一、几类新的高阶非线性微分方程的求解定理（论文文献综述）
袁翠连[1]（2021）在《几类自对偶网络方程的可积性及解析研究》文中提出近年来许多学者的研究逐渐从连续可积系统转变为离散可积系统,非线性微分差分方程作为非线性偏微分方程的空间离散形式,可以被用来描述许多特定的物理现象,非线性自对偶网络方程是描述电子电路中电信号传输的重要离散模型,因此研究与非线性自对偶网络方程相关的可积性质和解析解对解释电路中电信号的传输具有重要的理论意义。本文以2×2矩阵谱问题意义下的Lax可积为主线,通过零曲率方程方法研究了几类与非线性自对偶网络方程相关的离散方程的的可积性质和精确解析解及其动力学行为。具体的研究内容主要包括以下两个方面:（1）研究4类非线性自对偶网络方程的可积性质和解析解以及相关的调制不稳定性,首先基于已知的线性谱问题的空间部分,利用零曲率方程方法研究了与它们相关的方程族梯队,Lax对和无穷守恒律等可积性质,然后基于获得的新Lax对,构造出4类方程的离散N-波达布变换和广义（m,N-m）-波达布变换,得到了孤子、有理孤子和半有理孤子以及不同类型孤子的混合作用结构,通过对解的表达式进行渐近分析讨论了孤子碰撞前后的渐近状态表达式,分析了有理孤子解的数学特征,借助计算机符号软件Maple作图分析研究了孤子的结构和作用现象,并借助Matlab进行数值模拟讨论了孤子解的动力学演化和传播稳定性;（2）研究了与非线性自对偶网络方程相关的Toda类型的晶格方程即修正指数Toda晶格方程的可积性和解析解以及动力学行为,首先基于已知的线性谱问题的空间部分,利用屠格式方法给出了相关的方程族梯队,Hamiltonian结构、Liouville可积以及无穷守恒律等可积性质,然后基于获得的新的Lax对,构造出修正指数Toda晶格方程的离散广义（m,N-m）-波达布变换,得到了孤子解、有理解和半有理解以及混合作用解等不同类型的解析解,通过渐近分析研究了这些解的渐近状态表达式,讨论了有理解的数学特征,并借助计算机软件Maple和Matlab通过图像分析和数值模拟讨论了孤子解的弹性作用现象和传播稳定性,特别是发现了该离散方程在倾斜平面背景上的扭型多孤子解及弹性作用现象。
段锐锐[2]（2020）在《T-S模糊系统的非PDC动态输出反馈控制和分布式H∞滤波研究》文中进行了进一步梳理T-S模糊模型作为一种万能逼近器,在一个紧集内,可以任意精度逼近非线性系统。根据它的模型特点:模糊规则后件部分为线性动态系统,则可以利用成熟的、系统化的线性系统理论来研究复杂的非线性系统。并行分布补偿（PDC）方法是根据被控系统的“如果-则”模糊规则来设计相应的控制器,使得控制前件部分与被控系统规则保持一致,对系统的控制综合问题得到一种系统化方法,取得了丰硕的成果。然而,PDC设计方法中有一个隐含假设,即模糊规则前件变量是可测量的,在已有成果中,前件变量往往选取为系统状态变量或者输出变量,并且前者应用到的非线性系统范围更广,这时,利用传统的PDC方法来研究状态不可测的非线性系统是不合理的,有一定的局限性。因此,在系统状态不可测量情况下,本文利用非PDC方法分别得到了单传感器下分数阶T-S模糊系统的动态输出反馈控制和无线传感器网络（WSNs）环境下的分布式H∞滤波算法,这些算法设计更加合理,应用范围更加广泛,灵活度更高。并且在本文中,考虑了分数阶系统在随机跳变因素下的随机稳定性问题。以及考虑了网络化系统中经常出现的数据丢包、饱和、噪声、拓扑切换、Sigma-Delta量化器等一些因素下的分布式滤波问题。综合上述问题,本文取得的研究成果具体内容如下:1.针对阶次为0<α<1的分数阶T-S模糊系统,在“如果-则”模糊规则的前件变量不可测量的情况下,设计了一种基于观测器的非PDC动态输出反馈控制器,并且构造一个模糊规则相关的非二次型Lyapunov函数对设计的非PDC动态输出反馈控制器进行分析,其中,观测器、控制器及模糊Lyapunov函数的设计都依赖于估计的前件变量信息。假设在一个给定的紧集中,隶属函数的导数可以表示为一类加权和的形式,消除了事先已知满足一簇线性矩阵不等式约束条件的隶属函数导数界限的困难。利用矩阵的奇异值分解方法,对这类前件变量不可测的分数阶T-S模糊系统,以严格线性矩阵不等式（LMIs）的形式,得到了新的保守性较小的局部渐近稳定的充分条件。2.针对一类带有随机跳变因素的分数阶非线性混沌系统,建立含有马尔可夫跳变的分数阶T-S模糊模型,通过非PDC方法,在部分匹配前件策略下,设计与模态相关的非脆弱动态输出反馈模糊控制器。在测量信息传输过程中出现乘性的随机噪声情况下,基于矩阵奇异值分解方法和隶属函数形态相关的分析方法,得到了保守性较小的分数阶闭环系统鲁棒随机渐近稳定的充分条件。3.针对一类服从任意分布的随机跳变分数阶非线性系统,建立了含有半马尔可夫跳变的T-S模糊模型,在不完全匹配前件策略下,设计了基于估计前件变量的非PDC动态输出反馈控制器,增加设计的合理性和灵活度。同时,考虑了系统运行中发生的执行器饱和现象。首次构造了线积分模糊Lyapunov函数来分析分数阶系统的随机渐近稳定性,避免了一般模糊Lyapunov函数对隶属函数导数上界的需求。为了降低不完全匹配前件策略的保守性,引入松弛矩阵,得到了LMIs形式下依赖于隶属函数局部信息的系统随机渐近稳定充分条件。4.在WSNs存在随机数据丢包和乘性噪声情况下,研究了一类前件变量不可测的离散时间T-S模糊系统的基于Sigma-Delta量化器的分布式H∞滤波问题。利用非PDC方法,设计了一种新型的依赖于估计前件变量的分布式滤波器,得到一簇与模糊规则相关的双下标滤波增益。同时,不可测前件变量作为不确定项,构造一个不确定分布式滤波误差系统,提出分布式鲁棒滤波方法进行处理。与传统的对数量化器相比,在WSNs,利用Sigma-Delta动态量化器对测量输出信息进行量化,仅需有限的量化比特数,并且消除了静态误差。通过构造模糊Lyapunov函数,得到了保守性较小的系统均方稳定条件,并且满足预先给定的H∞性能指标。最后,求解满足一族线性矩阵不等式约束条件的凸优化问题,得到滤波增益参数。5.在WSNs拓扑结构切换的环境下,研究了一类具有不可测前件变量的T-S模糊系统的随机有限时间分布式H∞滤波问题。考虑了网络中不可避免的传感器饱和和测量信息丢失两种因素,分别用相互独立的伯努利过程对其进行描述,并且假定两者的发生概率不确定,但范数有界。通过应用非PDC方法,构造了一个新的基于估计前件变量的切换型分布式滤波器来实现节点之间滤波信息共享和测量信息共享。进而,提出了一个分布式的鲁棒滤波方法,处理含有未知前件变量的不确定性。构建一个模态依赖的模糊Lyapunov函数,得到了LMIs形式的保守性小的充分条件,使得分布式滤波误差系统是随机有限时间有界的,并且在有界干扰情况下实现修正的H∞性能指标。通过求解满足一族线性矩阵不等式约束条件的凸优化问题,得到了滤波器增益参数和拓扑切换信号的平均滞留时间。
李小纲[3]（2020）在《流体力学中双曲守恒律方程的高精度差分方法研究》文中认为流体力学中,双曲守恒律方程是极其重要的一类偏微分方程,其解的重要特征是不论初始值和边界值如何光滑,随着时间推进,方程的解有可能会发生间断。因此,求解此类方程是一项非常困难的任务。近年来,双曲守恒律方程解的高精度数值方法得到了快速发展,其中,加权基本不振荡（Weighted Essentially Non-Oscillatory）方法是近二十年来发展的一种有效方法,其最大优点是精度高且容易实现,但传统WENO差分方法在光滑函数极值点附近会降阶,且对强间断问题的分辨率不足,针对这一问题,本文在WENO差分方法的基础上,通过对其局部光滑因子和全局光滑因子进行改进,并结合非线性WENO插值、高阶紧致差分格式,得到几类高精度、高分辨率、低耗散的WENO差分格式。最后,结合浅水方程源项和谐离散方法对溃坝流等水动力学问题进行了数值模拟。论文主要内容和成果有:1.改进的三阶精度WENO差分格式在传统WENO-Z格式基本框架下,将三阶WENO格式光滑因子进行泰勒展开,并引入参数p,构造一个新的、含参数的全局光滑因子,在满足三阶收敛精度的条件下,得到参数p的最佳取值,最终得到一个改进的三阶WENO差分格式（M-WENO3-1）;对三阶WENO差分格式计算模板重新选取,进行加权线性组合,构造新的全局光滑因子,引入可调节的线性权和大模板重构单元边界数值通量的表达式,得到另一个新的三阶WENO差分格式（M-WENO3-2）;最后分别证明了这两类格式的收敛性,数值实验验证了格式的精度、对间断问题的分辨率。2.改进的五阶精度WENO差分格式通过对五阶WENO格式计算模板重新选取,单元边界数值通量计算引入大模板上四次重构多项式和两个小模板上二次重构多项式的加权线性组合,构造新的高阶全局光滑因子,建立相应的非线性权,得到一个新的五阶WENO差分格式（M-WENO5）,并对其收敛性进行了证明,数值实验验证了其精度、对间断问题的分辨率。3.高阶紧致非线性WENO差分格式将2中建立的WENO差分格式的非线性权与WENO插值相结合,利用大模板上四次插值多项式和两个小模板上二次插值多项式可得网格单元半节点处的五阶函数值,然后利用一阶导数的四阶、六阶紧致差分格式求得网格点处的导数值,并结合与内点精度相匹配的边界条件,分别得到了四阶、五阶紧致非线性WENO差分格式,记为MC-WEN04和MC-WENO5,数值实验验证了格式的精度、对间断问题的分辨率。4.WENO差分格式与浅水方程源项和谐离散方法相结合对溃坝流等水力学问题数值模拟利用上述建立的各类高精度WENO差分格式对溃坝问题进行数值模拟。首先对齐次浅水方程的理想溃坝问题进行数值模拟,然后将本文格式与已有的源项和谐离散方法结合,对带有不同底坡源项的溃坝问题及其它扰动问题进行数值计算,结果表明,本文方法的模拟效果比较理想,对激波和扰动的捕捉能力很强。
黄柯娴[4]（2020）在《基于参数调节的非线性振动系统分岔与混沌动力学研究》文中研究说明基于经典的Duffing方程,本文构造了几类非线性振动系统。利用混沌理论和数值模拟,研究了它们的复杂动力学行为;通过调节参数、描绘分岔图和计算李雅普诺夫指数,验证了系统在广泛的参数范围内,均处于混沌状态;利用控制理论,设计了速度和位移反馈控制器,消除了非线性振动系统的混沌现象。最后,进一步研究了具有无穷或没有平衡点的三维二次多项式系统的混沌动力学与控制问题。首先,介绍了非线性振动系统的研究背景及意义,分析了国内外该领域的研究现状和发展趋势;对论文主要的研究内容进行了简要的概述;对所运用的理论方法进行了解释说明。建立了一类含Duffing方程的单自由度非线性振动系统的通用表达式。在没有外部激励作用时,研究了此类振动系统在平衡点附近的局部稳定性。构造了一类含有正弦激励的非线性振动系统,进行了理论分析和数值模拟,设计了速度和位移反馈控制器来消除混沌。构造了一类含有正弦和余弦双频激励的非线性振动系统,详细地研究了系统的动力学行为,分别描绘了关于阻尼和频率参数的状态分岔图。随着参数的变化,计算出相应的李雅普诺夫指数。设计了简单的位移反馈控制器,消除了系统的混沌行为。通过引入具有单个符号函数的外部激励,构造了一类具有三涡卷吸引子的分段非线性振动系统,对系统的复杂动力学行为进行了分析。设计了位移和速度的反馈控制器,来消除系统的混沌现象。构造了含有双符号函数的分段非线性振动系统,此系统能生成四涡卷混沌吸引子。研究了系统的复杂动力学行为和混沌控制的问题。分别引入三角函数和双曲正切函数作为系统的外部激励,所设计的系统均具有相同的生成四涡卷混沌吸引子的能力。通过调节符号函数,还可以使涡卷的数量发生变化。研究了一类具有无穷或没有平衡点的非线性振动系统,此类系统最显着的特点是没有平衡点;或者具有无穷平衡点,均落在一条直线上。通过改变参数,系统能生成不同的混沌吸引子,分析了系统的动力学行为。最后,构造了与原系统具有对称参数的新系统,同时研究了系统之间的切换控制问题。在单自由度非线性振动系统中,本文提出了双涡卷、三涡卷和四涡卷混沌吸引子的设计方法。基于参数调节和数值计算,分析了阻尼、频率、非线性项中的最高次数和振幅的变化对系统状态的影响。本文的研究结果和设计方法,将有助于解决实际工程领域中的某些非线性振动问题。
刘娟[5]（2020）在《切换Lur’e时滞系统的绝对稳定性》文中提出Lur’e控制系统是一类典型的非线性控制系统,在飞行器控制、航空航天控制、液压伺服控制等许多领域具有十分广泛的工程实际背景.对Lur’e系统的研究始于20世纪40年代,由前苏联着名科学家Lur’e在研究飞行器自动驾驶仪时提出.切换系统在控制界的各个领域都有广泛的应用.在其他领域,如生物生态科学、社会科学、交通运输、能源环境等领域也大量存在.如,生物细胞的生长与死亡、飞行器的起飞、穿越与降落,服务器在等候网络缓冲区的切换等等.近年来,切换系统的研究受到越来越多学者的关注.切换Lur’e时滞系统,作为一类含有切换的Lur’e时滞系统,在实际生活中有很广泛的应用.如Hopfield神经网络,Lotka-Volterra生态系统,变结构系统等.基于此,切换Lur’e时滞系统稳定性的研究具有较高的理论与实践意义.本文主要针对切换Lur’e时滞系统的绝对稳定性进行研究,采用不同的研究方法,设计合适的切换信号及李雅普诺夫函数,给出相应结论并进行数学推导及证明,并用Matlab软件进行算法求解、数值仿真等.文章主要内容安排如下:第一章主要介绍了文章的研究背景、国内外研究现状和发展趋势及本文主要内容.第二章为预备知识,主要介绍本文证明过程中用到的一些定义、引理及相关性质,包括系统稳定性理论的基本概念和方法、切换信号设计的基本方法等.第三章主要研究了一类线性切换Lur’e时滞系统的绝对稳定性问题.韩庆龙首先研究了此类不含切换的特殊Lur’e时滞系统的绝对稳定性.对于单个系统（m=1）的研究,舍弃了交叉项与模型变换方法,通过选取一类合适的李雅普诺夫函数并适当对其导数进行定界,得出了单个Lur’e时滞系统（m=1）绝对稳定的充分条件.我们考虑了切换Lur’e时滞系统的绝对稳定性,即在多个子系统之间设计合适的切换规则,考察新的系统（m≥1）的稳定性.本章中,我们构造了合适的Lyapunov-Kraosvskii泛函,在前人的基础上,进一步探讨了Lyapunov-Kraosvskii泛函的定界方法,并利用ADT法设计合适的切换信号,使得子系统在切换之后仍然是稳定的.结果表明,本章的方法一方使得Lur’e时滞系统具有更好的稳定性,减少了已有稳定性结论的保守性并将其结论进行了拓展;另一方面扩大了系统的最大允许时滞上界.第四章针对不确定切换Lur’e常时滞系统绝对稳定性问题进行深入研究.一方面,对于单个不确定Lur’e常时滞系统（m=1）绝对稳定性的研究,韩庆龙、董越、吴敏、何勇、曾红兵等通过不同的方法相继进行了研究与改进,得到了单个不确定Lur’e常时滞系统绝对稳定性的充分条件;另一方面,对于切换时滞系统的稳定性研究,一般的方法为选取合适的李雅普诺夫函数,考虑其导数的上界,通过不同的方法对其进行界定,然后结合切换规则的设计,寻找切换时滞系统稳定的条件.值得说明的是,有时李雅普诺夫函数往往使得稳定性条件中相关正定对称矩阵的求解灵活度较低,求解过程较难.综上,本章中我们一方面将单个不确定Lur’e常时滞系统（m=1）拓展至多个不确定Lur’e常时滞系统（m≥1）,研究不确定切换Lur’e常时滞系统绝对稳定性,致力于考虑切换规则对于系统性能的影响,提高系统的最大允许时滞上界;另一方面,寻找新的Lyapunov函数,使得LMIs的求解更为灵活,正定对称矩阵具有更高的弹性.首先把时滞区间分解成n个相等的子区间,然后结合二重积分,构造了一个合适的Lyapunov-Kraosvskii泛函,并借助积分不等式及MDADT法,得到了基于LMIs技术的绝对稳定性判据,改进了相关文献中的结论.特别地,在处理李雅普诺夫泛函导数界的时候,用积分不等式代替了一般的自由权矩阵理论.最后,利用数值算例进行了模拟仿真,表明本章的结论一方面拓宽了一般的不确定Lur’e常时滞系统的绝对稳定性,提高了系统的最大允许时滞上界,另一方面,与一般的研究切换时滞系统所选取的李雅普诺夫函数相比,我们的李雅普诺夫容易得到,求解的灵活性提高.第五章研究了含有不稳定子系统的切换Lur’e变时滞系统（m≥1）的绝对稳定性.对于此类单个子系统的Lur’e变时滞系统绝对稳定的研究由韩庆龙首次进行研究,通过选取李雅普诺夫函数给出了系统绝对稳定的充分条件.事实上,在现实生活中存在较多不稳定的Lur’e变时滞系统,对于此类系统,本章中我们通过将不稳定子系统与稳定子系统进行联合,研究新的系统（m≥1）的稳定性,一方面设计子系统间的切换规则使得系统绝对稳定,另一方面,切换规则的不同设计也使得稳定子系统的稳定性能得到提高.首先,构造了合适的李雅普诺夫函数,并通过新的引理对李雅普诺夫函数导数的上界进行适当的界定,减弱了条件的保守性.特别地,当变时滞是满足一定条件的可微函数时,得到更好的结果.接着,考虑不稳定子系统的作用并设计适当的切换信号,通过控制稳定子系统与不稳定子系统运行时间比例,达到整个系统的绝对稳定.最后,我们通过数值模拟仿真,给出了本章结论的可行性与优越性.第六章将第四章的模型进行了一般性的拓展,并在此基础上利用不同的方法进一步研究了不确定切换Lur’e变时滞系统绝对稳定性问题,得到了更为一般的结果.其中,时滞满足连续可微的条件,且下界为0,所涉及的不确定参数是范数有界的.在第四章中,在对李雅普诺夫函数的导数进行界定时,积分项的处理过程中直接忽略了某些有用的积分项,从而使得结果具有一定的保守性.鉴于此,本章中,我们构造了合适的Lyapunov-Kraosvskii泛函,并借助牛顿-莱布尼茨公式,通过引入新的自由权矩阵,对Lyapunov-Kraosvskii泛函的导数进行定界,在此过程中,并没有直接忽略任何积分项.其次,运用MDADT法设计切换信号,得到了基于LMI技术的时滞相关的绝对稳定性判据.自由权矩阵理论和MDADT法使得LMI解的可行域更宽,即所得稳定性条件保守性更小.数值仿真说明了所得结果减少了已有文献结果的保守性.第七章是本文的工作总结和未来工作设想.
韩彦江[6]（2019）在《用几种方法研究非线性发展方程的求解与解的性质问题》文中指出随着科学技术的发展,在力学系统、热学系统、流变学、海洋学及生物学等多种科学领域中已建立了多种数学模型,其中包括一大批非线性发展方程（组）。基于应用数学的基本思想,求解非线性发展方程（组）的解,并研究解的性质,对于解释数学模型的实际意义具有重要的参考价值。经过许多研究者不懈的努力,在非线性发展方程的求解领域中提出了多种有效方法如:反散射方法、Hirota双线性方法、达布变换、齐次平衡法、双曲函数展开法及辅助方程法等。本文基于辅助方程法的几个应用步骤以及已获得的研究成果,给出改进的辅助方程法,研究了 Klein-Gordon方程、mBBM方程、非线性Schr（?）dinger方程、分数阶mBBM方程和分数阶WBK类方程组等若干个非线性发展方程（组）的求解与解的性质问题。具体研究工作如下:第一章简述孤立子理论的发展历史、辅助方程法及其获得成果和本文的主要工作。第二章两种改进的辅助方程法与Klein-Gordon方程的新结论。1.1将sin-cos方法当中的线性行波变换,改进为一般的函数变换。基于以上改进,构造了 Klein-Gordon方程的新解。2.将射影Riccati方程法当中线性行波变换,改进为一般的函数变换。在此基础上,获得了 Klein-Gordon方程的,三角函数新解和双曲函数新解。这些解包含了行波变换下,获得的解。另外,分析了解的性质。第三章基于辅助方程法,研究了两个问题。1.通过行波变换,将几种非线性发展方程的求解问题化为第一种椭圆方程的求解问题。在此基础上,基于第一种椭圆方程的相关结论,构造了 mBBM方程与非线性Schr（?）dinger方程的由Riemann θ函数、Jacobi椭圆函数和双曲函数组成的无穷序列精确解。2.1将辅助方程法的第三步骤中选择了三阶线性常微分方程,并用该辅助方程的解,构造了 mBBM方程、非线性Schr（?）dinger方程及Burgers方程的由指数函数、三角函数和有理函数组成的新解。另外,研究了解的性质。第四章基于Jumarie修正的Riemann-Liouville分数阶导数定义与非线性行波变换,将分数阶RLW方程、分数阶mBBM方程和分数阶WBK类方程组化为正整数阶常微分方程。在此基础上,利用第一种椭圆方程的解与B（?）cklund变换,获得了分数阶RLW方程、分数阶m BBM方程和分数阶WBK类方程组的无穷序列新解。另外,研究了解的性质。
郭鹏,万桂新,孙小伟,王小云[7]（2018）在《非线性压电杆波动方程的几类新精确解》文中研究指明应用修正tanh-coth方法求解了非线性压电杆波动方程,得到了包括孤波解在内的双曲函数解和三角函数周期波解等一些不同形式的新精确解,并给出了一些具有物理意义的解的图像。从求解过程可以看出,在求解非线性数学物理偏微分方程的问题方面,修正tanh-coth方法是一种简便、有效的方法。
姜翠美[8]（2017）在《分数阶复动力系统的定性分析与同步研究》文中指出分数阶复混沌系统是一个典型的复动力系统,也是一类复杂的非线性系统.它既具有复混沌系统对初值敏感、伪随机性等特点,又具有分数阶系统的复杂性,其动力学特性还与系统阶次相关,具有历史记忆性等一些独特的性质,可广泛应用于保密通信、信号处理等领域.因此,分数阶复混沌系统的研究具有十分重要的理论意义和应用价值.本文结合分数阶微积分理论和复混沌系统自身特性,利用分数阶系统的稳定定理及相关性质,对分数阶复混沌系统的定性理论和同步控制进行了一系列的基础研究,其主要工作和创新点如下:1.分数阶复Luu系统的动力学特性及其反同步基于整数阶复Lii系统,构建了新的分数阶复混沌模型-分数阶复Lu系统.利用相图、分岔图及最大Lyapunov指数对分数阶复Lu系统的动力学特性进行了详细讨论.通过改变系统的阶次,在参数空间选取几条代表性的路径,对新系统进行了研究,发现模型可通过倍周期分岔等不同方式通向混沌,并观察到周期窗口和各类分岔现象等丰富的动力学行为.基于分数阶稳定定理,利用主动控制和状态观测器控制分别研究了分数阶复混沌系统的反同步.2.分数阶复混沌系统的复比例因子投影同步针对齐次分数阶复混沌系统,研究了基于状态观测器的复比例因子投影同步.先假设分数阶复混沌系统的输出,并基于其输出构造了此分数阶复混沌系统的状态观测器.根据齐次分数阶系统的稳定定理,实现了该混沌系统与其状态观测器之间的复比例因子投影同步.考虑到阶次对分数阶系统的影响,基于非齐次分数阶系统的稳定定理,利用反馈控制给出了同步控制器的设计方法,实现了非齐次分数阶复混沌系统的复比例因子同步.另外,本文还讨论了非齐次分数阶实混沌和非齐次分数阶复混沌之间的复比例因子投影同步.3.分数阶复混沌系统的组合复同步基于两个驱动系统和一个响应系统,本文提出了分数阶复混沌系统的组合复同步.首先,通过主动控制给出了同步控制器的设计方法,借助Lyapunov函数得到了齐次分数阶复混沌系统实现组合复同步的充分条件,利用此结论成功地实现了三个同构和异构的齐次分数阶复混沌系统的组合复同步.其次,基于非齐次分数阶系统的稳定定理,利用反馈控制设计了同步控制器,实现了非齐次分数阶复混沌系统的组合复同步,同时还考虑了非齐次分数阶实混沌和非齐次分数阶复混沌之间的组合复同步.4.分数阶复混沌系统的广义组合复同步基于不同维数的两个驱动系统和一个响应系统,本文提出了广义组合复同步,其复比例因子矩阵是元素为复数的非方阵.完全同步、投影同步、组合复同步等都是该同步的特殊形式,故本文推广了以前的工作.首先,构造了超混沌复Lu-like系统,利用相图、分岔图及Lyapunov指数详细研究了该系统的混沌及超混沌特性,并在此基础上研究了整数阶复混沌系统的广义组合复同步,利用非线性控制方法,设计了同步控制器,通过复增益矩阵,得到了实现广义组合复同步的充分条件.其次,根据分数阶线性系统的稳定定理,结合主动控制方法,给出了同步控制器的解析式,实现了分数阶复混沌系统的广义组合复同步,同时还讨论了分数阶实混沌和分数阶复混沌之间的广义组合复同步.5.N个环耦合分数阶复混沌系统的同步研究了N个环耦合复混沌系统的同步,实现了驱动系统和响应系统一对多系统的混沌同步.针对N个环耦合复永磁同步电动机,采用直接构造方法对误差系统进行控制器设计,利用反对称结构及Lyapunov稳定定理证明了误差系统的稳定性,从而实现了N个环耦合复永磁同步电动机的同步及反同步.针对N个环耦合分数阶复混沌系统,设计了同步控制器,将分数阶误差系统转化成具有反对称结构的系统,利用分数阶Lyapunov定理证明了误差系统的稳定性,得到了N个环耦合分数阶复混沌系统实现同步的充分条件.综上所述,本文围绕分数阶复混沌系统的定性理论与同步控制展开了研究,实现了分数阶复混沌系统的反同步、复比例因子投影同步、组合复同步、广义组合复同步等多类同步,促进了分数阶复动力系统的发展,为分数阶复动力系统在安全通信中的应用提供了理论基础与依据.
杜晓阳[9]（2016）在《非线性演化方程的非局域对称、精确解的研究》文中研究指明本文主要运用留数对称和非局域对称结合Lie点对称分两章来对非线性演化方程进行对称约化和求解精确解,获得了以下结果：第一,运用（2+1）-维修正的色散水波方程的留数对称及C-K法进行对称约化,通过求解常微分方程得到了几种具有确切意义的新的孤子解.第二,运用耦合非线性薛定谔方程的含Lie点对称的非局域对称和Lie点对称约化法,获得了该方程的新的精确解.全文的结构安排如下：第一章,简略的叙述了论文的研究背景和研究的意义,三种约化方法的简介和研究现状以及与本文有关的基础知识.第二章,对（2+1）-维修正的色散水波方程,使用标准Painleve截断展开,根据对称的定义可得到方程的留数对称和以此为基础讨论的一些变换不变性.之后,使用C-K直接法对其进行对称约化,得到了几类新的精确解.第三章,基于耦合非线性薛定谔方程组及其Lax对,通过恰当的对称假设,得到了薛定谔方程含Lie点对称的非局域对称.然后通过定义新的变量将耦合的非线性薛定谔方程的非局域对称局域化为拥有扩大空间的Lie点对称,从而构建了封闭的延拓系统.最后经由对称约化,得到了与雅可比椭圆函数相关的显式解,并进一步绘制了图像.第四章,归纳总结了本文的工作,对进一步的研究方向做出了展望.
高晓楠[10]（2014）在《超对称KdV方程的玻色化及其可积性质的研究》文中研究表明二十多年前,Korteweg-de Vries方程的N=1的超对称扩张形式的成功构造及关于其可积性质的一系列讨论开启了超对称可积系统这一全新的研究领域。如今,超对称可积系统以其年轻的姿态和重要的影响力在许多研究领域中占据着重要地位。其研究意义深远不仅限于数学领域,还充分体现在现代物理各领域中的实际应用上。所以,超对称可积系统受到越来越多的关注,围绕其进行的各种可积性质研究和严格解的构建一直是一件非常有意义的工作。然而,由于反对易性质费米场的存在,给关于包括超对称KdV方程在内的所有超对称可积系统的研究带来与生俱来的困难,使得这些研究在很大程度上受到限制。本文就KdV方程的N=1的超对称扩张发展了一种玻色化方法,该方法可以有效地避免由反对易场所引起的困难,极大地充实了我们对超对称可积系统的认识,为该领域的研究开拓了一条崭新而有效的途径。本论文的主要工作包括三个方面的内容：一方面,本文以玻色化方法为主要工具,以可积系统的基本理论为主要依据,对sKdV方程进行任意费米参数的玻色化展开,并进一步对玻色化方程进行约化,构造出sKdV方程的丰富的严格解；另一方面,在现有的研究基础上,把研究对象向KdV方程最一般N=1的超对称扩张进行扩展,并对其进行严格解和可积性的研究；最后,仍然就KdV方程的N=1的超对称扩张把玻色化方法向更一般化的方向进行推广,并选取其中一类玻色化方程具体进行奇性分析和严格解的讨论。本论文第一章作为绪论部分概括地介绍了非线性科学的内容、意义和研究状况,简述了本论文所涉及到的研究非线性数学物理问题的主要数学方法及其发展历程,概述了超对称非线性方程的起源、发展和研究现状,简要地介绍了超对称相关基本知识,重点介绍了KdV方程及其超对称扩张形式的数学物理背景和重要意义,简述了玻色化方法的特点、适用范围和应用价值,同时阐明了本论文的选题和主要工作。第二章首次将玻色化方法应用于超对称可积系统,并就sKdV方程阐述了该方法。首先分别在两费米参数和三费米参数情况下对该方程进行玻色化,得到可解的玻色化微分方程组。然后利用可积系统理论中简单有效的行波约化方法对玻色化方程进行约化求解,得到了许多新的严格解的结构,并对这些新解进行了详细的讨论。在此基础上构造了KdV方程的任意解和任意对称的一种超对称扩张模式,其中包括为人们所广泛关注的单孤子和多孤子激发。最后把sKdV方程的玻色化及其行波约化推广到任意有限个（N个）费米参数情况,得到该方程的最一般形式的玻色化微分方程组和最一般形式的行波解。同时我们还发现,其实玻色化方法不仅适用于超对称可积系统,该方法对所有含有反对易费米场的系统,如超可积系统、纯费米系统,都有效。第三章首先利用玻色化方法对KdV方程的最一般的N=1的超对称扩张sKdV-a方程进行两费米参数的玻色化,并对玻色化方程进行李点对称分析和对称性约化。然后对所得到的六种对称性约化形式进行了详细的讨论分析,并以具体示例形式利用KdV方程的解给出了a=2时的超对称系统的一种孤立子解。最后我们还构造了一类与参数a取值无关的新严格解,这类解满足KdV方程的所有可能的N=1的超对称扩张形式,特别是对于一直以来几乎没人关心的a≠3并且a≠0的sKdV-a方程的意义更是不容忽视。对于KdV方程的包括N-孤子解和τ-函数解在内的任意一类解,都可以扩张成sKdV-a方程的这类解。第四章将任意数目N个费米参数的玻色化方法向另外一个重要方向推广具体来说,就是将玻色化的sKdV方程（BsKdV）中玻色场的取值范围从c-数代数空间扩展到无限Grassmann偶代数G。上。这样一来,sKdV方程解的范围被进一步扩展,其中包含了更加丰富多彩的内容。借助于奇性分析,我们证明了BsKdV系统具有Painleve性质,找到了该系统与非局域对称相关的Backlund变换,并首次定义了留数对称。根据这样的Backlund变换我们得到了BsKdV系统的一些对称性约化解。我们建立了一种得到BsKdV方程的严格解,进而得到sKdV方程的严格解的更一般、更简单的方法,该方法可以被应用于任何费米系统。。利用含自由谱参数的留数对称,得到了无穷多非局域对称。第五章对本论文完成的工作进行了总结和讨论,并且对未来工作的可能发展方向做了展望。
二、几类新的高阶非线性微分方程的求解定理（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、几类新的高阶非线性微分方程的求解定理（论文提纲范文）
（1）几类自对偶网络方程的可积性及解析研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 引言 |
| 1.1 孤子与离散可积系统 |
| 1.2 离散的非线性自对偶网络方程及研究进展 |
| 1.3 离散可积系统的解析方法 |
| 1.4 研究背景及安排 |
| 1.4.1 立论背景 |
| 1.4.2 本文研究的几类非线性自对偶网络方程 |
| 1.4.3 内容安排 |
| 第2章 与非线性自对偶网络方程有关的方程可积性 |
| 2.1 非线性自对偶网络方程的可积性质研究 |
| 2.1.1 方程族 |
| 2.1.2 无穷守恒律 |
| 2.2 逆空间非局域非线性自对偶网络方程的可积性 |
| 2.2.1 方程族 |
| 2.2.2 无穷守恒律 |
| 2.3 逆时间非局域非线性自对偶网络方程的可积性 |
| 2.3.1 方程族 |
| 2.3.2 无穷守恒律 |
| 2.4 逆空时非局域非线性自对偶网络方程的可积性 |
| 2.4.1 方程族 |
| 2.4.2 无穷守恒律 |
| 2.5 本章总结 |
| 第3章 高阶非线性自对偶网络方程的解析解及动力学分析 |
| 3.1 调制不稳定 |
| 3.2 离散广义(m,N-m)-波达布变换 |
| 3.2.1 N-孤子解和渐近分析及其动力学分析——应用N-波达布变换 |
| 3.2.2 有理孤子解及其动力学分析——应用离散广义(1,N-1)-波达布变换 |
| 3.2.3 相互作用解及其动力学分析——应用离散广义(2,N-2)-波达布变换 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 逆空间非局域自对偶网络方程的解析解及动力学分析 |
| 4.1 离散广义(n,N-m)-波达布变换 |
| 4.1.1 多孤子解及其动力学分析——应用离散非局域的N-波达布变换 |
| 4.1.2 有理解——应用离散非局域的广义(1,N-1)-波达布变换 |
| 4.2 本章小结 |
| 第5章 逆时间非局域自对偶网络方程的解析解及动力学分析 |
| 5.1 N-波达布变换 |
| 5.2 非局域多孤子解和渐近分析及其动力学分析 |
| 5.3 孤子解的动力学演化 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 逆空时非局域自对偶网络方程的解析解及动力学分析 |
| 6.1 离散N-波达布变换 |
| 6.2 多孤子解和渐近分析及其动力学分析 |
| 6.3 本章小结 |
| 6.4 第三章至第六章中四类非线性自对偶网络方程的孤子解性质比较 |
| 第7章 与非线性自对偶网络方程有关的Toda类晶格方程的可积性和解析解研究 |
| 7.1 方程族与Hamiltonian结构 |
| 7.2 无穷守恒律 |
| 7.3 离散广义(m,N-m)-波达布变换 |
| 7.4 离散广义(m,N-m)-波达布变换的应用 |
| 7.4.1 多孤子解及其动力学分析——应用离散的N-波达布变换 |
| 7.4.2 有理解和半有理解——应用离散的广义(1,N-1)-波达布变换 |
| 7.4.3 混合解——应用离散的广义(2,N-2)-波达布变换 |
| 7.5 本章小结 |
| 第8章 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 个人简历 |
（2）T-S模糊系统的非PDC动态输出反馈控制和分布式H∞滤波研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号对照表 |
| 缩略语对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 T-S模糊系统及非PDC设计方法 |
| 1.2 分数阶T-S模糊系统的动态输出反馈控制问题 |
| 1.3 无线传感器网络的T-S模糊系统分布式滤波问题 |
| 1.4 本文的研究目标和意义 |
| 1.5 本文的主要工作及内容安排 |
| 1.6 预备知识 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 问题描述 |
| 2.3 非PDC的动态输出反馈控制器设计和稳定性分析 |
| 2.4 仿真 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 含有马尔可夫跳变的分数阶T-S模糊系统的非PDC非脆弱动态输出反馈控制 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题描述 |
| 3.3 非PDC的非脆弱动态输出反馈控制器设计与稳定性分析 |
| 3.4 仿真 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 含有执行器饱和的半马尔可夫跳变分数阶T-S模糊系统的非PDC动态输出反馈控制................ |
| 4.1 引言 |
| 4.2 问题描述 |
| 4.3 非PDC动态输出反馈控制器设计与稳定性分析 |
| 4.4 仿真 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 T-S模糊系统的Sigma-Delta量化非PDC分布式H_∞滤波器设计 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 问题描述 |
| 5.2.1 WSNs和系统模型建模 |
| 5.2.2 Sigma-Delta量化器描述 |
| 5.3 依赖于估计前件变量的分布式量化滤波器设计和稳定性分析 |
| 5.4 仿真 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 切换拓扑不确定概率饱和传感的T-S模糊系统有限时间非PDC分布式H_∞滤波 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 问题描述 |
| 6.2.1 切换拓扑的WSNs描述和系统模型建模 |
| 6.3 基于切换拓扑的非PDC分布式模糊滤波器设计和系统性能分析 |
| 6.4 仿真 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（3）流体力学中双曲守恒律方程的高精度差分方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究动态 |
| 1.2.1 流体力学数值计算方法的发展 |
| 1.2.2 高精度、高分辨率计算格式的研究现状 |
| 1.2.3 浅水方程组高精度格式研究现状 |
| 1.3 本文研究内容与技术路线 |
| 1.3.1 本文主要工作 |
| 1.3.2 技术路线 |
| 2 双曲守恒律方程及WENO差分格式 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 双曲守恒律方程基础理论 |
| 2.2.1 双曲守恒律方程的基本概念 |
| 2.2.2 双曲守恒律方程的数学模型 |
| 2.2.3 守恒型差分格式 |
| 2.3 三阶WENO差分格式 |
| 2.3.1 差分格式的建立 |
| 2.3.2 光滑因子 |
| 2.3.3 收敛性分析 |
| 2.3.4 其它三阶WENO差分格式 |
| 2.4 五阶WENO差分格式 |
| 2.4.1 差分格式的建立 |
| 2.4.2 光滑因子 |
| 2.4.3 收敛性分析 |
| 2.4.4 其它五阶WENO格式 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 改进的三阶WENO差分格式 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 改进的三阶WENO差分格式一 |
| 3.2.1 差分格式的建立 |
| 3.2.2 收敛性分析 |
| 3.2.3 数值实验 |
| 3.2.3.1 一维对流方程 |
| 3.2.3.2 一维无粘Burgers方程 |
| 3.2.3.3 一维欧拉方程组 |
| 3.2.3.4 二维欧拉方程组 |
| 3.3 改进的三阶WENO差分格式二 |
| 3.3.1 差分格式的建立 |
| 3.3.2 收敛性分析 |
| 3.3.3 数值实验 |
| 3.3.3.1 一维线性对流方程 |
| 3.3.3.2 一维无粘Burgers方程 |
| 3.3.3.3 一维欧拉方程组 |
| 3.3.3.4 二维欧拉方程组 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 改进的五阶WENO差分格式 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 差分格式的建立 |
| 4.3 收敛性分析 |
| 4.4 数值试验 |
| 4.4.1 一维线性对流方程 |
| 4.4.2 一维无粘Burgers方程 |
| 4.4.3 一维欧拉方程组 |
| 4.4.4 二维欧拉方程组 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 加权紧致非线性差分格式 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 加权紧致非线性差分格式的简介 |
| 5.2.1 紧致差分格式 |
| 5.2.2 加权插值方法 |
| 5.3 改进的加权紧致非线性差分格式 |
| 5.4 数值实验 |
| 5.4.1 一维线性对流方程 |
| 5.4.2 一维无粘Burgers方程 |
| 5.4.3 一维欧拉方程组 |
| 5.4.4 二维欧拉方程组 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 高精度WENO差分格式在浅水计算中的应用 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 基于齐次浅水方程组的理想溃坝数值模拟 |
| 6.2.1 一维溃坝问题 |
| 6.2.2 二维溃坝问题 |
| 6.3 带几何源项浅水方程组的溃坝模拟 |
| 6.3.1 底坡源项的和谐离散方法 |
| 6.3.2 光滑凸起河床上的溃坝模拟 |
| 6.3.3 阶梯形河床上的溃坝模拟 |
| 6.3.4 矩形凸起河床上的溃坝模拟 |
| 6.4 其它计算水动力学问题的数值模拟 |
| 6.4.1 混合流问题模拟 |
| 6.4.2 光滑凸起河床上小扰动波传播模拟 |
| 6.4.3 二维凸起河床上小扰动波传播模拟 |
| 6.5 本章小结 |
| 7 结论与展望 |
| 7.1 总结与结论 |
| 7.2 论文创新点 |
| 7.3 后续研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间主要研究成果 |
（4）基于参数调节的非线性振动系统分岔与混沌动力学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外相关工作研究进展 |
| 1.3 本文主要研究思路 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 理论依据 |
| 2 具有正弦激励和双涡卷吸引子的非线性振动系统 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 双涡卷吸引子的振动系统设计 |
| 2.3 阻尼和频率参数调节的分岔分析 |
| 2.3.1 随阻尼参数变化的状态分岔 |
| 2.3.2 随频率参数变化的状态分岔 |
| 2.4 非线性项的最高次参数对系统状态的影响 |
| 2.5 参数调节与相应的LYAPUNOV指数计算 |
| 2.5.1 阻尼参数与Lyapunov指数 |
| 2.5.2 非线性项的最高次参数与Lyapunov指数 |
| 2.5.3 频率参数与Lyapunov指数 |
| 2.5.4 振幅参数与Lyapunov指数 |
| 2.6 基于状态反馈的振动系统混沌控制 |
| 2.7 本章小结 |
| 3 具有正弦和余弦双频激励的非线性振动系统 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 双频激励振动系统的设计 |
| 3.3 阻尼和频率参数调节的分岔分析 |
| 3.3.1 随阻尼参数变化的状态分岔 |
| 3.3.2 随频率参数变化的状态分岔 |
| 3.4 参数调节与相应的LYAPUNOV指数计算 |
| 3.4.1 阻尼参数与Lyapunov指数 |
| 3.4.2 非线性项的最高次参数与Lyapunov指数 |
| 3.4.3 频率参数与Lyapunov指数 |
| 3.4.4 振幅参数与Lyapunov指数 |
| 3.5 基于状态反馈的振动系统混沌控制 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 具有三涡卷吸引子的分段非线性振动系统 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 三涡卷吸引子振动系统的设计 |
| 4.3 阻尼参数调节的分岔分析 |
| 4.4 参数调节与相应的LYAPUNOV指数计算 |
| 4.4.1 阻尼参数与Lyapunov指数 |
| 4.4.2 非线性项的最高次参数与Lyapunov指数 |
| 4.4.3 频率参数与Lyapunov指数 |
| 4.4.4 振幅参数与Lyapunov指数 |
| 4.5 基于状态反馈的振动系统混沌控制 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 具有四涡卷吸引子的分段非线性振动系统 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 四涡卷吸引子振动系统的设计 |
| 5.3 阻尼参数调节的分岔分析 |
| 5.4 参数调节与相应的LYAPUNOV指数计算 |
| 5.4.1 阻尼参数与Lyapunov指数 |
| 5.4.2 非线性项的最高次参数与Lyapunov指数 |
| 5.4.3 频率参数与Lyapunov指数 |
| 5.4.4 振幅参数与Lyapunov指数 |
| 5.5 基于状态反馈的振动系统混沌控制 |
| 5.6 具有四涡卷吸引子的其它非线性振动系统 |
| 5.7 参数调节对涡卷数量的影响 |
| 5.8 本章小结 |
| 6 具有无穷或没有平衡点的非线性振动系统 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 具有无穷或没有平衡点的振动系统设计 |
| 6.3 非线性振动系统的动力学分析 |
| 6.3.1 平衡点的计算 |
| 6.3.2 随参数变化的分岔 |
| 6.3.3 随参数变化的系统稳定性 |
| 6.4 参数对称的系统设计与切换控制 |
| 6.5 本章小结 |
| 7 结论和展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 创新点 |
| 7.3 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简介 |
| 作者在攻读硕士学位期间获得的学术成果 |
| 致谢 |
（5）切换Lur’e时滞系统的绝对稳定性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及研究意义 |
| 1.2 研究现状及发展趋势 |
| 1.3 本文的主要工作及结构安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 符号约定 |
| 2.2 主要概念及引理 |
| 第三章 线性切换Lur'e时滞系统的绝对稳定性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要结果 |
| 3.2.1 绝对稳定性 |
| 3.2.2 状态反馈稳定 |
| 3.3 数值模拟 |
| 3.4 结论与总结 |
| 第四章 基于MDADT的非线性切换Lur'e时滞系统的绝对稳定性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 主要结果 |
| 4.3 数值模拟 |
| 4.4 结论与总结 |
| 第五章 含有不稳定子系统的切换Lur'e时滞系统的绝对稳定性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 主要结果 |
| 5.3 数值模拟 |
| 5.4 结论与总结 |
| 第六章 切换变时滞Lur'e系统的绝对稳定性 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 主要结果 |
| 6.3 数值模拟 |
| 6.4 结论与总结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 本文工作总结 |
| 7.2 未来工作设想 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 后记和致谢 |
（6）用几种方法研究非线性发展方程的求解与解的性质问题（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 简述孤立子理论的发展及其研究意义 |
| 1.2 简单回顾辅助方程法及其获得成果 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第二章 Klein-Gordon方程的多种新解 |
| 2.1 sin-cos方法介绍 |
| 2.2 sin-cos方法的应用 |
| 2.2.1 Klein-Gordon方程的精确解 |
| 2.2.2 Klein-Gordon方程解的性质 |
| 2.3 改进的辅助方程法介绍 |
| 2.4 射影Riccati方程的解 |
| 2.5 改进的辅助方程法的应用 |
| 2.5.1 Klein-Gordon方程的精确解 |
| 2.5.2 Klein-Gordon方程解的性质 |
| 2.6 结论 |
| 第三章 拓展的(G'/G)展开法及其应用 |
| 3.1 三阶常微分方程的解 |
| 3.2 拓展的(G'/G)展开法介绍 |
| 3.3 第一种椭圆方程的新解与B(?)cklund变换 |
| 3.3.1 第一种椭圆方程的新解 |
| 3.3.2 第一种椭圆方程的B(?)cklund变换 |
| 3.4 方法的应用 |
| 3.4.1 mBBM方程的精确解 |
| 3.4.1.1 mBBM方程的无穷序列解 |
| 3.4.1.2 mBBM方程的几类孤波解 |
| 3.4.2 mBBM方程解的性质 |
| 3.4.3 非线性Schr(?)dinger方程的精确解 |
| 3.4.3.1 非线性Schr(?)dinger方程的无穷序列解 |
| 3.4.3.2 非线性Schr(?)dinger方程的几类孤波解 |
| 3.4.4 非线性Schr(?)dinger方程解的性质 |
| 3.4.5 Burgers方程的精确解 |
| 3.4.6 Burgers方程解的性质 |
| 3.5 结论 |
| 第四章 辅助方程法求解分数阶非线性发展方程 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.1.1 Gamma函数的定义与性质 |
| 4.1.2 Jumarie修正的分R-L分数阶导数定义与性质 |
| 4.2 方法简介 |
| 4.3 两种椭圆方程的拟B(?)cklund变换 |
| 4.3.1 一般椭圆方程与第一种椭圆方程的拟B(?)cklund变换 |
| 4.3.2 一般椭圆方程的无穷序列解 |
| 4.4 方法的应用 |
| 4.4.1 分数阶RLW方程的精确解 |
| 4.4.2 分数阶RLW方程的无穷序列解 |
| 4.4.3 分数阶RLW方程解的性质 |
| 4.4.4 分数阶mBBM方程的精确解 |
| 4.4.5 分数阶mBBM方程的无穷序列解 |
| 4.4.6 分数阶mBBM方程解的性质 |
| 4.4.7 分数阶WBK类方程组的精确解 |
| 4.4.8 分数阶WBK类方程组的无穷序列解 |
| 4.4.9 分数阶WBK类方程组解的性质 |
| 4.5 结论 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间获得的研究成果 |
| 致谢 |
（7）非线性压电杆波动方程的几类新精确解（论文提纲范文）
| 1 修正tanh-coth方法简介 |
| 2 非线性压电杆波动方程的精确解 |
| 3 结论 |
（8）分数阶复动力系统的定性分析与同步研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题背景及意义 |
| 1.2 混沌的基础理论 |
| 1.2.1 混沌的定义与特征 |
| 1.2.2 混沌系统的主要研究方法 |
| 1.2.3 混沌同步 |
| 1.3 混沌系统同步控制的研究现状 |
| 1.3.1 整数阶复混沌系统同步控制的研究现状 |
| 1.3.2 分数阶复混沌系统同步控制的研究现状 |
| 1.4 预备知识 |
| 1.4.1 分数阶微积分 |
| 1.4.2 分数阶系统的稳定性 |
| 1.4.3 分数阶系统的数值算法 |
| 1.4.4 常用符号 |
| 1.5 本文的主要内容及章节分布 |
| 第二章 分数阶复Lu系统的动力学分析与反同步研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 分数阶复Lu系统模型的提出 |
| 2.3 新系统模型的动力学特性 |
| 2.3.1 对称性和不变性 |
| 2.3.2 平衡点及其稳定性 |
| 2.3.3 混沌特性 |
| 2.4 分数阶复混沌系统的反同步 |
| 2.4.1 主动控制方法 |
| 2.4.2 状态观测器方法 |
| 2.5 小结 |
| 第三章 分数阶复混沌系统的复比例因子投影同步 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 齐次分数阶复混沌系统的复比例因子投影同步 |
| 3.2.1 问题描述及同步方案 |
| 3.2.2 数值仿真 |
| 3.3 非齐次分数阶复混沌系统的复比例因子投影同步 |
| 3.3.1 非齐次分数阶复混沌系统的CMPS |
| 3.3.2 非齐次分数阶实驱动系统与分数阶复响应系统的CMPS |
| 3.3.3 非齐次分数阶复驱动系统与分数阶实响应系统的CMPS |
| 3.4 小结 |
| 第四章 分数阶复混沌系统的组合复同步 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 齐次分数阶复混沌系统的组合复同步 |
| 4.2.1 预备知识 |
| 4.2.2 同步方案 |
| 4.2.3 数值仿真 |
| 4.3 非齐次分数阶复混沌系统的组合复同步 |
| 4.3.1 非齐次分数阶实驱动系统与分数阶复响应系统的组合复同步 |
| 4.3.2 非齐次分数阶复驱动系统与分数阶实响应系统的组合复同步 |
| 4.3.3 非齐次分数阶复混沌系统的组合复同步 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 分数阶复混沌系统的广义组合复同步 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 超混沌复Lu-like系统的动力学分析与广义组合复同步 |
| 5.2.1 新的超混沌复动力系统模型的提出 |
| 5.2.2 新系统模型的动力学特性 |
| 5.2.3 超混沌复Lu-like系统广义组合复同步的实现 |
| 5.3 分数阶复混沌系统的广义组合复同步 |
| 5.3.1 理论分析 |
| 5.3.2 数值仿真 |
| 5.4 小结 |
| 第六章 N个环耦合分数阶复混沌系统的同步 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 N个环耦合复永磁同步电机的同步及反同步 |
| 6.2.1 系统描述 |
| 6.2.2 主要结果 |
| 6.2.3 数值仿真 |
| 6.3 N个环耦合分数阶复混沌系统的同步 |
| 6.3.1 理论分析 |
| 6.3.2 数值仿真 |
| 6.4 小结 |
| 第七章 结论和展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间完成的论文和参与的项目 |
| 附件 |
| 附表 |
（9）非线性演化方程的非局域对称、精确解的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.1.1 Lie群法 |
| 1.1.2 留数对称 |
| 1.1.3 非局域对称法 |
| 第2章 (2+1)-维修正的色散水波方程的留数对称 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 (2+1)-维修正的色散水波方程的留数对称 |
| 2.3 (2+1)-维修正的色散水波方程解的对称约化 |
| 2.4 小结 |
| 第3章 耦合的非线性薛定谔方程的非局域对称 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 耦合的非线性薛定谔方程的非局域对称 |
| 3.3 耦合的非线性薛定谔非局域对称的局域化 |
| 3.4 耦合的非线性薛定谔方程的对称约化 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 结论与展望 |
| 4.1 本文主要结论 |
| 4.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
（10）超对称KdV方程的玻色化及其可积性质的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 非线性科学研究概述 |
| 1.1.1 孤子理论和可积系统 |
| 1.1.2 非线性系统的几种研究方法 |
| 1.2 超对称非线性方程研究现状 |
| 1.3 超对称相关基本知识 |
| 1.4 KdV方程及其非平凡超对称扩张 |
| 1.5 玻色化方法介绍 |
| 1.6 本文的选题与主要工作 |
| 第二章 sKdV方程的玻色化及几类新严格解 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 两费米参数的玻色化 |
| 2.2.1 玻色化 |
| 2.2.2 行波约化 |
| 2.2.3 一类特殊严格解的构建 |
| 2.3 三费米参数的玻色化 |
| 2.3.1 玻色化 |
| 2.3.2 行波约化 |
| 2.4 N费米参数的玻色化 |
| 2.4.1 玻色化 |
| 2.4.2 行波约化 |
| 2.5 本章小节 |
| 第三章 sKdV-a方程的玻色化及对称性约化 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 两费米参数的玻色化 |
| 3.3 李点对称 |
| 3.4 相似约化 |
| 3.5 讨论 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 sKdV方程玻色化的扩展、可积性质研究和严格解 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 sKdV方程的玻色化在无限Grassmann代数上的推广 |
| 4.3 BsKdV-2系统的奇性分析和Baklund变换 |
| 4.4 非局域留数对称 |
| 4.5 与非局域留数对称相关的对称性约化 |
| 4.6 BsKdV-2系统的推广的Tanh函数展开法 |
| 4.6.1 Tanh函数展开法 |
| 4.6.2 示例和讨论 |
| 4.7 本章小结和讨论 |
| 第五章 总结、讨论和展望 |
| 5.1 论文工作总结 |
| 5.2 未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
四、几类新的高阶非线性微分方程的求解定理（论文参考文献）
- [1]几类自对偶网络方程的可积性及解析研究[D]. 袁翠连. 北京信息科技大学, 2021(08)
- [2]T-S模糊系统的非PDC动态输出反馈控制和分布式H∞滤波研究[D]. 段锐锐. 西安电子科技大学, 2020(02)
- [3]流体力学中双曲守恒律方程的高精度差分方法研究[D]. 李小纲. 西安理工大学, 2020(01)
- [4]基于参数调节的非线性振动系统分岔与混沌动力学研究[D]. 黄柯娴. 沈阳建筑大学, 2020(04)
- [5]切换Lur’e时滞系统的绝对稳定性[D]. 刘娟. 吉林大学, 2020(08)
- [6]用几种方法研究非线性发展方程的求解与解的性质问题[D]. 韩彦江. 内蒙古师范大学, 2019(07)
- [7]非线性压电杆波动方程的几类新精确解[J]. 郭鹏,万桂新,孙小伟,王小云. 南昌大学学报(理科版), 2018(01)
- [8]分数阶复动力系统的定性分析与同步研究[D]. 姜翠美. 山东大学, 2017(08)
- [9]非线性演化方程的非局域对称、精确解的研究[D]. 杜晓阳. 浙江理工大学, 2016(07)
- [10]超对称KdV方程的玻色化及其可积性质的研究[D]. 高晓楠. 上海交通大学, 2014(04)
标签：混沌现象论文; 线性系统论文; lyapunov指数论文; 非线性论文; 微分方程论文;