一、二元二次对角逼近的逼近阶（论文文献综述）
李亮亮[1]（2019）在《基于非下采样剪切波变换的图像增强算法研究》文中指出近年来,随着科学技术的快速发展,基于计算机辅助系统的图像处理算法也不断更新,其应用领域在人们的生活中逐渐增多,尤其是在医学图像、遥感图像和多聚焦图像处理方面。医学图像的获取可以提供患者疾病部位的有用信息,使得医生可以对患者的疾病进行快速有效的诊断和治疗,但是由于图像采集设备的限制和拍摄过程中受外界因素（如光照强度、温度等）的干扰,所获取的图像质量通常较低,这严重影响了对图像中重要信息的提取和图像的后续处理。遥感图像作为记录地貌特征的特殊图像,其广泛应用到军事、国防、民生等领域,例如对自然灾害的监控、城市规划与建设和土地利用动态监测等;但由于受大气环境和传感器设备等因素的影响,获取的遥感图像通常会出现清晰度低和亮度不均等缺点。因此对这些获取的低质量的医学图像和遥感图像进行有效的增强处理是非常有必要的,而且增强后的图像更能反映真实的信息。由于光学镜头的景深有限,使得人们在摄影时很难获取一幅全景清晰的图像,又因聚焦点不同,所以多聚焦图像中包含有不同的清晰区域和模糊区域,这将不利于对图像中信息的提取;图像融合技术作为图像增强的一个分支,将其应用到多聚焦图像的处理中,可以使得图像得到有效的增强。针对医学图像、遥感图像和多聚焦图像的特点,探索有效的图像增强算法,以获取视觉效果良好的图像,具有十分重要的意义。本论文主要针对医学图像、遥感图像以及多聚焦图像在获取中出现的模糊和对比度低等问题进行了深入的研究,提出了相应的解决方法,并给出了实验数据和讨论分析以验证所提出方法的有效性和可行性。本论文的主要研究内容和创新性如下:1.基于非下采样剪切波变换和引导滤波的医学图像增强方法。为了解决所获取的医学图像存在清晰度偏低的问题,提出了一种新的医学图像增强模型。首先,将原始图像进行非下采样剪切波变换分解,得到了一个低频子带和多个高频子带,由于图像的低频部分包含了图像的大量背景信息,这些信息将直接影响图像的对比度。引导滤波是一个快速且有效的对比度增强方法,采用该方法对低频部分进行处理,以提高图像的整体对比度;图像的高频部分包含了噪声和细节信息,采用自适应阈值的方法对高频部分进行处理,以降低噪声的干扰,同时使得图像的细节信息得到很好保持。最后利用非下采样剪切波变换的反变换对有效处理后的所有子带进行重构,得到最终的增强图像。实验结果表明,提出的算法在医学图像增强方面有明显的优势,在客观评价指标方面也取得了很好的效果。2.在非下采样剪切波变换域基于梯度引导滤波和模糊对比度的医学图像增强方法。大脑图像作为医学图像的一个重要分支,对于人体脑部组织的分析有非常重要的作用,为了提高大脑图像的清晰度和对比度,以及抑制噪声的干扰,一种基于非下采样剪切波变换的医学图像增强方法被提出。首先,将输入的大脑图像进行非下采样剪切波变换分解,得到低频子带和高频子带;梯度域引导滤波是一个有效的图像增强方法,且计算复杂度较低,将其用来对图像的低频部分进行处理,以改善图像的对比度;改进的模糊对比度方法用来对图像的高频部分进行有效的处理,以降低噪声的干扰。最后采用非下采样剪切波变换的反变换进行重构得到最终的增强图像。实验结果表明,该算法在大脑图像的细节保持和对比度增加方面具有很好的效果,且在客观评价指标数据方面具有一定的优势。3.基于非下采样剪切波变换和局部拉普拉斯滤波的遥感图像增强算法。由于获取的遥感图像存在视觉对比度和空间分辨率不能完全满足应用需求的缺点,对遥感图像进行分析和解译之前进行有效的增强处理是有必要的,因此提出了一种新的遥感图像增强方法。首先,将初始的低质量遥感图像进行NSST分解,分别得到低频部分和高频部分;然后将初始图像的低频部分进行局部拉普拉斯滤波算法处理,以提高图像的对比度并抑制低频中少量的噪声,将改进后的阈值算法应用到高频部分,以消除噪声的干扰;最后采用非下采样剪切波变换的逆变换对所有的子带进行重构,得到增强后的遥感图像。实验结果表明,与一些最新提出的图像增强算法相比较,该方法在遥感图像增强的主观和客观评价方面都具有明显的优势。4.基于非下采样剪切波变换和SF-PAPCNN的多聚焦图像融合与增强算法。针对图像融合方法中出现的模糊、伪影等问题,提出了一种基于非下采样剪切波变换的图像融合模型。首先将两个多源图像进行非下采样剪切波变换分解,分别得到相应的低频部分和高频部分;然后对于低频部分采用SF-PAPCNN模型进行融合,高频部分采用ISML模型进行融合;最后采用非下采样剪切波变换的逆变换对融合后的低频和高频部分进行重构,得到最终的融合图像。实验结果表明,相比于经典的和最新提出的融合方法,该算法在多聚焦图像融合中可以获得更清晰的融合图像和更多的图像细节信息。
张婷[2]（2019）在《一元二元三次样条空间上的曲线曲面拟合》文中认为曲线曲面拟合不论在理论上还是在工程实践领域中都是一个相当普遍且至关重要的问题,对于它的研究从未停止。它不仅在计算机图形学中被大量运用,而且在CAD（Computer-aided design）和CAGD（Computer-aided geometric design）领域中的应用也相当广泛。样条函数具有控制灵活、次数较低和局部支集等优势,这使其在函数逼近、CAGD、有限元和外形设计方面都受到了广泛的应用与重视。对于曲线曲面的拟合来说,最常用的方法便是插值法和最小二乘法。基于最小二乘法的样条曲线拟合是曲线拟合方面最为重要的一种方法,特别是结合主导点的选取来进行自适应的样条曲线拟合的DOM方法,该方法在各种曲线拟合方法中可以说是既省时又省力的代表。但传统的主导点选取方法对于主导点的选取还是缺乏一定的效率和准确性,于是本文提出了一种新的主导点的选取方法,对基于主导点选取的样条曲线拟合算法的效率有了一定的提升。不论是最小二乘法还是插值等其他常见的方法都普遍存在一个问题,即需要求解大型的线性方程组,这就使得当数据点数量较大时相应地计算难度也将难以预计。而拟插值方法因为其可以不需要求解大规模的线性方程组就可以直接得到近似的优势,使其在近似理论及其应用中发挥着非常重要的作用。所以在曲面拟合方面本文提出了一种基于多层样条拟插值的曲面拟合算法,该算法无需求解大型的线性方程组从而大大简化了计算上的难度,十分便于工程方面的应用。本文的具体研究工作安排如下。第1章本文对曲线曲面拟合的理论以及其发展现状做了简单的介绍并引出了本文所研究的问题。在第2章中对曲线曲面拟合的一些基础的方法理论做出了简单描述,并详细梳理了一元和多元样条空间的理论框架,然后对样条空间上的基函数及其拟插值算子进行了相应的介绍。本文在第3章中对DOM方法中传统的主导点选取方式做了一定的改变,并将新的主导点选取方法应用到原来的DOM方法中,利用一元三次样条函数对曲线进行自适应的最小二乘样条拟合。经过几个典型算例的实践验证,该算法与传统的最小二乘拟合算法的拟合效果相比,其在精确度和效率上都有确切且不小的提升。最后,在第4章本文提出了在二元非张量积型三次样条空间上的一种基于多层样条拟插值的曲面拟合算法,该算法无需计算大型线性方程组,具有简便高效的特点,且可将其推广到其它样条空间。
张杰[3]（2018）在《基于压缩感知的天文图像压缩及去噪重建算法研究》文中指出随着航天科技事业的发展,人类为了拓展生存空间和寻找地外能源的需求也变得越来越迫切。深空探测已经成为当今世界各国目前和未来发展的重点。天文图像作为反映天文信息的直接工具,在深空探测中具有非常重要的作用。从获取的天文图像中可以直接获得很多的重要信息,如星体的地理环境,是否存在外星生命和水等。然而采集到的天文图像通常为高分辨率图像,经典的图像压缩方法由于很难获得较高的天文图像压缩比导致图像的传输时间较长。此外,天文图像在传输过程中经常受到宇宙噪声的干扰,在地面接收站接收到的图像通常含有大量的噪声,给天文图像的分析带来了困难。压缩感知（Compressed Sensing,CS）理论可以在信号采样的过程中实现信号的压缩,而且仅使用少量的压缩数据就可以完成信号的高质量重建。基于CS理论的优势,本文将其应用到天文图像压缩和去噪重建当中,并取得了以下研究成果:对CS理论的实现过程及压缩原理进行了介绍,并对CS理论的三个主要部分:信号的稀疏表示、测量矩阵的选取以及重建算法的设计进行了详细地分析和研究。根据天文图像的特点,建立了天文图像重建模型,为后续CS重建算法的设计提供基础保障。对经典JPEG和JPEG2000天文图像压缩重建方法的压缩性能进行了分析,为了进一步提高天文图像的压缩效率,本文将CS理论应用到天文图像压缩当中,并对CS天文图像压缩重建算法进行了研究。为了提高迭代硬阈值（Iterative Hard Thresholding,IHT）算法的重建性能,使用结合天文图像特点的改进块稀疏全变差（Improved Block Sparse Total Variation,IBSTV）方法在迭代过程中对重建图像进行调整,进而提出了一种改进IHT（Modified IHT,MIHT）算法。将CS压缩重建算法:IHT算法、MIHT算法与基于人类视觉系统的的JPEG图像压缩（JPEG with Human Vision System,JPEG-HVS）算法、改进JPEG2000（IJPEG2000）算法对天文图像进行重建实验。实验结果表明,CS压缩重建算法能够花费相对较短的时间获得较优的天文图像压缩性能,充分验证了CS理论在高分辨率天文图像压缩中的优势。基于小波变换对CS天文图像去噪重建算法进行研究。针对IHT算法存在去噪效果不理想和收敛速度慢的缺陷,本文提出了一种基于小波变换的天文图像去噪重建算法。该算法首先使用提出的下降Visual Shrink阈值对天文图像小波系数进行筛选;随后使用设计的循环平移方法在迭代过程中对重建图像进行调整以抑制由于小波变换缺乏平移不变特性而导致重建天文图像出现的伪吉布斯现象,同时使用提出的基于CS的Dai-Yuan步长算子对重建算法的收敛速度进行调整。实验结果表明,该算法不仅具有较优的低噪声天文图像去噪重建性能,同时还具有较快的收敛速度。基于曲波变换对CS天文图像去噪重建算法进行研究。小波变换缺乏多方向性,导致很难对具有线或面奇异的高维数天文图像进行最优稀疏表示。目前较流行的多尺度几何分析方法能够对图像进行最稀疏表示,本文将其应用到CS天文图像去噪重建算法的设计当中。曲波（Curvelet）变换是一种非自适应多尺度几何分析方法,其具有比小波变换更优的稀疏性能。为了进一步提高基于TV和曲波的CS迭代收缩阈值（Iterative Shrink-Thresholding based on TV and Curvelet,ICT-TV）方法的去噪性能,本文提出了一种基于曲波变换的天文图像去噪重建算法。该算法使用提出的Curvelet维纳滤波算子替换ICT-TV算法中的硬阈值算子对天文图像的曲波系数进行筛选,并使用提出的基于Curvelet的TV（CTV）方法在迭代过程中对重建图像进行调整以进一步提高天文图像的重建质量。实验结果表明,该算法的天文图像去噪重建能力得到了一定的提高,可以从高噪声天文图像中重建一幅高质量的图像。基于非下采样轮廓波变换（Nonsubsampled Contourlet Transform,NSCT）对CS天文图像去噪重建算法进行研究。曲波变换虽然具有较优的图像稀疏表示能力,但是其同样也不具有循环平移特性,在阈值去噪过程中会出现伪吉布斯效应。非自适应多尺度几何分析方法中的轮廓波变换不仅有效地解决了曲波变换的高冗余问题,同时具备曲波变换较优的稀疏表示能力。此外,NSCT具有小波变换、Curvelet变换和传统Contourlet变换所不具有的循环平移特性,在使用阈值方法对图像进行去噪处理时不会出现伪吉布斯效应。为了进一步提高基于NSCT的迭代软阈值（Iterative Soft Thresholding,IST）算法的天文图像去噪能力,本文提出了一种基于NSCT的天文图像去噪重建算法。该算法使用提出的改进Baye Shrink阈值对天文图像的NSCT系数进行筛选,同时更改了迭代停止条件以提高重建图像质量。实验结果表明,该算法提高了重建图像的峰值信噪比。当采样率（Sampling Ratio,SR）较低时,该算法可以花费较短的重建时间获得较优的高分辨率天文图像去噪能力。
高虹桥[4]（2017）在《求解偏微分方程的变限积分法及其应用研究》文中认为在实际生活中,偏微分方程是无处不在的,而大多数偏微分方程的解析解是很难确定的,应用中,数值解的近似替代尤为重要。首先,本文给出了一类偏微分方程的数值求解方法。文中详细的介绍了变限积分法,并利用这一方法对波动方程进行研究,给出了离散格式的构造过程,与此同时,对离散格式的收敛性进行了分析。其次,详细的给出了一类基于多元函数泰勒展式的二元函数的函数逼近方法。通过对多元函数泰勒展式的研究,利用函数在一些点的函数值的组合,逼近在泰勒展开点的导数值,进而得到形式较为简单的,多元函数的逼近表达式。同时,针对三元函数逼近做了简单的介绍。在此基础上,利用变限积分法,以及通过多元函数泰勒展式得到的函数逼近方法,对双曲扩散方程进行研究,构造方程的离散格式,分别给出了七点与九点格式。并对稳定性进行分析,也对误差进行了估计,最后给出数值算例。针对其理论进行的证明,能够验证这两类方法结合使用,对方程进行数值求解是切实有效的,得到的格式能够保证一定的精度。同时,针对二维对流扩散方程,分别利用拉格朗日插值法与利用泰勒展式得到的函数逼近方法进行研究,应用变限积分法对其离散格式进行构造,并提出一定的改进思想。最后,针对并行算法的思想,对波动方程进行试算。同时,针对一维对流扩散方程,进行离散格式构造,主要利用了改进后的变限积分法,以及利用泰勒展式得到的函数逼近方法。理论上,给出便于并行的格式构造方法。
刘畅[5]（2016）在《三元样条S42构造算法的研究》文中研究说明在以往的体数据重构中,我们需要对每一个点计算两个box样条的卷积。大量的积分计算导致了高额的计算复杂度。为了提高计算效率,本文在[6]给出的样条支集的基础之上首先推导得到了空间四方向box样条支集的分段多项式表达式,然后利用该表达式得到了一个S42（R3,△3）样条的支集函数,同时给出了单位分解性。该样条是三维空间的七方向box样条,不论与其他同阶的box样条相比,还是与同阶的张量积三元样条相比,该样条基函数的分片多项式表达式的次数都是最低的。这无疑在计算成本上有所降低,提高了计算效率。本文计算box样条支集函数的过程中,首先采用分解支集空间的方法,将七方向box样条分解为两个低阶样条的卷积,然后利用积分的方法计算卷积,从而得到S42（R3,△3）空间的一个样条的支集函数在每个胞腔上的精确表达式,以此为基础,我们可以进一步得到该样条函数的基函数。这样,利用拟插值算子,体数据的拟合无需再计算每一个点上的卷积,而是直接计算相应的四次多项式表达式,大大的提高了计算效率。最后利用两个的数值实验来反映该方法的可行性与拟合准确度。
李厚彪,钟尔杰[6]（2015）在《关于热传导方程半离散差分格式的一个注记》文中进行了进一步梳理本文研究了热传导方程初边值问题的半离散化差分格式直接解算法.分别从Dirichlet和Neumann边界条件出发,直接由空间差分格式导出与时间相关的一阶常微分方程组,随后通过正/余弦变换获得了原方程的半解析解,并给出了相关收敛性分析.并对中心差分格式和紧差分格式的精度差异,通过矩阵特征值理论给出了相关原因分析.另外,对于二维热传导方程初边值问题,应用矩阵张量积运算,该直接解算法可直接演变成二重正（余）弦变换.该方法由于不涉及时间上的离散,从而具有较好的计算效率.
郭兵[7]（2015）在《Sinc函数的非线性逼近及其应用》文中认为Shannon采样定理为信号通信和图像处理奠定了严格的理论基础.根据Shannon采样公式,有限带宽信号可以被精确的恢复.Sinc函数是Shannon采样公式中的插值核.同时Sinc函数还被看作是一个理想的低通滤波器.在信号的实际恢复过程中,通常只涉及到Shannon采样公式中的有限项求和,因此就会产生一个截断误差.如果要得到一个合适的截断误差,就需要很多项求和,因而就带来了很大的计算量.另外,大多数信号都不是严格意义上的有限带宽信号,此时若仍把Sinc函数看作是理想的插值核,则缺乏一个合理的解释.为了解决这些问题,人们便开始从两方面对Shannon采样公式的有限项求和进行改进.一方面,构造一个合适的函数将其加入到Shannon采样公式的有限项求和中,来减小截断误差,此时构造的函数被称为收敛因子；另一方面,构造一个具有紧支集的函数,同时该函数需要满足Sinc函数的一些性质.最后在S hannon采样公式的有限项求和中,用构造的函数来代替Sinc函数.本文将从这两方面来考虑Sinc函数的逼近问题.另外,我们将再次论证当线性多步法达到最高逼近阶时,该差分格式是不稳定的.本文分为五章,具体安排如下：1.第一章,我们介绍了Sinc函数、样条函数、Pade逼近和代数函数逼近的相关内容及研究情况.2.第二章,通过研究Sinc函数的Pade逼近,我们给出了Sinc函数的[2/4]型Pade逼近.然后把[2/4]型Pade逼近看作是一个收敛因子,将其加入到Shannon采样公式的有限项求和中.最后和已有的收敛因子进行了数值实验比较,将[2/4]型Pade逼近作为收敛因子的有限项求和也能得到很好的精度.3.第三章,我们给出了Sinc函数的[2/6]型、[0/2]型、[0/4]型和[0/6]型Pade逼近.然后将[2/6]型Pade逼近和另外三类Pade逼近以及第二章中的三类收敛因子进行数值实验比较,[2/6]型Pade逼近作为收敛因子能得到很好的精度.4.第四章,基于3/1型有理样条函数已有的研究,我们研究了Sinc函数的3/1型有理样条函数逼近,并得到了一类含参数的3/1型有理样条函数.通过分析它的频谱在原点处的泰勒展开式,我们得到：当参数值取2时,该3/1型有理样条函数在低频处有平坦谱.另外,还给出了参数的其它几种合理的取值.最后与已有的几种方法通过图像处理进行比较,我们的方法也能得到很好的图像处理效果.5.第五章,我们从指数函数的代数函数逼近角度,研究了指数函数的[1,n]级代数函数逼近以及与线性多步法的联系.最后我们给出了一个新的证明：当线性多步法达到最高逼近阶时,其差分格式是不稳定的.
蔡川丽[8]（2015）在《周期小波框架的若干问题研究》文中进行了进一步梳理框架是线性空间的一族向量,是一种过完备的基,它反映了线性空间的微观结构。周期小波框架具有较好的时频局部化特性、平移不变性以及比小波基有较大的设计自由度。它已被广泛应用在生物医学工程,信号去噪以及信号重构、抽样理论、地震勘探数据、图像融合、图像检索、量子力学等众多领域中。本文运用框架多分辨分析,算子理论,酉扩张原理以及混合扩张原理,研究了周期小波紧框架与对偶周期小波框架的构造方法和二元多尺度小波紧框架的显示结构,得到了一些新的结果。首先,综述了框架理论的发展历程,简要介绍了框架的基本概念、性质及小波框架的研究意义。其次,在平方可积周期函数空间[]2L-q,q中定义了平移算子kTt,由周期加细函数和周期复数序列得到周期小波函数。借助于酉扩张原理、时频分析方法以及框架多分辨分析,提出了以任意正常数为周期的紧小波框架的两种构造方法,得到周期紧小波框架的滤波器所满足的条件。再次,研究了周期小波框架的构造方法。根据酉扩张原理构造出二元小波紧框架,进而得到短支撑二元周期紧小波框架。根据混合扩张原理,从紧支撑的尺度函数对应的滤波器出发,构造出一对对偶小波框架,对它们进行周期化,得到一对短支撑的对偶周期小波框架。最后,根据框架多分辨分析与对应于尺度函数F（x）的符号函数0Q（w）满足不等式222 20 00101Q（）Q（）Q（）1Mwwmmwm-++++L++￡,给出二元多尺度小波紧框架存在的充分条件,并构造了二元小波紧框架的滤波器,给出相应的数值算例。
杨蕾[9]（2015）在《煤层气解析—扩散—渗流问题的数值模拟方法及理论》文中研究说明煤层气是一种赋存于煤炭储层的非常规天然气,主要成分为甲烷（CH4）,俗称“瓦斯气”.我国煤炭资源十分丰富,煤层气储量相当巨大,仅次于俄罗斯和加拿大,易于开发的浅层储量就达到36.81 x 1012立方米[31].因此,煤层气的有效开发,不仅可以提供高效,丰富的清洁能源,同时可以降低煤层瓦斯浓度,消除煤炭开采的安全隐患,其实际意义和战略意义十分显着.煤层气运移规律的有效描述能够为煤层气开发提供理论和数据支撑,是煤层气开发的重要基础.然而,由于煤储层结构、气体赋存状态,以及气体运移机理不同于传统油水资源,使得煤层气运移过程更为复杂,具有如下的一些特点.煤储层具有双重孔隙结构,由煤基质和裂缝系统组成,并且甲烷气主要以吸附状态赋存于煤基质,少量以游离状态存在于裂缝系统[32].煤层气开采中,随着储层压力下降,气体吸附平衡状态破坏,煤基质中的吸附气解析-扩散进入裂缝系统,进而通过裂缝系统流动采出[41].因此,煤层气的运移过程相较于传统地下油水资源的流动过程更为复杂,包括：气体在煤基质中的解析-扩散过程,以及裂缝系统中气体的渗流过程[10,45,2].同时,不同流动阶段表现出不同的流动特性,煤基质中的解析-扩散过程主要由Langmuir等温吸附公式和Fick扩散定律描述,而裂缝中的渗流过程主要由Darcy或non-Darcy定律描述,并伴随气体分子扩散的影响.与油水的不可压缩或微可压缩属性不同,气体分子间距大,分子作用力小,具有高压缩性的特点,需以气体状态方程加以描述,并表现为气体密度的压力依赖性,在运移模型中得以体现.此外,由于气体分子作用力小,裂缝系统中气体除了在压力场作用下表现为Daxcy或non-Darcy渗流行为外,在分子浓度场作用下,也表现出一种扩散行为,导致煤层气在裂缝系统中的运移过程是一种多物理场共同驱动下的流动过程,也使得煤层气在裂缝系统中的流动方程更为复杂[50,51].相较于传统油水资源的砂岩和碳酸盐岩储层,煤储层硬度和强度较低,开采过程中在上覆储层的压力下介质变形更加明显,裂缝渗透率的压力敏感性更加显着.因此,对于煤层气储层而言,考虑流动过程中渗透率的压力依赖性是非常必要的[24,33,42].为此,引入渗透率模量γ,以指数关系描述渗透率随储层压力的变化,这也使得流动方程中渗透张量表现出更强的非线性特点.近年来,越来越多的现场和实验研究发现,由于气体粘度较低且基质收缩导致裂缝渗透性增大,使得煤层气在裂缝中,尤其是在近井区域的流动表现出较为明显的non-Darcy流现象[56]Forchheimer非达西模型广泛应用于各种油水及煤层气non-Darcy流问题,获得了很多有益的数值和应用结果.然而,由于Forchheimer模型假设非达西因子β为常数,使得模型无法有效描述由Darcy流到non-Darcy流过渡区域的渗流行为,这也大大限制了Forchheimer非达西模型的适用性[64].2004年,Barree和Conway[6]提出了一种适用性更强的Barree-Conway非达西模型,可以有效描述由低流速到高流速整个范围的流动行为,能够克服Forchheimer模型的使用局限性.此外,由于传统排水降压开采方法,煤层气（CH4）的采出率普遍较低,只有20%-60%,为了提高煤层气的采出率、实现高效开发,C02-强化注采方法被广泛应用[55,27].煤层气CO2注采驱替方法的实施,不仅能够通过C02竞争吸附,实现对CH4的置换、驱替,大幅提高CH4的采收率；同时,可将作为温室气体的CO2以煤层吸附的方式实现有效封存,从而减少大气中温室气体的含量,为环境和气候控制问题提供了一条有效的解决途径,具有十分重要的环境效益和现实意义.当然,煤层气C02注采驱替也使得煤层气运移过程更为复杂,表现为一种CO2-CH4二元气体的解析-扩散-渗流行为,而裂缝系统中气体组分同时伴有渗流和组分扩散现象,导致组分方程表现为一种对流-扩散形式.基于上述煤层气运移机理,所推导建立的煤层气运移模型在数学上表现为依赖于时间的强耦合非线性偏微分方程组,其形式结构复杂,难以获得其解析解形式,需要进行数值求解.一些研究者从工程应用角度,建立了一些数学和数值模型,获得了一些有益的模拟和应用结果[65,54,14,25,56,46,52,57,11,58],但针对运移模型特点的数值方法研究明显滞后,缺少相应的数值计算理论,在数值格式的设计、分析和模拟检验方面较为欠缺.20世纪60年代初,冯康[22]独立于西方创立了有限元方法,该方法是以古典Ritz-Galerkin变分方法为基础上,借助分片多项式工具求解微分方程的一种数值方法,广泛应用于结构力学、流体力学,以及渗流力学等问题的求解[28,15,16,17].20世纪70年代,为了实现高阶微分方程的降阶以降低有限元空间的光滑性要求,Babuska[7]和Brezzi[8]首先提出了混合有限元法的一般理论,随后Falk和Osborn[23]又提出了一种改进的方法.混合元方法通过引入中间变量（速度、流量等）,不仅可以实现高阶微分方程的降阶,而且能够同时逼近多个物理,如在渗流数值计算中,混合有限元方法能够实现压力、速度的同时计算,并能够获得相同的收敛阶.因此,混合元方法对于解决应用问题具有更强实用性,一直是工程应用和数值分析领域的研究热点,并得到了迅速发展[47,38,39,9,12,21,60,34].Milner等[36]研究了拟线性二阶椭圆方程的混合元方法Park等[29,37,43]研究了非线性椭圆方程混合元方法.对于Forchheimer非达西流问题,Girault和Wheeler[26]提出了一种非协调Crouzeix-Raviart混合元逼近格式,Pan和Rui[44]采用RT混合元和BDM混合元求解了Forchheimer非达西问题.此外,块中心差分方法作为矩形剖分上的一种精度较高的差分方法,是以最低次RT混合元为基础在特定数值积分形式下构造的一种数值格式Weiser等[59]研究了线性椭圆方程的块中心差分方法（BCFDM）.Arbogast等[3,4]研究了具有张量系数的椭圆问题在四边形网格下的单元中心差分方法.Rui等[48]研究了Darcy-Forchheimer模型的块中心差分方法,并得到了二阶精度的误差估计.本文针对煤层气运移问题,以气体质量、动量和能量守恒律为基础,综合考虑煤层气解析-扩散-渗流过程中,存在的多机理渗流、介质变形、非达西效应以及C02注采开发的影响,从不同侧重角度推导建立煤层气运移模型.进而,针对相应流动方程的时间依赖性、椭圆非线性以及组分方程对流-扩散特点,借助有限元、混合元以及块中心差分方法设计数值格式,进行先验误差估计.同时,由于介质变形所引起的渗透率的压力依赖性具有强非线性特点,而Barree-Conway非线性渗流方程中含有压力梯度的绝对值|▽pf|项,都给处理带来了困难,因此本文重点解决了介质变形以及Barree-Conway非达西渗流所引起的非线性问题误差估计的难题,并突出了耦合系统迭代解耦算法流程的设计,弥补了煤层气模拟在数值计算理论方面的欠缺.通过数值模拟算例,进一步验证误差估计结果,分析煤层气运移过程中压力、速度、组分浓度以及产量变化的动态特征,并对煤储层参数以及non-Darcy参数进行数值敏感性分析,明确影响煤层气运移动态特征的关键因素,为煤层气的有效开发提供数值计算理论和方法支撑.全文分为五章,组织结构如下：第一章,对煤层气赋存状态,解析-扩散-渗流机理及模型基本假设进行具体描述,包括：煤层气浓度的定义,解析-扩散过程,多机理Darcy/非Darcy （Forchheimer模型和Barree-Conway模型）渗流描述,以及渗透率压力依赖关系.进而,对文中所使用符号以及物理量进行说明,包括函数空间、范数的定义,空间剖分及离散空间的定义,并给出常用引理与逼近结果.第二章,针对煤层气渗流、扩散多机理运移问题,并考虑裂缝介质变形对渗透率的影响,推导建立变形介质煤层气多机理运移模型.进而,针对模型椭圆项非线性特点,首先给出了标准Galerkin有限元逼近格式,证明了数值解的存在唯一性,对逼近解进行了先验误差分析,并通过数值算例,验证了逼近解的误差估计结果,分析了煤层气运移中气体压力和吸附浓度的动态特征.在此基础上,进而考虑了运移模型的混合元逼近格式,并通过最低阶RT混合元同时逼近气体压力和速度,给出了误差估计,进而对模型参数进行敏感性讨论,分析气体压力、流速以及吸附浓度的动态特征.第三章,针对变形介质煤层气运移模型,引入离散内积和范数以RTN混合元为基础,建立运移模型的单元中心差分逼近格式,证明了逼近格式解的存在唯一性,通过引入辅助问题给出了单元中心差分格式的误差估计,进而通过数值算例验证了误差估计结果,并进一步对渗透模量γ等参数进行了敏感性分析,讨论了裂缝介质变形对煤层气压力、速度以及吸附浓度动态特征的影响.第四章,将适用性更广的Barree-Conway非达西模型引入煤层气non-Darcy流问题,推导建立了煤层气Barree-Conway非达西运移模型.进而,针对Barree-Conway非达西模型的非线性特点,考虑其混合元逼近格式,引入椭圆辅助问题给出了数值解的误差估计.通过数值算例模拟,验证了误差估计结果,并分别针对定产和定压两种生产方式,对特征长度τ、极小渗透比率kmr以及表观渗透率K。等非达西参数进行了讨论,分析了non-Darcy效应对煤层气压力、速度、生产速率以及累积产量的影响.第五章,针对煤层气C02-注采开发（ECBM）过程中,CO2-CH4二元气体非达西流问题,基于Barree-Conway非达西方程,推导建立二元气体非达西运移模型.进而,针对裂缝气体运移方程的非线性特点以及组分方程的对流-扩散形式,采用混合元与Galerkin有限元迭代逼近,并通过数值算例,验证数值解的收敛性与误差估计,对非达西参数进行敏感性分析,明确煤层气注采开发中非达西压力、速度以及组分浓度的动态特征.
李明[10]（2013）在《球面散乱数据插值方法与逼近误差研究》文中指出本文一方面探讨了球面散乱数据插值与逼近的若干方法,针对球面多项式逼近与球面基函数（SBFs）逼近分别给出了误差可控性研究,同时考虑了“本性障碍”问题及多尺度逼近算法,通过数值仿真验证了逼近方案的可行性.另一方面,本文讨论了球面帽上散乱数据逼近阶的估计,以及Jackson型算子逼近的正逆定理.第二章利用球面Duchon框架的方法建立了球面混合插值工具的Lp误差估计,该工具结合了球面基函数（SBFs）及球面多项式.本章首先考虑了目标函数在本性空间内的情形,并且针对特殊条件给出了逼近阶的改善.面对“本性障碍”问题,本章也给出了混合插值逼近阶的估计.对于目标函数在本性空间内与本性空间外的不同情况,本章证明了相应的逼近阶是一样的.第三章建立了不同范数意义下球面多尺度逼近的收敛结果,即Sobolev范数、上确界范数及Lp范数,同时借助得到的Bernstein不等式给出了多尺度插值与逼近逆定理,通过数值仿真验证了理论的合理性.第四章提出了球面多尺度移动最小二乘逼近算法,其中将用到含有不同尺度的权函数序列,对应的尺度与逼近点有关.另外证明了算法的收敛性,同时通过数值仿真验证了该方案的有效性.第五章给出了球面帽上球面基函数（SBFs）插值的误差估计,首先考虑了本性空间内的情形,然后将光滑的球面基函数（SBFs）嵌入到由欠光滑核生成的更大的本性空间中,建立了本性空间外目标函数的局部误差估计.最后利用数值实验检验了理论分析的结果.第六章讨论了球面帽上的算子逼近,建立了球面帽上Jackson型算子逼近的等价定理.
二、二元二次对角逼近的逼近阶（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、二元二次对角逼近的逼近阶（论文提纲范文）
（1）基于非下采样剪切波变换的图像增强算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 国内外图像增强算法的研究现状 |
| 1.2.1 基于空间域的图像增强算法 |
| 1.2.2 基于变换域的图像增强算法 |
| 1.2.3 基于深度学习的图像增强算法 |
| 1.2.4 基于融合模型的图像增强算法 |
| 1.3 本文的研究背景 |
| 1.4 论文的结构以及研究内容 |
| 1.5 本章小结 |
| 第2章 非下采样变换的基本理论 |
| 2.1 轮廓波变换 |
| 2.1.1 LP变换 |
| 2.1.2 方向滤波器组 |
| 2.2 非下采样轮廓波变换 |
| 2.2.1 非下采样金字塔分解 |
| 2.2.2 非下采样方向滤波器组分解 |
| 2.3 剪切波变换 |
| 2.4 离散剪切波变换 |
| 2.4.1 频域实现 |
| 2.4.2 时域实现 |
| 2.5 非下采样剪切波变换 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 在NSST域基于引导滤波的医学图像增强 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 引导滤波 |
| 3.3 本章的NSST-GF模型 |
| 3.3.1 低频部分进行引导滤波 |
| 3.3.2 高频部分进行阈值去噪 |
| 3.3.3 算法的实施步骤 |
| 3.4 实验结果和分析 |
| 3.4.1 主观分析 |
| 3.4.2 客观分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 在NSST域基于GDGF和模糊对比度的医学图像增强 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 梯度域引导滤波 |
| 4.3 本章的NSST-GDGF算法 |
| 4.3.1 基于梯度引导滤波的低频部分处理 |
| 4.3.2 基于模糊对比度的高频部分处理 |
| 4.3.3 本章算法实施步骤 |
| 4.4 实验结果和分析 |
| 4.4.1 视觉效果比较 |
| 4.4.2 客观指标评价 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 基于NSST和局部拉普拉斯滤波的遥感图像增强 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 局部拉普拉斯滤波 |
| 5.3 本章NSST-FLLF算法 |
| 5.3.1 低频部分处理 |
| 5.3.2 高频部分处理 |
| 5.3.3 算法的实施步骤 |
| 5.4 实验结果和分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 在NSST域基于SF-PAPCNN的多聚焦图像融合与增强 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 参数自适应PCNN模型 |
| 6.3 本章提出的算法实施步骤 |
| 6.4 实验结果对比和分析 |
| 6.4.1 实验设置 |
| 6.4.2 对灰度多聚焦图像仿真实验 |
| 6.4.3 对彩色多聚焦图像仿真实验 |
| 6.5 本章小结 |
| 第7章 总结与展望 |
| 7.1 工作总结 |
| 7.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 作者简介及在学期间的科研成果和项目经历 |
| 致谢 |
（2）一元二元三次样条空间上的曲线曲面拟合（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 研究思路与内容 |
| 2 理论介绍 |
| 2.1 曲线曲面表示形式 |
| 2.2 最小二乘理论 |
| 2.3 样条函数理论 |
| 2.3.1 B样条方法 |
| 2.3.2 光滑余因子协调法 |
| 2.3.3 B网方法 |
| 2.4 拟插值 |
| 2.5 2-型三角剖分上的三次样条空间及其拟插值算子 |
| 2.5.1 2-型三角剖分 |
| 2.5.2 3次样条空间 |
| 3 基于一种新的主导点选取方法的曲线拟合 |
| 3.1 参数化数据点 |
| 3.2 选取初始主导点 |
| 3.3 计算节点向量 |
| 3.4 最小二乘样条拟合 |
| 3.5 计算误差及新的主导点的选取 |
| 3.6 算法流程 |
| 3.7 数值实验 |
| 3.8 本章小结 |
| 4 基于多层拟插值的曲面拟合 |
| 4.1 基于多层样条拟插值的曲面拟合 |
| 4.1.1 基于多层样条拟插值的曲面拟合算法 |
| 4.1.2曲面拟合的数值实验 |
| 4.2 基于多层样条拟插值的曲面重构 |
| 4.2.1 拟插值点的获取 |
| 4.2.2 基于多层样条拟插值的曲面重构算法 |
| 4.2.3曲面重构的数值实验 |
| 4.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
（3）基于压缩感知的天文图像压缩及去噪重建算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 天文图像压缩研究现状 |
| 1.2.2 天文图像去噪重建研究现状 |
| 1.2.3 压缩感知起源及在图像去噪中的应用 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.3.1 天文图像特点 |
| 1.3.2 图像评价指标 |
| 1.3.3 图像噪声源及奇异性 |
| 1.4 本文的主要研究内容 |
| 第2章 CS理论及天文图像重建模型 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 CS理论 |
| 2.2.1 CS基础知识及数学模型 |
| 2.2.2 信号的稀疏表示 |
| 2.2.3 测量矩阵选取及设计 |
| 2.2.4 CS重建模型及重构算法 |
| 2.3 CS天文图像重建 |
| 2.3.1 CS天文图像重建模型 |
| 2.3.2 CS去噪重建方案设计 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 基于CS理论的天文图像压缩 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 图像压缩重建算法 |
| 3.2.1 JPEG-HVS图像压缩重建算法 |
| 3.2.2 IJPEG2000图像压缩重建算法 |
| 3.3 基于CS的天文图像压缩重建算法 |
| 3.3.1 OMP算法 |
| 3.3.2 MIHT算法 |
| 3.4 实验结果及分析 |
| 3.4.1 普通图像实验 |
| 3.4.2 天文图像实验 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 基于小波变换的天文图像去噪 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 小波变换 |
| 4.2.1 小波定义和经典小波基 |
| 4.2.2 连续和离散小波变换 |
| 4.2.3 小波变换逼近能力分析及去噪原理 |
| 4.3 基于小波变换的天文图像去噪重建算法 |
| 4.3.1 问题描述 |
| 4.3.2 算法设计思路 |
| 4.3.3 下降VisuShrink阈值 |
| 4.3.4 基于CS的Dai-Yuan自适应步长算子 |
| 4.3.5 循环平移 |
| 4.3.6 算法实现 |
| 4.4 本章算法的收敛性及重建性能分析 |
| 4.4.1 Dai-Yuan步长算子对收敛性的影响 |
| 4.4.2 Dai-Yuan步长算子对重建性能的影响 |
| 4.5 实验结果及分析 |
| 4.6 小结 |
| 第5章 基于曲波变换的天文图像去噪 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 从小波变换到多尺度分析 |
| 5.3 曲波变换 |
| 5.3.1 第一代Curvelet变换 |
| 5.3.2 第二代Curvelet变换 |
| 5.3.3 Curvelet变换性质及去噪原理 |
| 5.4 基于曲波变换的天文图像去噪重建算法 |
| 5.4.1 问题描述 |
| 5.4.2 算法设计思路 |
| 5.4.3 曲波Wiener滤波 |
| 5.4.4 CTV方法 |
| 5.4.5 算法实现 |
| 5.5 本章算法的重构性能及收敛性分析 |
| 5.6 实验结果及分析 |
| 5.7 小结 |
| 第6章 基于NSCT的天文图像去噪 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 离散二维信号采样 |
| 6.3 非下采样轮廓波变换(NSCT) |
| 6.3.1 NSP分解 |
| 6.3.2 NSDFB分解 |
| 6.3.3 NSFB设计 |
| 6.3.4 NSCT非线性逼近能力分析及去噪原理 |
| 6.4 基于NSCT的天文图像去噪重建算法 |
| 6.4.1 问题描述 |
| 6.4.2 算法设计思路 |
| 6.4.3 阈值设计方案 |
| 6.4.4 算法实现 |
| 6.5 本章算法重建性能及收敛性分析 |
| 6.6 实验结果及分析 |
| 6.7 小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（4）求解偏微分方程的变限积分法及其应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 概述 |
| 1.2 论文研究目的及意义 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.4 本文主要研究内容 |
| 第2章 变限积分法求解波动方程 |
| 2.1 离散格式构造 |
| 2.2 收敛性分析 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 利用泰勒展开进行多元函数逼近 |
| 3.1 多元函数泰勒展式 |
| 3.2 满足二阶精度的多元函数逼近 |
| 3.2.1 满足二阶精度的二元函数逼近 |
| 3.2.2 满足二阶精度的三元函数逼近 |
| 3.2.3 满足二阶精度的m元函数逼近 |
| 3.3 满足三阶精度的多元函数逼近 |
| 3.3.1 满足三阶精度的二元函数逼近 |
| 3.3.2 满足三阶精度的三元函数逼近 |
| 3.4 满足四阶精度的二元函数逼近 |
| 3.5 逼近精度与取点个数的关系 |
| 3.5.1 满足n阶精度的二元函数逼近取点个数规则 |
| 3.5.2 满足n阶精度的三元函数逼近取点个数规则 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 变限积分法求解双曲扩散方程 |
| 4.1 变限积分法处理双曲扩散方程 |
| 4.2 七点离散格式 |
| 4.2.1 七点离散格式构造 |
| 4.2.2 七点稳定性证明 |
| 4.2.3 七点数值算例 |
| 4.3 九点离散格式 |
| 4.3.1 九点离散格式构造 |
| 4.3.2 九点误差分析 |
| 4.3.3 九点稳定性证明 |
| 4.3.4 九点先验估计 |
| 4.3.5 九点数值算例 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 变限积分法求解对流扩散方程 |
| 5.1 变限积分法求解二维对流扩散方程 |
| 5.1.1 Lagrange法构造离散格式 |
| 5.1.2 Taylor法构造离散格式 |
| 5.2 改进变限积分法 |
| 5.3 本章小结 |
| 第6章 并行算法求解线性方程组 |
| 6.1 Lawrie Sameh algorithm算法 |
| 6.2 改进波动方程离散格式 |
| 6.3 改进一维对流扩散方程离散格式 |
| 6.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果 |
| 致谢 |
（5）三元样条S42构造算法的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景以及意义 |
| 1.2 样条简介 |
| 1.3 样条的历史发展以及研究现状 |
| 1.4 研究样条的若干方法 |
| 1.5 本文的主要工作 |
| 第2章 样条基础 |
| 2.1 一元样条 |
| 2.2 多元样条 |
| 2.2.1 多元样条空间的基本定理 |
| 2.2.2 多元B样条与拟插值算子 |
| 2.2.3 多元样条在CAGD的应用 |
| 2.2.4 有理样条函数 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 Box样条 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.1.1 BCC网格 |
| 3.1.2 空间中常用的剖分 |
| 3.2 Box样条的定义和性质 |
| 3.2.1 Box样条的定义 |
| 3.2.2 Box样条的性质 |
| 3.2.3 Zwart-Powell（ZP） Box样条 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 三维空间中的Box样条 |
| 4.1 Zwart-Powell Box样条的扩展——空间中的四方向Box样条 |
| 4.1.1 ZP Box样条的支集 |
| 4.1.2 ZP Box样条的支集函数 |
| 4.2 空间中的七方向Box样条 |
| 4.2.1 七方向Box样条的支集 |
| 4.2.2 七方向Box样条的支集函数 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 数值实验 |
| 5.1 拟合算法 |
| 5.2 数值实验 |
| 5.2.1 空间中的球 |
| 5.2.2 人的头部 |
| 第6章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（6）关于热传导方程半离散差分格式的一个注记（论文提纲范文）
| 1.引言 |
| 2.预备知识 |
| 3.基于空间中心差分格式的半离散化差分格式直接解法 |
| 4.半离散化差分格式直接解法的收敛性分析 |
| 5.在紧差分格式中的应用 |
| 6.数值试验 |
| 7.结论 |
（7）Sinc函数的非线性逼近及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 Sinc函数 |
| 1.2 样条函数 |
| 1.3 Pad6逼近及代数函数逼近 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 2 Sinc函数的[2/4]型Pade逼近及其应用 |
| 2.1 背景介绍 |
| 2.2 Sinc函数的Pade逼近 |
| 2.3 数值实验 |
| 2.3.1 有限带宽函数 |
| 2.3.2 非有限带宽函数 |
| 2.4 参数的特点 |
| 2.4.1 有限带宽函数 |
| 2.4.2 非有限带宽函数 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 Sinc函数的[2/6]型Pade逼近及其应用 |
| 3.1 Sinc函数的Pad6逼近 |
| 3.2 四类Pade逼近的数值实验 |
| 3.2.1 有限带宽函数 |
| 3.2.2 非有限带宽函数 |
| 3.3 [2/6]型Pade逼近与三类收敛因子的数值比较 |
| 3.3.1 有限带宽函数 |
| 3.3.2 非有限带宽函数 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 Sinc函数的3/1型有理样条函数逼近及其在图像处理中的应用 |
| 4.1 背景介绍 |
| 4.2 关于Sinc函数的几种插值方法 |
| 4.2.1 最近邻域插值 |
| 4.2.2 线性插值 |
| 4.2.3 3次卷积插值 |
| 4.2.4 3次B样条函数插值 |
| 4.2.5 高斯函数插值 |
| 4.2.6 有理样条函数插值 |
| 4.3 Sinc函数的3/1型有理样条函数插值 |
| 4.4 数值实验 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 线性多步差分格式不稳定性的一个新证明 |
| 5.1 背景介绍 |
| 5.2 指数函数的逼近和差分格式 |
| 5.3 不稳定性 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（8）周期小波框架的若干问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 框架理论的研究阶段 |
| 1.2.1 小波分析的产生与发展 |
| 1.2.2 框架理论的发展历程 |
| 1.2.3 小波框架存在的问题 |
| 1.3 框架的概念和性质 |
| 1.4 研究意义 |
| 1.5 本文主要工作 |
| 2 正常数周期的紧小波框架的构造 |
| 2.1 引言与记号 |
| 2.2 周期紧小波框架的刻画 |
| 2.3 小结 |
| 3 伴随伸缩矩阵的二元周期小波框架的构造 |
| 3.1 研究背景 |
| 3.1.1 对偶框架的概念 |
| 3.1.2 扩张原理 |
| 3.1.3 函数周期化 |
| 3.2 由酉扩张原理构造周期小波框架 |
| 3.3 由混合扩张原理构造对偶周期小波框架 |
| 3.4 本文小结 |
| 4 二元多尺度小波紧框架的结构 |
| 4.1 引言与记号 |
| 4.2 小波紧框架滤波器的构造 |
| 4.3 数值例子 |
| 4.4 小结 |
| 5 总结 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 硕士研究生学习阶段主要研究成果 |
（9）煤层气解析—扩散—渗流问题的数值模拟方法及理论（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 煤层气赋存状态与解析-扩散-渗流机理 |
| 1.1 煤层气赋存状态与运移过程 |
| 1.1.1 基本假设与气体状态描述 |
| 1.1.2 渗透率压力依赖关系及多机理流动方程 |
| 1.1.3 非达西流描述 |
| 1.2 质量守恒定律与拟稳态扩散 |
| 1.2.1 裂缝系统气体连续性方程 |
| 1.2.2 煤基质中气体拟稳态扩散 |
| 1.3 常用空间与范数 |
| 1.4 常用引理 |
| 第二章 变形介质煤层气多机理渗流的有限元与混合元方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 有限元逼近格式及解的存在唯一性 |
| 2.3 有限元逼近格式的先验误差分析 |
| 2.4 有限元逼近格式数值算例 |
| 2.4.1 算例2.1-误差验证 |
| 2.4.2 算例2.2-煤层气运移动态特征 |
| 2.5 混合弱形式与混合元逼近格式 |
| 2.6 混合元逼近格式数值算例 |
| 2.6.1 算例2.3-误差验证 |
| 2.6.2 算例2.4-煤层气压力、速度及解析动态特征 |
| 第三章 煤层气运移模型的单元中心差分方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 单元中心差分格式与解的存在唯一性 |
| 3.3 先验误差分析 |
| 3.4 块中心有限差分格式数值算例 |
| 3.4.1 算例3.1-误差验证 |
| 3.4.2 算例3.2-基于块中心差分的煤层气运移动态特征 |
| 第四章 煤层气Barree-Conway非达西流问题的混合元方法 |
| 4.1 煤层气Barree-Conway非达西流模型 |
| 4.2 Barree-Conway非达西流模型的混合元逼近格式 |
| 4.3 混合元逼近格式的先验误差分析 |
| 4.3.1 关于椭圆问题的分析 |
| 4.3.2 半离散混合元逼近格式的误差估计 |
| 4.3.3 全离散混合元逼近格式的误差估计 |
| 4.4 数值算例与non-Darcy流动态特征 |
| 4.4.1 算例4.1-误差验证 |
| 4.4.2 算例4.2-煤层气non-Darcy流定产量开采动态特征 |
| 4.4.3 算例4.3-煤层气non-Darcy流定压开采动态特征 |
| 第五章 煤层气CO_2驱替非达西运移问题的数值方法 |
| 5.1 CO_2-CH_4二元气体non-Darcy流动模型 |
| 5.1.1 基本假设与二元气体状态描述 |
| 5.1.2 CO_2-CH_4二元气体non-Darcy运移模型 |
| 5.2 混合元-Galerkin逼近格式 |
| 5.3 煤层气CO_2驱替non-Darcy流数值算例 |
| 5.3.1 算例5.1-误差验证 |
| 5.3.2 算例5.2-CO_2注采开发模拟算例 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间完成论文情况 |
| 作者简介 |
| 附件 |
（10）球面散乱数据插值方法与逼近误差研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 图清单 |
| 表清单 |
| 1 绪论 |
| 1.1 选题背景和研究意义 |
| 1.2 基本事实与符号说明 |
| 1.2.1 球调和 |
| 1.2.2 球面上的函数空间及点集 |
| 1.2.3 严格正定带核及对应空间 |
| 1.2.4 球面基函数插值 |
| 1.3 本文得到的主要结果 |
| 2 球面混合插值的Lp误差估计 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 混合插值方法 |
| 2.3 点态误差估计 |
| 2.4 Lp范数意义下的全局误差估计 |
| 2.5 全局误差估计的改善 |
| 2.6 本性空间外的情形 |
| 3 球面多尺度逼近 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 单尺度球面基函数插值 |
| 3.3 多尺度插值 |
| 3.4 不同范数意义下的收敛性分析 |
| 3.4.1 Sobolev范数意义下的收敛定理 |
| 3.4.2 一致范数意义下的收敛定理 |
| 3.4.3 Lp范数意义下的收敛定理 |
| 3.5 Bernstein不等式及逆定理 |
| 3.6 数值仿真实验 |
| 4 球面多尺度移动最小二乘 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 移动最小二乘逼近 |
| 4.3 多尺度移动最小二乘逼近 |
| 4.4 收敛性分析 |
| 4.5 数值实验 |
| 5 球面帽上球面基函数插值的误差估计 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 本性空间内的局部逼近 |
| 5.3 本性空间外的局部逼近 |
| 5.4 数值实验 |
| 6 球面帽上Jackson型算子的等价定理 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 一些定义及符号说明 |
| 6.3 引理 |
| 6.4 主要结果 |
| 7 结论与展望 |
| 7.1 研究总结 |
| 7.2 有待研究的问题 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
四、二元二次对角逼近的逼近阶（论文参考文献）
- [1]基于非下采样剪切波变换的图像增强算法研究[D]. 李亮亮. 吉林大学, 2019(02)
- [2]一元二元三次样条空间上的曲线曲面拟合[D]. 张婷. 大连理工大学, 2019(02)
- [3]基于压缩感知的天文图像压缩及去噪重建算法研究[D]. 张杰. 哈尔滨工业大学, 2018(01)
- [4]求解偏微分方程的变限积分法及其应用研究[D]. 高虹桥. 哈尔滨工程大学, 2017(06)
- [5]三元样条S42构造算法的研究[D]. 刘畅. 中国石油大学(北京), 2016(04)
- [6]关于热传导方程半离散差分格式的一个注记[J]. 李厚彪,钟尔杰. 计算数学, 2015(04)
- [7]Sinc函数的非线性逼近及其应用[D]. 郭兵. 大连理工大学, 2015(06)
- [8]周期小波框架的若干问题研究[D]. 蔡川丽. 西安建筑科技大学, 2015(02)
- [9]煤层气解析—扩散—渗流问题的数值模拟方法及理论[D]. 杨蕾. 山东大学, 2015(01)
- [10]球面散乱数据插值方法与逼近误差研究[D]. 李明. 中国计量学院, 2013(03)