一、一维环上心肌可激媒质激发波的相互作用（论文文献综述）
侯志敏[1]（2017）在《螺旋波动力学及其控制的格子Boltzmann方法研究》文中研究表明螺旋波是非平衡斑图中最常见的一种,广泛存在于数学、物理、力学、天文、化学、医学、生物等学科。螺旋波形成与失稳会对一些实际系统产生损害,因此开展对螺旋波的失稳机制及其控制的研究具有十分重要的意义。源于介观理论的格子Boltzmann（LB）方法在许多复杂系统的数值模拟中取得了巨大成功,除了模拟复杂流体流动,它也能用来解非线性偏微分方程组。本文利用LB方法结合计算机可视化技术,设计开发了相应软件。模拟了螺旋波非线性现象,探索螺旋波控制规律,重点研究了螺旋波局部控制,线性剪切流导致的螺旋波失稳,两层螺旋波系统的同步与破碎现象和三维螺旋波谐振控制。论文主要工作包括以下五个方面:（1）建立了模拟螺旋波演化规律的LB模型,与Barkley算法进行了对比,验证了算法的正确性。对算法进行了网格无关性验证,对比了 D2Q5和D2Q9模型,数值结果表明D2Q5算法更高效。通过分析研究Barkley的开源代码EZ-Spiral,开发设计了 LB方法的螺旋波仿真软件LB-Spiral,该软件具有交互操作和实时可视化功能,实时提取螺旋波的波头,为研究螺旋波演化规律带来了极大便利。研究了二维螺旋波波头的运动规律,简单周期旋转和漫游运动等。（2）研究了二维螺旋波的局部反馈控制方案。对于二维螺旋波反馈控制,我们选择适当的矩形反馈控制区域,利用LB方法进行模拟。对于不同大小的反馈区域来说,随着矩形反馈区域边长的减小,螺旋波消失的时间步会增加,但增加不是太明显,在螺旋波能被消除的情况下,反馈区域最小长度可以取为1.2个单位。在螺旋波能被消除的情况,反馈区域越接近螺旋波的中心,反馈区域所需要的最小长度越小。对不同初始条件下形成的螺旋波,所提的方法都能有效消除,这也显示了这种方法的一般性。系统的变量相对尺度越大,螺旋波消除的越快。数值模拟结果显示可以选用低幅信号,小区域控制螺旋波。（3）建立了含有对流项的螺旋波LB模型,通过多尺度展开验证了该模型的正确性。从理论上分析了,在对流影响下螺旋波波宽的变化规律。使用LB-Spiral软件,研究螺旋波波头的移动和螺旋波形变与破碎规律。螺旋波在对流项的影响下,波头轨道改变,向着剪切力相反的方向移动。剪切力较小时,螺旋波形态发生变化,但不能使之破碎;剪切力较大时,螺旋波从周围开始破碎,演化成混沌态。（4）讨论了由两个Bar-Eiswirth系统组成的双层螺旋波系统,并建立了两种双层耦合方式的LB模型。第一种方式是,进行点对点的耦合,初始态第一层是螺旋波,第二层为静息态。耦合强度较大时,第一层螺旋波的波宽逐渐变小,第二层螺旋波还没有被完全激发成同步态,第一层螺旋波就破碎或消失了。当耦合强度kk较小时,经过一段时间的演化,两层系统达到类似同步态。第二种方式是局部耦合,一层介质上每一列的格点,与另外一层介质对应列选定的中心点及其周围8个格点耦合,两层介质初始态是相差四分之一周期的螺旋波。在适当的耦合强度下两层螺旋波可实现同步,当耦合强度较大时,会发生螺旋波漫游和漂移,导致两层螺旋波不同步,观察到螺旋波、平面波和时空混沌共存现象。通过以上研究发现,可以利用双层螺旋波驱动进行控制螺旋波。（5）建立了三维螺旋波的LB模型,通过研究分析Barkley的开源代码EZ-Scroll,利用Marching Cubes算法和LB方法,使用OpenGL进行3D渲染,设计了回卷波模拟软件LB-Scroll。研究了回卷波的生成条件,利用LB-Scroll对三维螺旋波轴线进行模拟,分析探讨轴线的运动规律,进一步研究螺旋波演化。利用回卷波共振漂移现象,调整模型参数,将介质中的回卷波移动到边界,并使之消失。总之,本文以螺旋波动力学及其控制为背景,针对螺旋波动力学特性,构建了高效实用的LB模型,对螺旋波动力学及其控制问题进行了详细的数值研究。本文工作为LB方法在螺旋波动力学及其控制机理和应用研究做出了有意义的创新和尝试,拓展了 LB方法的应用领域,也为后续螺旋波的研究工作提供了便利。
高翔[2]（2013）在《反应扩散系统中可激发波和缺陷相互作用的研究》文中进行了进一步梳理反应扩散系统中存在着各种缺陷,特别是在我们所关心的心脏系统中。其中以零流边界型系统和激发性不均型系统最为常见。前者可对应于解剖学结构（两心房与两心室）,血管及组织损伤的情况；后者则可对应于缺血导致的局部区域可激发性下降的情况。因为缺陷会和附近的可激发波产生相互作用,甚至可将附近自由的可激发波吸引过来,所以在充满缺陷的反应扩散系统中,可激发波实际上更多的是在与缺陷发生相互作用。因此,我们研究反应扩散系统中的可激发波,就更应该关注其与各种缺陷的相互作用,即被缺陷影响的可激发波所体现出来的各种表征现象。对于可激发波和零流边界型缺陷的相互作用,尽管已经有大量理论分析,数值模拟和实验测量的研究,但是一个和实验数据相吻合的理论分析结果仍然有待完善。在第二章中,我们结合非线性程函关系,色散关系和动力学方程,提出了一个和数值模拟结果定量吻合的理论分析方法,很好地解释了钉扎螺旋波在周期波驱动下的动力学行为以及对应于去钉扎过程中的动力学失稳点的情况。该理论不仅可以很好地解释了去钉扎过程,也可以用来解释缺陷产生的螺旋波和钉扎多臂螺旋波的情况。同时我们为了得到更精确的数值模拟结果,使用了“相场法”,详细的解释可以参见附录。对于可激发波和激发性不均型缺陷的相互作用,我们首次在一个由激发性强的环形区域包围住激发性弱的圆形区域构成的盘状激发性不均匀介质上,发现了大家广为期待的可激发系统中向内传播的螺旋波。我们使用色散关系讨论了向内传播的螺旋波存在的条件,并发现我们所推导出的结果能够很好地和数值模拟中向内传播的螺旋波存在的边界相吻合。进一步,为了从理论上定量的给出受激发性不均型缺陷影响的向内传播的螺旋波的动力学行为,我们简化了上面的情况：类似于将盘状介质展开,我们构建了一个由激发性强的条状区域和一个激发性弱的条状区域并排拼接而成的彩条状激发性不均匀介质。随后通过数值模拟,我们得到了从中间截断的波段（wave segment）在此介质上传播的各项参数以及相关结果。接着我们使用线性程函关系,色散关系和运动学方程,给出了波段存在的范围和传播时的各项参数。对比之前得到的数值模拟结果,我们验证了理论解释的定量一致性。综上,我们结合程函关系,色散关系和运动学方程给出的理论解释,能够很好地解释可激发波和零流边界型缺陷以及激发性不均型缺陷的相互作用,从而给出了对应于真实系统中多种常见现象的预防和解决的建议,预示了新现象在真实系统中可能出现的条件。为我们进一步了解反应扩散系统中可激发波与缺陷相互作用提供了更为定量符合的理论分析方法和更为精确的数值模拟方式。
聂海春[3]（2012）在《耦合螺旋波斑图的动力学行为研究》文中认为远离热力学平衡条件下产生的时空斑图广泛的存在于自然界中,斑图动力学即是从动力学角度对这类斑图的形成原因和规律进行探讨的一门学科,它是非线性科学领域的重要分支之一。自从上世纪50年代英国着名科学家Turing提出了图灵斑图理论以来,经过多年的研究,人们对二维系统中斑图的动力学规律已经逐渐清楚了,研究与现实世界更贴近的耦合系统中斑图的动力学规律与特征就显得非常重要了。本文主要通过数值模拟和理论分析的方法,研究了振荡与可激发反应扩散系统中耦合螺旋波斑图的动力学行为。第一章是引言部分,介绍了斑图、斑图动力学的相关概念和研究历史,以及耦合系统中斑图动力学的研究背景与现状。由于本文主要研究的是耦合螺旋波斑图,我们在第二章具体介绍了不同形式的螺旋波斑图,以及不同反应扩散系统中螺旋波斑图的性质。第三章研究了双层振荡介质中,两个具有独立频率的螺旋波在对称耦合时的相互作用情况。如果两个螺旋波的频率不同,快螺旋波几乎不会受到慢螺旋波的影响,而慢螺旋波则会随着耦合强度e的变化而表现出丰富的行为,如随着e的增大,其分别会表现出相漂移,幅度调制,幅度主导以及相同步现象。这种高频主导作用,以及在对称性耦合作用下的非对称驱动一响应关系是普遍的,不受螺旋波旋转方向的影响。如果两个螺旋波的频率相同,那么随着两个螺旋波的相对旋转方向以及它们初始距离的变化,它们会表现出完全同步,平行漂移或绕圆圈漂移等现象。同时,我们还把我们的工作与单层介质中耦合螺旋波的相互作用,前人在双层系统中耦合螺旋波方面做的工作,以及耦合相振子做了详细的比较。第四章研究了两个全同可激发系统中螺旋波斑图的相互作用情况。我们发现如果耦合作用充分大时,两个螺旋波会达到完全同步。而在完全同步之前,我们发现两个耦合螺旋波之间存在一种新的弱同步现象,如：被驱动系统中的螺旋波与驱动系统中的螺旋波具有相同的几何形状,但是它的振幅却比驱动系统中的螺旋波小很多。我们把这种现象称为两个螺旋波问的投影同步现象,这与过去被广泛研究了的两个耦合非线性振子间的投影同步现象是非常类似的。我们利用一维系统中脉冲碰撞的方法研究了螺旋波间的投影同步现象,并对它的产生机制做出了解释。第五章研究了双层耦合振荡系统中,耦合螺旋波的动力学行为,我们发现在两螺旋波完全同步之前,在强烈的非对称耦合作用下,被驱动系统中存在一种新颖的螺旋波结构：幅度螺旋波斑图。与普通的绕中心缺陷点旋转的相螺旋波不同,这类斑图是在幅度上表现出螺旋波结构,并且没有奇异点（缺陷点）,而普通螺旋波的幅度会在缺陷点处消失为零,在远离缺陷点时是一致均匀的。第六章是对本文研究工作的总结与展望。
邓斌闻[4]（2009）在《参数梯度分布介质中螺旋波的研究》文中研究指明螺旋波的研究一直是非线性交义学科斑图动力学的一个重要课题。螺旋波广泛存在于物理、化学、生物系统中:如液品中的Ising-Block相变、粘性霉菌群体的自组织演化、心脏中的心电信号、铂金表面一氧化碳的氧化反应、反应扩散系统中的化学波等。本文第一章,我们对螺旋波的形成过程和动力学行为做了详细的理论分析。给出了螺旋波几个偏微分方程模型,对螺旋波的端点运动的正则方程作出了详细的介绍。第二章简要介绍了螺旋波的失稳和破碎机制以及他们的种类。第三章则具体研究了参数梯度分布下激发介质中螺旋波的波头动力学,也就是作者主要的工作。以Barkley模型为对象,研究了一类激发介质中螺旋波在参数梯度分布下的演化和波头动力学。在对该问题的研究中,Barkely的四个关键参数分别被考虑为空间梯度分布来简化描述介质中参数分布不均匀问题。在数值研究中,采用不同时刻系统快变量的闪图和波头长时间的轨迹来刻画螺旋波和波头的演化。数值计算结果发现各参数在不同梯度下会产生不同的螺旋波行为模式:稳定旋转,波头运动反弹以及螺旋波逐渐消失。第四章对本文的主要内容做了总结。
尚振华[5]（2007）在《改进的FHN系统的斑图形成及其螺旋波控制》文中研究说明斑图动力学是非线性科学领域的一个重要分支,它的研究内容涉及到物理学,化学,数学,生物学等各个领域。其中,斑图形成及其控制是该领域内前沿课题。本文由斑图动力学理论出发在改进的FitzHugh-Nagnmo（FHN）模型基础上研究斑图系统的动态行为及其斑图形成。特别是对该系统产生的螺旋波和螺旋波的控制问题进行研究。本文工作主要包括以下两部分:第一部分:对改进的FHN模型进行动力学分析,并由数值模拟得到了该系统二维情况的行波斑图,靶形斑图,螺旋波斑图,讨论了螺旋波斑图的稳定性条件。第二部分是:研究螺旋波的控制。应用了相空间压缩法和外加力场法,并提出自适应延迟反馈方法,对改进的FHN系统所产生的螺旋波进行控制,数值模拟表明三种方法都达到了消除螺旋波的目的。最后,研究了噪声对螺旋波控制系统的影响。数值模拟显示在噪声背景下我们的控制仍是有效的。三种控制方法均具有较好的抗干扰能力。
钱郁[6]（2007）在《可激发介质螺旋波和时空混沌耦合控制研究》文中提出斑图是在空间或时间上具有某种规律性的非均匀宏观结构，普遍存在于自然界中。螺旋波是非平衡斑图中最常见的一种，在自然界中广泛存在，可以在振荡系统、激发系统和双稳系统中观察到，包括许多物理、生物、化学等系统。由于在很多实际系统中螺旋波及其破碎是有害的，例如，在心肌中，螺旋波是导致心动过速的主要原因；螺旋波的自发破碎会导致心室失颤。因此，开展对螺旋波的失稳机制以及螺旋波和时空混沌的控制研究具有十分重要的意义。本文重点研究了螺旋波和时空混沌的控制，特别是通过互耦合及驱动耦合的方法来研究其对螺旋波和时空混沌的控制效果。论文的第一章重点介绍了什么是可激发系统、一些可激发系统模型以及目前成熟的关于螺旋波动力学行为和螺旋波破碎的理论。第二章重点讨论了螺旋波和时空混沌的控制和同步。我们从引入反馈控制法、外力控制法和调整参数控制法对可激发系统中的螺旋波和时空混沌控制进行归类。对于时空斑图的同步讨论，主要集中在双层耦合可激发模型。第三章主要研究了两个相互耦合的可激发系统时空混沌的同步行为。我们通过相互耦合的方法实现了两个可激发系统时空混沌的完全同步。给出了确定耦合系数的方法，得出了能使两个可激发系统时空混沌同步所需要的耦合系数的阈值。基于相互耦合法，将时空混沌态系统与静息态系统进行相互耦合，实现了将时空混沌控制成静息态；将时空混沌态系统与外周期力控制系统进行相互耦合，在一定的参数区域内（0.065≤ε≤0.090），实现了只需微调已知外周期力参数w，便可将该参数区域内时空混沌控制成靶波态。第四章主要研究了驱动耦合控制法对可激发介质中螺旋波的控制效果。研究结果显示，这种控制方法具有教高的控制效率及鲁棒性，即既能控制CO在铂（Pt110）表面氧化反应中的螺旋波，又能控制FHN模型中的螺旋波。对于不同的模型，我们发现最小控制时步n与耦合系数c之间存在形如n～c-k的幂指数关系。
赵英奎[7]（2007）在《湍流壳模型动力学和反应扩散系统中螺旋波稳定性的研究》文中认为本论文对非线性动力学的研究分为两个方向,一个是湍流系统中动力学及奇异标度性,另一个是反应扩散系统中螺旋波在不同边界条件下的稳定性。空间上结构函数的标度关系是湍流的重要特性,而我们着眼于它的时间关联性,在给定时间差结构函数的情况下,我们简要分析了湍流的时间结构相关性,并通过GOY模型中的数值计算,给出短时间间隔内给定尺度上流体速度时间差结构函数Gnp（τ）和时间间隔τ之间的时间标度关系Gpn（τ）～τ(ηn（p）n（p）,这样的标度不具有奇异性,而且各尺度上时间差结构函数的标度指数ηn（p）相等,说明了不同尺度上时间结构的自相似性。长时间间隔后各尺度上速度失去关联,这时对于固定的τ,时间差结构函数Gnp（τ）～Kn-β（p）,而且β（p）表现出湍流特有的奇异标度性。湍流系统由不动点到混沌的变化过程中存在准周期运动和阵发混沌之间的相变,而且伴随一个临界点δ0。我们在GOY模型的能量注入尺度增加一个周期扰动fe,同样出现了准周期态和阵发混沌态之间的相变,并对应临界点δe。这个调制外力和系统的速度振荡之间的相互作用,使系统的稳定性发生改变。适当选取外调制力的强度和周期,可以得到δe≠δ0。在这个过程中调制外力和各壳层中速度的固有振荡相互作用,改变了系统的稳定性,导致了临界点的改变。这个临界点和fe的强度是非线性关系,同时外力的振荡和系统固有振荡之间有一定的共振作用。在受力壳层加上系统反馈调制力同样可以达到控制系统稳定性的目的,这样的反馈调制和系统振荡同相时可以提高系统的稳定性,而振荡反相时则降低系统的稳定性,相位差由反馈时间间隔控制。在一定的近似下,流体的温度往往被当作被动标量来研究。我们将Kraichnan被动标量的问题引入壳模型中研究,和原来问题不同之处是引入了一个非高斯δ时间关联的速度场,这个速度场是受佘振苏和Léveque的唯象模型启发而引入的。为了方便比较,同时也给出了高斯随机速度场所得到的结果。我们用数值Monte Carlo方法处理随机壳模型,其中的随机微分方程用Gear方法去解,以上两种速度所输运的被动标量都出现奇异的标度指数H（p）。我们进一步发现用非高斯速度场所得到的H（p）不比高斯场所得到的H（p）具有更强的奇异性,在相同的分子扩散系数的情况下,两种输运速度作用下得到的被动标量标度指数基本相同。反应扩散系统中的螺旋波是一种有序的时空自组织结构,对其稳定性的研究有着重要的意义。我们分别研究了无流,周期和等值边界条件下螺旋波的破碎,当参数ε接近Doppier效应导致螺旋波破碎的临界值时,周期和等值边界条件下会出现由于边界效应而引起的系统失稳,同时导致螺旋波在边界附近破碎。用我们定义的序参量AOMSW,可以定量地给出螺旋波由于边界效应破碎时系统的有序程度。把AOMSW的值和波头轨迹外半径R比较,发现这种边界效应出现在R值比较大的时候,而且和ε是非线性的关系,在等值边界条件下非线性关系更加复杂,同时在AOMSW随ε的变化过程中常出现波动。
刘力,李莉,张广才,陈平,王光瑞,曲直[8]（2002）在《一维环上心肌可激媒质激发波的相互作用》文中研究说明本文应用FHN类型方程,利用计算机数值模拟方法,探讨一维心肌可激媒质激发波行波的电生理特征和相互作用规律。数值模拟的结果表明:（1）激发波存在易损期,在易损期内具有单向传导性质,测量了易损期、不应期和可激期的大小与位置;（2）一维环的最小环长小于临界环长时,行波间存在相互作用;表现为行波传播速度减慢;波前、波后的慢变量与环长有明确的依赖关系。这些研究结果对于研究心脏除极波形成、转化、失稳和控制具有重要的理论意义。
王光瑞,张光才,流力,李莉[9]（2001）在《一维激发波的演化与控制》文中认为FNH（FitzHugh-Nagumo）方程只有两个变量描述唯象模型,最初用于研究神经电传导, 后来主要用来研究化学振荡反应（如BZ过程）,也用来描述心室肌可激媒质。改变FHN方程中激发作用函数f（u,v）和恢复作用函数g（u,v）形式,来描述一维可激媒质产生的激发波。一维FNH系统具有两种基本的耗散结构:一是总体静态,对应方程的不动点;另一是行波解, 对应方程的一条同宿轨道。这种结构反映了可激媒质的一般性质。我们通过对一维可激媒质激发波的数值模拟,研究了可激系统中环上行波的不稳定性、决定行波行为的色散关系等并取得了一些新的研究成果:
二、一维环上心肌可激媒质激发波的相互作用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一维环上心肌可激媒质激发波的相互作用（论文提纲范文）
（1）螺旋波动力学及其控制的格子Boltzmann方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 螺旋波动力学研究现状 |
| 1.3 格子Boltzmann模型 |
| 1.4 研究内容 |
| 1.5 全文安排 |
| 2 螺旋波动力学的格子Boltzmann数值方法 |
| 2.1 螺旋波的格子Boltzmann模型 |
| 2.2 Barkley算法 |
| 2.3 模型验证 |
| 2.4 螺旋波波头提取算法 |
| 2.5 螺旋波模拟软件LB-Spiral |
| 2.6 本章小结 |
| 3 对流对螺旋波演化规律的影响 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 含对流项螺旋波的格子Boltzmann方法 |
| 3.3 含对流螺旋波控制方程分析 |
| 3.4 数值模拟结果 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 螺旋波局部反馈控制 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 局部反馈模型 |
| 4.3 数值结果和分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 双层螺旋波耦合的动力学 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 点对点耦合模型 |
| 5.3 两层局部耦合模型 |
| 5.4 数值模拟结果 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 回卷波动力学及控制研究 |
| 6.1 回卷波模型 |
| 6.2 初始条件生成方法 |
| 6.3 回卷波的轴线 |
| 6.4 实时可视化与LB-Scroll |
| 6.5 回卷波LB数值模拟 |
| 6.6 回卷波的共振控制 |
| 6.7 小结 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 本文总结 |
| 7.2 研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录1 攻读博士学位期间发表论文目录 |
| 附录2 攻读学位期间参加的学术会议 |
| 附录3 攻读学位期间参与的科研项目 |
（2）反应扩散系统中可激发波和缺陷相互作用的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 斑图与反应扩散系统 |
| 1.2 可激发系统 |
| 1.2.1 可激发性 |
| 1.2.2 激发波 |
| 1.3 缺陷 |
| 1.3.1 零流边界型 |
| 1.3.2 激发性(空间)不均型 |
| 1.4 可激发波和缺陷相互作用 |
| 第2章 周期波去除钉扎螺旋波 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 抗心动过速起搏 |
| 2.3 理论解释 |
| 2.3.1 程函关系 |
| 2.3.2 色散关系 |
| 2.3.3 运动学方程 |
| 2.3.4 理论方法 |
| 2.3.5 边值问题 |
| 2.3.6 钉扎螺旋波的色散 |
| 2.3.7 理论给出的失稳点 |
| 2.4 讨论 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 异构激发介质中向内传播的螺旋波 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 数值模拟的模型 |
| 3.3 结果讨论 |
| 3.4 小结 |
| 第4章 波段在条状异构可激发介质中的运动 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 数值模拟的模型 |
| 4.3 “彩条”状非均匀介质上的数值模拟结果 |
| 4.4 自由边界法 |
| 4.5 自由边界法解的存在范围 |
| 4.6 由c_1决定的波段解的两个临界情况 |
| 4.7 阻断现象 |
| 4.8 小结 |
| 第5章 总结 |
| 附录：相场法 |
| 1 相场 |
| 2 相场法 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间主要的研究成果 |
（3）耦合螺旋波斑图的动力学行为研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第一章 引言 |
| 1.1 斑图动力学 |
| 1.1.1 斑图简介 |
| 1.1.2 斑图动力学的研究历史 |
| 1.2 耦合系统中的斑图动力学 |
| 1.2.1 耦合系统中斑图的同步行为 |
| 1.2.2 耦合系统中发现的新颖斑图 |
| 1.3 本文的主要内容 |
| 第二章 螺旋波斑图 |
| 2.1 反应扩散系统中的螺旋波斑图 |
| 2.1.1 振荡介质中的螺旋波斑图 |
| 2.1.2 可激发介质中的螺旋波斑图 |
| 2.2 不同形式的螺旋波斑图 |
| 2.2.1 向内传播的螺旋波 |
| 2.2.2 超螺旋波 |
| 2.2.3 多臂螺旋波 |
| 2.2.4 分段螺旋波 |
| 2.2.5 小振幅螺旋波 |
| 第三章 双层耦合振荡系统中螺旋波丰富的动力学行为及高频主导作用 |
| 3.1 前言 |
| 3.2 模型及数值方法 |
| 3.3 观察的现象 |
| 3.3.1 两个向外传播的不同频率的螺旋波的耦合情况 |
| 3.3.2 两个向内传播的不同频率的螺旋波的耦合情况 |
| 3.3.3 两个相同频率螺旋波的耦合情况 |
| 3.4 与他人工作的比较 |
| 3.4.1 与单层系统中两个螺旋波相互作用的比较 |
| 3.4.2 与先前双层耦合系统中两个耦合螺旋波相互作用工作的比较 |
| 3.4.3 与两个耦合相振子的比较 |
| 第四章 耦合可激发螺旋波中的投影同步现象及丰富的动力学行为 |
| 4.1 耦合可激发螺旋波中的投影同步现象 |
| 4.1.1 模型 |
| 4.1.2 观察结果 |
| 4.1.3 产生机制 |
| 4.1.4 结论 |
| 4.2 耦合可激发螺旋波中丰富的动力学行为 |
| 第五章 双层耦合系统中的幅度螺旋波 |
| 5.1 前言 |
| 5.2 模型与初始条件 |
| 5.3 数值观察结果 |
| 5.4 幅度螺旋波的产生机制 |
| 5.5 Ω_2的来源 |
| 5.6 幅度螺旋波的广泛存在性 |
| 5.7 小节 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简介及在学期间发表的学术论文与研究成果 |
（4）参数梯度分布介质中螺旋波的研究（论文提纲范文）
| 内容摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 螺旋波的动力学行为 |
| 1.1 螺旋波的形成 |
| 1.2 螺旋波的几个偏微分方程模型 |
| 1.2.1 俄勒冈(Oregonator)模型 |
| 1.2.2 心肌组织模型 |
| 1.2.3 离子模型和Ⅱ FitzHugh-Nagumo(FHN)模型 |
| 1.2.4 Barkley模型 |
| 1.3 螺旋波的色散关系和本构关系 |
| 1.4 螺旋波的漫游 |
| 第二章 螺旋波的失稳,破碎 |
| 2.1 螺旋波的失稳 |
| 2.1.1 螺旋波的爱克豪斯失稳 |
| 2.1.2 螺旋波的多普勒失稳 |
| 2.2 螺旋波的破碎 |
| 2.2.1 BZ反应中的破碎 |
| 2.2.2 心脏中离子模型中的破碎机制 |
| 第三章 参数梯度分布下激发介质中螺旋波的波头动力学 |
| 3.1 研究背景和研究意义 |
| 3.2 模型和参数分布描述 |
| 3.3 数值模拟与讨论 |
| 3.3.1 参数a为空间梯度分布的情况 |
| 3.3.2 参数b为空间梯度分布的情况 |
| 3.3.3 参数ε的空间梯度分布的情况 |
| 3.3.4 参数d为空间梯度分布的情况 |
| 3.4 结论和讨论 |
| 第四章 总结 |
| 参考文献 |
| 研究生期间发表论文 |
| 致谢 |
（5）改进的FHN系统的斑图形成及其螺旋波控制（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| §1-1 斑图动力学 |
| §1-2 螺旋波研究进展 |
| 1-2-1 俄勒冈模型 |
| 1-2-2 心肌组织模型 |
| 1-2-3 FitzHugh-Nagnmo 模型 |
| 1-2-4 改进的 FHN 模型 |
| §1-3 螺旋波控制的研究进展 |
| §1-4 本论文研究内容 |
| 第二章 改进的 FHN 模型的斑图形成 |
| §2-1 改进的FHN 模型 |
| §2-2 改进的FHN 模型的斑图形成 |
| 2-2-1 行波的形成 |
| 2-2 2-靶形波的形成 |
| 2-2-3-螺旋波的形成 |
| §2-3 螺旋波的稳定性分析 |
| §2-4 本章小结 |
| 第三章 螺旋波控制 |
| §3-1 相空间压缩方法 |
| §3-2 施加外加力场法 |
| §3-3 自适应延迟反馈法 |
| §3-4 噪声影响 |
| §3-5 本章小结 |
| 第四章 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间所取得的相关科研成果 |
（6）可激发介质螺旋波和时空混沌耦合控制研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 可激发介质中的螺旋波和时空混沌 |
| §1.1 螺旋波存在的普遍性 |
| §1.2 螺旋波的研究意义、进展及方法 |
| §1.3 可激发系统 |
| §1.4 可激发系统模型简介及计算方法 |
| §1.5 螺旋波的产生及其波头的运动 |
| §1.6 螺旋波的破碎及时空混沌 |
| §1.7 小结 |
| 第二章 螺旋波和时空混沌的控制与同步 |
| §2.1 混沌的控制与同步 |
| §2.2 时空斑图与时空混沌的控制与同步 |
| §2.3 螺旋波与时空混沌的控制 |
| §2.4 螺旋波的延迟耦合同步 |
| §2.5 小结 |
| 第三章 时空混沌的双向耦合同步及控制 |
| §3.1 引言 |
| §3.2 模型 |
| §3.3 时空混沌的耦合同步 |
| §3.4 耦合系数c的确定 |
| §3.5 时空混沌的耦合控制 |
| §3.5.1 时空混沌态系统与静息态系统的耦合控制 |
| §3.5.2 时空混沌态系统与外周期力控制系统的耦合控制 |
| §3.6 小结 |
| 第四章 螺旋波的驱动耦合控制 |
| §4.1 引言 |
| §4.2 双变量驱动耦合 |
| §4.2.1 模型 |
| §4.2.2 数值模拟结果及分析 |
| §4.3 单变量驱动耦合 |
| §4.3.1 模型 |
| §4.3.2 数值模拟结果及分析 |
| §4.3 FHN模型控制结果 |
| §4.4 小结 |
| 第五章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士期间发表的文章 |
（7）湍流壳模型动力学和反应扩散系统中螺旋波稳定性的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 引言 |
| 第一章 湍流的动力学与唯象学 |
| 1.1 关于湍流 |
| 1.2 湍流的一些基本特性 |
| 1.2.1 时间和空间上的宽带频谱性 |
| 1.2.2 平流输运的非线性作用 |
| 1.2.3 预测和不可以预测性 |
| 1.2.4 时间的可逆性和不可逆性 |
| 1.2.5 保守性和不保守性 |
| 1.3 Novier-Stokes方程的一些基本特性 |
| 1.3.1 对称性 |
| 1.3.2 均匀和各向同性 |
| 1.4 湍流的守恒律 |
| 1.5 Kolmogorov 1941理论 |
| 1.5.1 Kolmogorov的假设 |
| 1.5.2 Kolmogorov2/3定律 |
| 1.5.3 Kolmogorov4/5定律 |
| 1.5.4 湍流的异常耗散率 |
| 1.6 多标度性 |
| 1.6.1 多标度性的实验论证 |
| 1.6.2 直接的数值模拟 |
| 1.6.3 扩展自相似ESS |
| 1.6.4 β模型 |
| 1.6.5 多分形模型 |
| 1.6.6 动力学多标度的分形模式 |
| 1.7 She-Léveque的层次结构模型 |
| 1.7.1 层次模型的基本假设 |
| 1.7.2 层次模型的建立及结果 |
| 1.8 湍流壳模型 |
| 参考文献 |
| 第二章 湍流速度场的动力学 |
| 2.1 速度场时间关联结构的讨论 |
| 2.1.1 速度场的时间关联 |
| 2.1.2 GOY壳模型 |
| 2.1.3 速度场时间结构函数的计算结果及分析 |
| 2.2 GOY壳模型的稳定性 |
| 2.2.1 不动点及其标度 |
| 2.2.2 从不动点到混沌 |
| 2.3 扰动作用下GOY方程的稳定性 |
| 2.3.1 GOY模型中的相变讨论 |
| 2.3.2 周期力作用下的壳模型中的相变 |
| 2.3.3 反馈调制作用下系统的稳定性 |
| 2.3.4 结论和讨论 |
| 参考文献 |
| 第三章 非高斯随机壳模型中被动标量的反常标度 |
| 3.1 Kraichnan模型 |
| 3.2 被动标量场平流壳模型 |
| 3.3 被动标量壳模型中标度的奇异性 |
| 3.4 随机壳模型中高斯场输运的被动标量的反常标度 |
| 3.5 湍流被动标量的动力学 |
| 3.6 非高斯随机被动标量壳模型中的反常标度 |
| 3.6.1 问题的提出 |
| 3.6.2 壳模型及其随机微分方程 |
| 3.6.3 满足S-L层次模型标度关系的随机速度 |
| 3.6.4 随机壳模型的Monte-Carlo模拟 |
| 参考文献 |
| 第四章 不同边界条件导致螺旋波的破碎 |
| 4.1 螺旋波的动力学行为 |
| 4.2 螺旋波的破碎 |
| 4.2.1 BZ反应中的破碎 |
| 4.2.2 心脏中离子模型中的破碎机制 |
| 4.3 不同边界条件下螺旋波的特性 |
| 4.3.1 基本模型 |
| 4.3.2 边界条件下螺旋波的稳定性 |
| 4.3.3 AOMSW的定义 |
| 4.3.4 在AOMSW定义下螺旋波的性质 |
| 4.3.5 结论和讨论 |
| 参考文献 |
| 附录A 边界条件 |
| 附录B 随机微分方程 |
| B.1 方程的基本形式 |
| B.2 Ito和Stratonovich算法 |
| 附录C 微分方程的解法 |
| C.1 Runge-Kutta方法 |
| C.2 能解决随机微分方程刚性问题的Gear方法 |
| C.3 Adams-Bashforth方法 |
| 附录D 产生随机速度的拒绝方法 |
| 参考文献 |
| 发表文章目录 |
| 致谢 |
四、一维环上心肌可激媒质激发波的相互作用（论文参考文献）
- [1]螺旋波动力学及其控制的格子Boltzmann方法研究[D]. 侯志敏. 华中科技大学, 2017(05)
- [2]反应扩散系统中可激发波和缺陷相互作用的研究[D]. 高翔. 浙江大学, 2013(01)
- [3]耦合螺旋波斑图的动力学行为研究[D]. 聂海春. 中国科学院研究生院(武汉物理与数学研究所), 2012(02)
- [4]参数梯度分布介质中螺旋波的研究[D]. 邓斌闻. 兰州大学, 2009(01)
- [5]改进的FHN系统的斑图形成及其螺旋波控制[D]. 尚振华. 河北工业大学, 2007(11)
- [6]可激发介质螺旋波和时空混沌耦合控制研究[D]. 钱郁. 广西大学, 2007(05)
- [7]湍流壳模型动力学和反应扩散系统中螺旋波稳定性的研究[D]. 赵英奎. 中国工程物理研究院, 2007(06)
- [8]一维环上心肌可激媒质激发波的相互作用[J]. 刘力,李莉,张广才,陈平,王光瑞,曲直. 中国医学物理学杂志, 2002(04)
- [9]一维激发波的演化与控制[A]. 王光瑞,张光才,流力,李莉. 中国工程物理研究院科技年报（2001）, 2001