到该方程的指数波解和有理解.此外我们也通过拓展Hirota双线性方法首次求得该方程的新lump解,并且讨论了lump孤子与块状解的相互作用解,进而分析了这些解的传播特性.第三章主要推广了Hirota双线性方法,对（2+1）-维爆破孤子方程进行了研究并通过三维图形进行了动力学行为的分析.我们得到了更一般的lump解形式,利用得到的lump解给出了运动路径,并通过图像分析给出了波的传播特性.在此基础上,通过孤子解与lump解的叠加效应求得了该方程的lumpoff解.通过选择合适的参数,画出了其传播演化图进而分析它的动力学行为.最后通过共振孤子与lump波的相互叠加产生了特殊的rogue波解.根据图像模拟,我们发现当lump波达到一个较大的振幅时,它就变成了一个特殊的rogue波.结果表明,波高的振幅与lump波和诱导孤子有关,特殊的rogue波可以通过跟踪lump波的运动轨迹来预测.第四章通过运用合适的拟解形式,首次研究了非线性薛定谔控制方程的光纤孤子及其存在的特殊条件,并选取合适的参数通过数学软件模拟了亮暗孤子波随时间的变化传播情形.还首次求得了该方程的高斯孤子解.其次,我们也研究了（3+1）-维modified Korteweg-de Vries-Kadomtsev-Petviashvil（mKdV-KP）方程的亮孤子解和它存在的条件.最后还研究了（3+1）-维变系数B-type Kadomtsev-Petviashvil（BKP）方程的光纤亮暗类孤子解及其存在条件,且分析了其传播情况.通过选取合适的参数且分析其传播演化图,从刻画得到的这些演化图中分析其动力学行为能够得到光纤亮孤子显现的能量大多数出现在光束的横截面中心区域附近,在这个时刻中心光是非常强的,但是沿着光的传播方向光的强度渐渐的变弱,在传播至距离中心特别远时光的强度渐渐缩小为零.另外还能观察得到光纤暗孤子存在相反的情况,即暗孤子在一个均匀的背景光中存在一个比较暗的区域,这一时刻的暗孤子光束的中心能量是相对最小的.第五章主要研究了Jaulent-Miodek（JM）方程的非局部对称、孤子-椭圆余弦周期波相互作用解和其守恒律.首先,通过发展截断的Painlev（?）展开方法,得到了非局域对称和Schwarizan形式的对称群,然后通过引入适当的延长系统的延长变换,可以将非局域对称局部化为Lie点对称.运用Riccati展开法验证方程是相容的Riccati可解.通过引入雅可比椭圆函数构造方程的孤子-椭圆余弦周期波解.通过选择合适的参数,模拟孤子-椭圆余弦周期波解的动力学行为.根据分析得知,当相位改变时,孤子与椭圆周期波各峰之间的相互作用是弹性的.最后,利用Ibragimov新的守恒定理得到了Jaulent-Miodek方程的守恒律.第六章主要对本文进行了简单的总结并且展望了未来值得深入思考和研究的内容.
二、一类非线性波方程解的爆破（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类非线性波方程解的爆破（论文提纲范文）
（1）高阶非线性波方程的能量衰减和爆破（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 带有非线性阻尼项的高阶粘弹性波方程解的能量衰减和爆破 |
| S2.1 问题及主要结果 |
| S2.2 预备知识 |
| S2.3 能量衰减估计 |
| S2.4 解的爆破 |
| 第三章 带有依赖于时间的非线性阻尼项的高阶波方程的衰减性 |
| S3.1 问题及主要结果 |
| S3.2 预备知识 |
| S3.3 一般衰减率 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简况及联系方式 |
（2）两类随机偏微分方程解的不变测度及爆破性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状及发展趋势 |
| 1.2.1 随机粘弹性波动方程的研究现状 |
| 1.2.2 随机波动方程的研究现状 |
| 1.2.3 随机抛物方程的研究现状 |
| 1.3 论文内容安排 |
| 2 基础知识简介 |
| 2.1 泛函空间 |
| 2.2 Wiener过程和常用不等式 |
| 3 随机粘弹性波动方程的不变测度 |
| 3.1 问题及预备知识 |
| 3.2 弱紧性 |
| 3.3 不变测度存在性 |
| 3.4 应用 |
| 4 四阶随机波动方程解的爆破 |
| 4.1 问题及预备知识 |
| 4.2 解的爆破性 |
| 5 非局部随机抛物方程解的爆破 |
| 5.1 问题及预备知识 |
| 5.2 解的爆破性 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（3）关于几类非线性波方程的精确行波解研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 孤立子理论的发展历史 |
| 1.2 非线性波方程的求解方法简介 |
| 1.3 本文主要工作及研究成果 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 微分方程与动力系统 |
| 2.2 行波解的几种类型 |
| 2.3 奇非线性波方程的动力系统方法 |
| 第三章 广义二分量peakon型对偶方程的分支和精确行波解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 系统(3.21)的相图分支 |
| 3.2.1 g_1=0的情形 |
| 0的情形'>3.2.2 g_1>0的情形 |
| 3.3 系统(3.21)的行波解分类及其精确表达式 |
| 3.3.1 系统(3.21)的光滑孤立波解和伪孤立尖波解 |
| 3.3.2 系统(3.21)的孤立尖波解和反孤立尖波解 |
| 3.3.3 系统(3.21)的周期尖波解 |
| 3.3.4 系统(3.21)的破缺波解 |
| 3.3.5 系统(3.21)的光滑周期波解 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 旋转Camassa-Holm方程的分支和精确行波解 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 系统(4.7)的相图分支 |
| 4.2.1 f(Φ)有一个单根的情形 |
| 4.2.2 f(Φ)有一个重根的情形 |
| 4.2.3 f(Φ)有三个单根的情形 |
| 4.2.4 特殊情形a_0=0 |
| 4.3 系统(4.7)的行波解分类及其精确表达式 |
| 4.3.1 系统(4.7)的光滑周期波解和周期尖波解 |
| 4.3.2 系统(4.7)的孤立波解、周期尖波解和孤立尖波解 |
| 4.3.3 系统(4.7)的光滑孤立波解和破缺波解 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 非局域流体动力学方程的分支和精确行波解 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 系统(5.4)的相图分支 |
| 5.2.1 系统(5.4a)的相图分支 |
| 5.2.2 系统(5.4b)的相图分支 |
| 5.3 系统(5.4)的行波解分类及其精确表达式 |
| 5.3.1 系统(5.4)的光滑孤立波解和周期波解 |
| 5.3.2 系统(5.4)的周期尖波解和伪孤立尖波解 |
| 5.3.3 系统(5.4)的破缺波解 |
| 5.3.4 系统(5.4)的不可数无穷多孤立波解、扭波和反扭波解 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 分数阶mKdV方程的分支和精确行波解 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 系统(6.7)的相图分支 |
| 6.3 系统(6.7)的行波解分类及其精确表达式 |
| 6.3.1 系统(6.7)的光滑周期波解 |
| 6.3.2 系统(6.7)的扭波和反扭波解 |
| 6.3.3 系统(6.7)的孤立波解 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 总结和展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（4）两类Rosenau方程解的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究工作的背景与意义 |
| 1.2 研究现状和发展态势 |
| 1.3 本文的主要贡献与创新 |
| 1.4 本文的结构安排 |
| 第二章 一类Rosenau方程Cauchy问题解的研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 一类Rosenau方程Cauchy问题整体解的存在性 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 具Stokes阻尼项的六阶非线性波动方程解的研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 局部解的存在唯一性 |
| 3.3 整体解的存在性 |
| 3.4 解的爆破 |
| 3.5 解的渐近性 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 全文总结与展望 |
| 4.1 全文总结 |
| 4.2 后续工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的成果 |
（5）几类非线性波方程解爆破性和渐近性的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及进展概况 |
| 1.2 本文主要内容概述 |
| 1.3 预备知识 |
| 第2章 具强阻尼项和幂函数源项的半线性波方程 |
| 2.1 问题介绍 |
| 2.2 解的爆破性及弱解生命跨度的上界估计 |
| 2.3 整体弱解的存在性以及能量泛函的衰减估计 |
| 2.4 数值模拟 |
| 第3章 具强阻尼项和非线性对数源项的半线性波方程 |
| 3.1 问题介绍 |
| 3.2 解的爆破性和弱解生命跨度的上界估计 |
| 3.3 弱解生命跨度的下界估计 |
| 第4章 具变指数源项和m(x)-Laplace算子的拟线性波方程 |
| 4.1 问题介绍 |
| 4.2 具常指数源项和m-Laplace算子的拟线性波方程 |
| 4.3 变指数函数空间 |
| 4.4 具变指数源项和m(x)-Laplace算子的拟线性波方程 |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 作者简介及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（6）几类非线性波型方程的定性分析（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 主要结果 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 几何奇异摄动理论 |
| 2.2 相关定性分析方法 |
| 第三章 Camassa-Holm-KP方程的孤波解 |
| 3.1 无时滞情形的孤波解 |
| 3.2 时滞情形的孤波解 |
| 第四章 耦合Schr(?)dinger方程组的孤波解 |
| 4.1 无时滞情形的孤波解 |
| 4.2 时滞情形的孤波解 |
| 第五章 两组分Camassa-Holm系统的局部适定性与波裂现象 |
| 5.1 局部适定性 |
| 5.2 波裂现象 |
| 第六章 修正的两组分Camassa-Holm系统的局部适定性与波裂现象 |
| 6.1 局部适定性 |
| 6.2 波裂现象 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简介及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（7）高次b方程的非线性波解与分支问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 孤立子的发现及其研究现状 |
| 1.2 非线性波方程求解方法概述 |
| 1.3 辅助知识 |
| 1.3.1 平面系统定性理论 |
| 1.3.2 动力系统分支方法 |
| 1.3.3 双曲函数与椭圆函数 |
| 1.4 本文主要工作 |
| 第二章 当b=0时,高次b方程孤立波解与周期波解 |
| 2.1 主要结论 |
| 2.1.1 n=2v时孤立波解与周期波解 |
| 2.1.2 n＝2v+1时孤立波解与周期波解 |
| 2.2 命题2.1-2.4的证明 |
| 2.2.1 预备工作 |
| 2.2.2 孤立波和周期波的存在性及其表达式 |
| 2.2.3 性质A、B、C的证明 |
| 2.3 命题2.5-2.7的证明 |
| 2.3.1 预备工作 |
| 2.3.2 孤立波和周期波的存在性及其隐式解 |
| 2.4 本章小结 |
| 1时,高次b方程行波解及其分支研究'>第三章 当b>1时,高次b方程行波解及其分支研究 |
| 3.1 主要结论 |
| 3.2 主要结论的证明 |
| 3.2.1 行波系统与首次积分 |
| 3.2.2 奇点与分支曲线 |
| 3.2.3 分支相图 |
| 3.2.4 行波解的表达式 |
| 3.3 本章小结 |
| 4.1 主要结论 |
| 4.2 主要结论的证明 |
| 4.2.1 预备工作 |
| 4.2.2 周期波解及其表达式 |
| 4.3 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
（8）拟线性随机粘弹性波动方程解的渐近性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状与内容安排 |
| 1.2.1 粘弹性波动方程的研究现状 |
| 1.2.2 内容安排 |
| 2 乘法噪声驱动下随机拟线性粘弹性方程解的全局性与爆破性 |
| 2.1 引言和主要结果 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 解的存在性及唯一性 |
| 2.4 方程(2.1.2)的爆破解 |
| 3 带有记忆项的二阶随机拟线性演化方程解的稳定性 |
| 3.1 绪论 |
| 3.2 解的稳定性 |
| 4 结论与展望 |
| 4.1 结论 |
| 4.2 创新 |
| 4.3 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（9）带有强阻尼的非线性六阶波方程解的性质研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| S1.1 背景知识 |
| 第二章 一类具任意高的正初始能量的非线性六阶波方程解的爆破 |
| S2.1 引言 |
| S2.2 解的爆破 |
| 第三章 一类带有强阻尼的非线性六阶波方程解的存在性,爆破和渐近性 |
| S3.1 引言 |
| S3.2 解的存在性 |
| S3.3 解的爆破 |
| S3.4 解的整体存在性和渐近性 |
| 参考文献 |
| 研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简况及联系方式 |
（10）若干非线性微分方程的贝克隆变换、非局域对称及解析解的研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究内容 |
| 2 非线性微分分方程的双线性法及其解析解 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 多维Bell多项式和Hirota双线性方法 |
| 2.3 (3+1)维变系数BKP方程的双线性形式、呼吸波和B(?)cklund变换 |
| 2.4 (3+1)维KP方程的B(?)cklund变换、Lump解及其相互解 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 非线性微分方程的Lump解、Lumpoff解及其Rogue波解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 (2+1)-维爆破孤子方程的双线性 |
| 3.3 (2+1)-维爆破孤子方程的Lump解 |
| 3.4 (2+1)-维爆破孤子方程的Lumpoff解 |
| 3.5 (2+1)-维爆破孤子方程Lump波和条纹波相互的特殊Rogue波解 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 非线性微分分方程的光纤孤子解 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 非线性薛定谔控制方程的光纤孤子 |
| 4.3 (3+1)-维mKdV-KP方程的光纤孤子 |
| 4.4 (3+1)-维变系数BKP方程的光纤孤子 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 非线性微分方程的非局域对称、解析解及其守恒律 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 非局部对称性及其局部化 |
| 5.3 CRE可解性和CTE可解性的非线性对称性 |
| 5.4 孤子-椭圆余弦周期波相互作用解 |
| 5.5 守恒律 |
| 5.6 本章小结 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 本文总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
四、一类非线性波方程解的爆破（论文参考文献）
- [1]高阶非线性波方程的能量衰减和爆破[D]. 刘霞. 山西大学, 2021(12)
- [2]两类随机偏微分方程解的不变测度及爆破性[D]. 胡哲. 西安科技大学, 2021(02)
- [3]关于几类非线性波方程的精确行波解研究[D]. 梁建莉. 浙江师范大学, 2021(02)
- [4]两类Rosenau方程解的研究[D]. 华洋. 电子科技大学, 2021(01)
- [5]几类非线性波方程解爆破性和渐近性的研究[D]. 祖阁. 吉林大学, 2021(02)
- [6]几类非线性波型方程的定性分析[D]. 李晓婉. 吉林大学, 2021(01)
- [7]高次b方程的非线性波解与分支问题研究[D]. 杨佼朋. 华南理工大学, 2020(05)
- [8]拟线性随机粘弹性波动方程解的渐近性[D]. 李敏. 西安科技大学, 2020(01)
- [9]带有强阻尼的非线性六阶波方程解的性质研究[D]. 盖路路. 山西大学, 2020(01)
- [10]若干非线性微分方程的贝克隆变换、非局域对称及解析解的研究[D]. 郭鼎. 中国矿业大学, 2020(01)