一、L-函数的一个四次加权均值（论文文献综述）
刘磊[1]（2021）在《特征和的值分布及其应用》文中提出众所周知,Dirichlet特征和在众多数论问题的研究中起着很关键的作用.长期以来,对特征和及其相关应用的研究是数论特别是解析数论的重要研究课题之一.本文旨在研究Dirichlet特征和的值分布以及加权均值分布,并利用特征和研究了 Dedekind型和的均值分布.更确切地说,本文研究的主要内容可概括为:第二章首先研究了 k次剩余数集Ak上一类特征和的上界估计,然后从均值的角度研究了k次剩余数集上特征和的四次均值分布.即利用Dirichlet L-函数的均值以及k次剩余与Gauss和的相关性质,研究了形如:的特征和的估计和均值分布,其中x≥1是任意整数,p≥ 5为素数.进一步又研究了其与Dirichlet L-函数以及广义二次Gauss和的加权均值分布,并得到了一些渐近公式.使我们更进一步地了解了特征和在特殊子集上值的相消现象以及均值分布情况.第三章研究了短区间[1,N]上具有双重变量的Dedekind型和的均值分布,包括广义Dedekind和以及Hardy和.首先,将广义Dedekind和与Hardy和同Dirichlet特征及L-函数建立起联系,然后利用Dirichlet L-函数的均值定理和特征和的相关性质给出了如下和式:和的渐近公式.其中,l,k是两个非负整数,b表示b模p的乘法逆.这些结果能够帮助我们了解在不同区间上取值时,Dedekind型和的一些有趣的相消性.第四章作为不完整区间上特征和的应用和推广,研究了不完整区间上Dedekind型和的均值分布.I.E.Shparlinski[75]在研究短区间上Dirichlet L-函数与特征和的加权均值时提到:对于长区间,比如N取到q/2时,用文献中的方法得不到相应的渐近公式.本章给出了长区间上Dirichlet L-函数与特征和的加权均值的渐近公式,作为文献[75]中结果的补充;然后结合转换思想以及特征和的相关性质来研究区间[1,p/d)上广义Dedekind和以及Hardy和的均值,即给出了如下和式:（?）和（?）的渐近公式.其中,p>2为素数,d是给定的满足条件d<p的素数.
林馨[2]（2021）在《L-函数与指数和的加权均值问题研究》文中研究表明L-函数与指数和是解析数论中的两个密切相关的重要研究对象,后者常出现于前者的函数方程中.对于L-函数与指数和的均值估计问题在算术几何、密码学、编码理论等领域中都有广泛应用.L-函数及指数和与递推序列联系紧密,许多L-函数与指数和的相关形式满足递推关系.本文主要研究Riemann zeta-函数,Dirichlet L-函数,Gauss和的推广形式等L-函数与指数和的均值及估计问题.此外,本文还研究了两个递推序列的递推性质.本文的主要成果概述如下.1.得到了Riemann zeta-函数以及与其相关的Mathieu级数的余项的上下界估计,及其倒数的取整值的计算公式.这反映了Riemann zeta-函数与Mathieu级数的余项分布与收敛速度,及其估计式的估计精度.此外,这一结果给出了Mathieu猜想的新的初等证明,且在一定限制条件下优化了Alzer,Brenner,Ruehr,Mortici等人的相应结果.2.解决了Dirichlet L-函数在正整数点上的一类平方均值的计算问题,从而统一并推广了Paley,Selberg,Ankeny,Chowla,Walum,Slavutskii,Louboutin,Alkan,张文鹏等人在这方面的工作.与前人的结果相比,本文工作将变量n推广到任意正整数.此外,本文工作的数值结果可以借助数学软件直接计算得出.这一结果的推论得到了一些与三角函数有关的恒等式.3.研究了两类Gauss和的推广形式的均值问题.具体来说,得到了一类广义二项指数和的四次均值的精确计算式,将前人研究中的模数从奇素数推广到正整数;研究了Gauss和与广义Kloosterman和的混合均值,分别给出了模数满足不同同余条件时,混合均值的计算式与渐近估计式,建立了Gauss和与广义Kloosterman和之间的互补关系.4.研究了Narayana序列的负下标形式与卷积形式的递推性质,以及Fubini多项式的卷积形式的递推性质.前者解决了蔡天新教授提出的一个公开问题,建立了Narayana序列正负下标之间的联系,后者证明了一个关于Fubini多项式的猜想,其推论给出了Fubini数与Euler数的同余性质.
张露[3]（2020）在《关于Hurwitz zeta函数及周期zeta函数的一类加权均值》文中认为Hurwitz zeta函数与周期zeta函数在解析数论中扮演了十分重要的角色,许多学者对Hurwitz zeta函数或周期zeta函数的均值及混合均值进行了广泛而深入的研究,在前人研究的基础上本文将讨论关于Hurwitz zeta函数及周期zeta函数的一类加权均值.本文运用初等方法与解析方法,借鉴前人的估值方式研究了Hurwitz zeta函数与广义Cochrane和或广义Kloosterman和的混合均值以及周期zeta函数与Cochrane和或Dedekind和的混合均值.具体内容如下:1.依据广义Cochrane和的定义和性质,研究了Hurwitz zeta函数、Kloosterman和与广义Cochrane和的混合均值,并得到了的渐近公式2.研究了Hurwitz zeta函数、广义Kloosterman和与Cochrane和或广义Cochrane和的混合均值,运用解析方法计算出与的渐近公式.3.讨论了周期zeta函数与Cochrane和或Dedekind和的混合均值,并得到了和的渐近公式
段然[4]（2019）在《关于L-函数一类特殊二次均值的计算问题》文中进行了进一步梳理研究模q Dirichlet L-函数一类二次均值的计算问题。利用解析方法及Dedekind和的互反公式以及M?bius反转公式,给出其二次均值■的一个精确的计算公式,其中■表示对模q的所有偶特征求和,χ6为模6的非主特（6,q）=1且。结论促进了Dirichlet L-函数的研究。
刘艳艳[5]（2018）在《关于费尔马数与L-函数的二次加权均值》文中研究说明对任意非负整数m,设Fm=22m+1表示费尔马数,L（s,χ）是对应与模Fm的Dirichlet L-函数.主要是利用Dedekind和以及费尔马数的性质研究Dirichlet L-函数L（1,χ）对模Fm的一类二次加权均值的计算问题,并给出一个有趣的计算公式.
朱敏慧,杨晓柳[6]（2017）在《关于L-函数一类二次均值的计算公式》文中指出利用解析方法以及Dedekind和的性质研究Dirichlet L-函数的一类特殊二次均值的计算问题,并给出均值∑χ（-1）=1|L（1,χλ）|2的几个精确的计算公式,其中∑χ（-1）=1表示对模q的所有偶特征求和,λ是模r的一个固定的奇特征,q及r为大于或等于3的整数且满足（r,q）=1。
韩迪[7]（2016）在《Dirichlet L-函数、Gauss和及其应用》文中研究指明本文运用DirichletL-函数、Gauss和的相关性质研究了一些重要和式的均值估计问题,其中包括指数和、Ramanujan和、Dedekind和、Kloosterman和以及它们的各种推广和式.此外,还研究了特殊原根的存在性,特殊整数的表法问题等.具体说来,本文的主要成果如下：1.指数和的研究在近代解析数论的发展中起到了非常重要的作用.本文研究了二项指数和及三项指数和的均值问题,给出了三次二项指数和的四次均值和六次均值的精确公式,三项指数和的四次均值的精确公式；研究了二项指数和与Dedekind和、特征和多项式之间的关系,并得到了一些渐近公式.2.与Ramanujan和有关的混合均值问题研究.本文主要利用初等及解析的方法研究了Ramanujan和与Dedekind和、Hardy和的混合均值问题,给出了确切的计算公式.3.关于Kloosterman和的研究有着悠久的历史和丰富的内容.研究了经典Kloosterman和与2维Kloosterman和的混合均值问题；利用Gauss和的性质与广义指数和的估计,研究了高维类Kloosterman和的上界估计问题；并通过研究Gauss和的性质,Dirichlet L-函数的均值定理以及相关性质,得到了Kloosterman和与Dedekind和、Hardy和以及D. H. Lehmer问题的混合均值的计算公式.4. Dirichlet L-函数、Gauss和的应用.研究了一些特殊原根的存在性,给出了满足某些特定条件的原根个数的渐近公式；并研究了特征和的估计以及特殊整数的表法问题.
巫朝霞[8]（2013）在《数论中一些着名函数及和式算术性质的研究》文中提出数论函数及和式的算术性质以及素数分布是数论尤其是解析数论研究的重要课题.数论中的Dirichlet L-函数、Gauss和、Dedekind和、特征和等函数及和式有着悠久的历史,许多学者对它们进行了深入的研究,并取得了许多引人注目的研究成果.随着数论的发展与研究的深入,素数分布一直是数论中一个十分活跃的研究课题.基于以上,本文利用初等及解析方法对DirichletL-函数、Dedekind和、Gauss和、特征和、素数分布等作了进一步的研究,得到了一些有趣的研究结果.具体地说,本文研究内容包括以下几方面：1.关于DirichletL-函数的均值问题的研究.令p>2为一素数,k≥1为一正整数,χ为模p的Dirichlet特征,L（s,χ）为特征χ的DirichletL-函数.利用特征和的性质,研究了如下加权DirichletL-函数的均值,并给出了它们的准确的计算公式.2.关于包含Dedekind和的混合均值性质的研究.利用特征和的性质与解析方法研究了与Dedekind和相关的一个新的均值定理,并给出了两个有趣的渐近公式.3.关于Dirichlet特征多项式分布问题的研究.令m,n为整数,后为正整数,g=1α1p2α2…psα3为一完全平方数,χi为模piαi（i=1,2,…,s）的一偶本原Dirichlet特征.利用高斯和、Kloosterman和与特征和的性质,研究了在q的所有素因子pi满足pi≡1（mod2k）以及（mn,q）=1的条件下的Dirichlet特征多项式X （mxk+nyk）的如下分布其中a表示同余方程ax≡1（mod q）的解,并给出了它们的一个准确的表示.4.关于特殊形式下的素数分布问题的研究.令α∈RQ,β∈R,且0<θ<2/375.利用傅里叶级数、Bombieri-Vinogradov定理以及线性筛法,证明了存在无限多个满足p+2=P4（Pr表示素因子不超过r个的整数,相同素因子按重数计）的素数p使得‖αp2+β‖＜p-θ.5.关于特殊数及其多项式的算术性质的研究.利用第二类Stirling数的性质,研究了Bernoulli多项式和Euler多项式的循环关系,给出了它们的两个封闭公式.
张小蹦[9]（2010）在《特征和、Kloosterman和及广义高阶Bernoulli数》文中研究表明本文主要研究了数论中一些和式的均值估计问题。具体研究了关于不完整区间上的特征和、Dirichlet L-函数的倒数及广义Kloosterman和的混合均值问题,并且推广了不完整区间上的Cochrane和与Dedekind和的已有结果。同时,又研究了广义高阶Bernoulli数,Gauss和与广义Kloosterman和的均值问题。此外,还研究了Smarandache-Type可乘函数的方程及其算术性质。具体说来,本文的主要成果包括以下几方面：1.研究了和式的均值问题,并且得到了不完整区间上特征和与Dirichlet L-函数倒数的均值估计的新结果,从而推广了张文鹏在这方面的工作,并根据Igor E. Shparlinski的最近工作,进一步改进了所得结果中的误差项；研究了不完整区间上特征和与广义Kloosterman和的混合均值并得到了两个有趣的渐近公式；值得一提的是,用同样的方法可将该和式推广到2k次幂形式的均值估计上。此外,我们又利用Dirichlet L-函数的均值定理研究了Dedekind和、Cochrane和在不完整区间[1,p/8]上的均值性质,这是对徐哲峰在该领域工作的一个推广。2.研究了广义高阶Bernoulli数,Gauss和与广义Kloosterman和的均值问题,得到了一些新的渐近公式。具体来说,利用广义高阶Bernoulli数Bn,χ（r）的性质及DirichletL-函数的均值定理分别研究了广义高阶Bernoulli数Bn,χ（r）与Gauss和τ（χ）的混合均值及其与广义Kloosterman和形如的混合均值,分别得到了两个新的渐近公式,这些新的结果都是对刘华宁、张文鹏等人在这方面工作的丰富与发展。3.讨论了Smarandache-Type可乘函数的方程及其性质,并利用初等方法得到了两个有趣的恒等式。
李晓爱[10]（2008）在《关于Dirichlet L─函数倒数的二次加权均值》文中提出利用Gauss和的定义、三角和估计、特征和的性质及其解析方法研究了Dirichlet L─函数倒数的二次加权均值分布,得到一个有趣的加权均值分布公式.
二、L-函数的一个四次加权均值（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、L-函数的一个四次加权均值（论文提纲范文）
（1）特征和的值分布及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及发展现状 |
| 1.2 主要成果和内容组织 |
| 第二章 k次剩余数集上的特征和 |
| 2.1 k次剩余数集上特征和的均值 |
| 2.1.1 引言及主要结论 |
| 2.1.2 相关引理 |
| 2.1.3 定理的证明 |
| 2.2 k次剩余数集上特征和与Dirichlet L-函数的加权均值 |
| 2.2.1 引言及主要结论 |
| 2.2.2 相关引理 |
| 2.2.3 定理的证明 |
| 2.3 k次剩余数集上特征和与广义二次Gauss和的加权均值 |
| 2.3.1 引言及主要结论 |
| 2.3.2 相关引理 |
| 2.3.3 定理的证明 |
| 第三章 短区间上Dedekind型和的均值研究 |
| 3.1 短区间上广义Dedekind和的均值 |
| 3.1.1 引言及主要结论 |
| 3.1.2 相关引理 |
| 3.1.3 定理的证明 |
| 3.1.4 推论的证明 |
| 3.2 短区间上Hardy和的均值 |
| 3.2.1 引言及主要结论 |
| 3.2.2 相关引理 |
| 3.2.3 定理的证明 |
| 第四章 不完整区间上Dedekind型和的均值 |
| 4.1 引言及主要结论 |
| 4.2 相关引理 |
| 4.3 定理的证明 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（2）L-函数与指数和的加权均值问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及选题意义 |
| 1.2 本文工作及章节安排 |
| 第二章 Riemann zeta-函数与Mathieu级数的余项估计问题 |
| 2.1 引言与主要结果 |
| 2.2 Riemann zeta-函数的余项估计问题 |
| 2.3 Mathieu级数的余项估计问题 |
| 第三章 Dirichlet L-函数的平方均值问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要结果 |
| 3.3 几个引理 |
| 3.4 定理的证明 |
| 第四章 Gauss和的推广形式的高次均值问题 |
| 4.1 广义二项指数和的四次均值 |
| 4.2 Gauss和与广义Kloosterman和的混合均值 |
| 第五章 Narayana序列与Fubini多项式的递推性质 |
| 5.1 Narayana序列的递推性质 |
| 5.2 Fubini多项式的递推性质 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 工作总结 |
| 6.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 附录A Dirichlet L-函数的平方均值的数值结果 |
| 附录B 关于Narayana序列的数值结果 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间取得的科研成果 |
| 作者简介 |
（3）关于Hurwitz zeta函数及周期zeta函数的一类加权均值（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 问题的背景和研究的意义 |
| §1.2 主要成果及内容安排 |
| 第二章 Hurwitz zeta函数与广义Cochrane和 |
| §2.1 引言及主要结论 |
| §2.2 相关引理 |
| §2.3 定理的证明 |
| 第三章 Hurwitz zeta函数与广义Kloosterman和 |
| §3.1 引言及主要结论 |
| §3.2 相关引理 |
| §3.3 定理的证明 |
| 第四章 周期zeta函数与Dedekind和 |
| §4.1 引言及主要结论 |
| §4.2 相关引理 |
| §4.3 定理的证明 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的科研成果 |
| 致谢 |
（4）关于L-函数一类特殊二次均值的计算问题（论文提纲范文）
| 1 概况L-函数均值研究 |
| 1.1 L-函数高次均值的研究进展 |
| 1.2 L-函数特殊二次均值的研究进展及本文结果 |
| 2 必要的引理 |
| 3 定理的证明 |
（5）关于费尔马数与L-函数的二次加权均值（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 几个简单引理 |
| 3 定理的证明 |
（6）关于L-函数一类二次均值的计算公式（论文提纲范文）
| 1几个引理 |
| 2定理的证明 |
（7）Dirichlet L-函数、Gauss和及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究背景及发展现状 |
| §1.2 主要成果和内容组织 |
| 第二章 二项及三项指数和的均值 |
| §2.1 二项指数和的四次均值 |
| §2.2 二项指数和的六次均值 |
| §2.3 三项指数和的四次均值 |
| §2.4 二项指数和与Dedekind和的混合均值 |
| §2.5 二项指数和与特征和多项式的混合均值 |
| 第三章 Ramanujan和与Dedekind型和的混合均值 |
| §3.1 Ramanujan和与Dedekind和的混合均值 |
| §3.2 Ramanujan和与Hardy和的混合均值 |
| 第四章 Kloosterman和及其推广和式的均值 |
| §4.1 经典Kloosterman和与2维Kloosterman和的混合均值 |
| §4.2 高维类Kloosterman和的上界估计 |
| §4.3 Kloosterman和与Dedekind和的混合均值 |
| §4.4 Kloosterman和与Hardy和的混合均值 |
| §4.5 Kloosterman和与D.H.Lehmer问题的误差项 |
| 第五章 Dirichlet L-函数、Gauss和的应用 |
| §5.1 一些特殊原根的存在性 |
| §5.2 一些特征和的估计 |
| §5.3 特殊整数的表法问题 |
| 结论及展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的科研成果 |
| 致谢 |
（8）数论中一些着名函数及和式算术性质的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 数论的发展 |
| §1.2 数论的分类及应用 |
| §1.3 研究背景与课题意义 |
| §1.4 本文的预备知识 |
| §1.5 主要成果和内容组织 |
| 第二章 Dirichlet函数L(1,χ)的均值 |
| §2.1 引言及主要结论 |
| §2.2 几个引理 |
| §2.3 定理的证明 |
| 第三章 包含Dedekind和的三个恒等式 |
| §3.1 引言及主要结论 |
| §3.2 几个引理 |
| §3.3 定理的证明 |
| 第四章 关于Dirichlet特征多项式 |
| §4.1 引言及主要结论 |
| §4.2 一些引理 |
| §4.3 定理的证明 |
| 第五章 关于特殊形式素数p的αp~2模1的分布 |
| §5.1 引言及主要结论 |
| §5.2 定理的证明 |
| 第六章 Bernoulli和Euler多项式的一个注记 |
| §6.1 引言及主要结论 |
| §6.2 定理的证明 |
| 第七章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（9）特征和、Kloosterman和及广义高阶Bernoulli数（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与课题意义 |
| 1.2 主要成果和内容组织 |
| 第二章 不完整区间上特征和的混合均值 |
| 2.1 Dirichlet L-函数与不完整区间上的特征和 |
| 2.1.1 引言及结论 |
| 2.1.2 一个引理 |
| 2.1.3 定理的证明 |
| 2.1.4 关于定理2.1的改进 |
| 2.2 Kloosterman和及相关不完整区间上的特征和 |
| 2.2.1 引言及结论 |
| 2.2.2 两个引理 |
| 2.2.3 定理的证明 |
| 2.3 不完整区间上的Cochrane和与Dedekind和 |
| 2.3.1 引言及结论 |
| 2.3.2 几个引理 |
| 2.3.3 定理的证明 |
| 2.4 总结与展望 |
| 第三章 关于广义高阶Bernoulli数的混合均值 |
| 3.1 广义高阶Bernoulli数与Gauss和 |
| 3.1.1 引言及结论 |
| 3.1.2 几个引理 |
| 3.1.3 定理的证明 |
| 3.2 广义高阶Bernoulli数与广义Kloosterman和 |
| 3.2.1 引言及结论 |
| 3.2.2 一个引理 |
| 3.2.3 定理的证明 |
| 3.3 总结与展望 |
| 第四章 关于Smarandache-Type可乘函数的方程 |
| 4.1 引言及结论 |
| 4.2 定理的证明 |
| 4.3 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（10）关于Dirichlet L─函数倒数的二次加权均值（论文提纲范文）
| 1问题的来源与结论 |
| 2主要引理 |
| 3定理的证明 |
四、L-函数的一个四次加权均值（论文参考文献）
- [1]特征和的值分布及其应用[D]. 刘磊. 西北大学, 2021(12)
- [2]L-函数与指数和的加权均值问题研究[D]. 林馨. 西北大学, 2021(12)
- [3]关于Hurwitz zeta函数及周期zeta函数的一类加权均值[D]. 张露. 西北大学, 2020(02)
- [4]关于L-函数一类特殊二次均值的计算问题[J]. 段然. 西北大学学报(自然科学版), 2019(02)
- [5]关于费尔马数与L-函数的二次加权均值[J]. 刘艳艳. 数学的实践与认识, 2018(13)
- [6]关于L-函数一类二次均值的计算公式[J]. 朱敏慧,杨晓柳. 陕西师范大学学报(自然科学版), 2017(04)
- [7]Dirichlet L-函数、Gauss和及其应用[D]. 韩迪. 西北大学, 2016(04)
- [8]数论中一些着名函数及和式算术性质的研究[D]. 巫朝霞. 西北大学, 2013(02)
- [9]特征和、Kloosterman和及广义高阶Bernoulli数[D]. 张小蹦. 西北大学, 2010(06)
- [10]关于Dirichlet L─函数倒数的二次加权均值[J]. 李晓爱. 西南民族大学学报(自然科学版), 2008(03)